791/173 × 333/201 × 2.340/183 × - 10.173/201 × 321/168 × - 319/184 × 320/183 × - 10.268/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
791/173 × 333/201 × 2.340/183 × - 10.173/201 × 321/168 × - 319/184 × 320/183 × - 10.268/173 =
- 791/173 × 333/201 × 2.340/183 × 10.173/201 × 321/168 × 319/184 × 320/183 × 10.268/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/173
791/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (791; 173) = 1
Der Bruch: 333/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
201 = 3 × 67
ggT (333; 201) = 3
333/201 =
(333 : 3)/(201 : 3) =
111/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/201 =
(32 × 37)/(3 × 67) =
((32 × 37) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 37)/(1 × 67) =
(31 × 37)/(1 × 67) =
(3 × 37)/(1 × 67) =
111/67
Der Bruch: 2.340/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.340 = 22 × 32 × 5 × 13
183 = 3 × 61
ggT (2.340; 183) = 3
2.340/183 =
(2.340 : 3)/(183 : 3) =
780/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.340/183 =
(22 × 32 × 5 × 13)/(3 × 61) =
((22 × 32 × 5 × 13) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 61) =
(22 × 3(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 61) =
(22 × 31 × 5 × 13)/(1 × 61) =
(22 × 3 × 5 × 13)/(1 × 61) =
780/61
Der Bruch: 10.173/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
201 = 3 × 67
ggT (10.173; 201) = 3
10.173/201 =
(10.173 : 3)/(201 : 3) =
3.391/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.173/201 =
(3 × 3.391)/(3 × 67) =
((3 × 3.391) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 3.391)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 3.391)/(1 × 67) =
3.391/67
Der Bruch: 321/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
168 = 23 × 3 × 7
ggT (321; 168) = 3
321/168 =
(321 : 3)/(168 : 3) =
107/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/168 =
(3 × 107)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 107) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 107)/(23 × 1 × 7) =
107/56
Der Bruch: 319/184
319/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
184 = 23 × 23
ggT (319; 184) = 1
Der Bruch: 320/183
320/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
183 = 3 × 61
ggT (320; 183) = 1
Der Bruch: 10.268/173
10.268/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.268; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 791/173 × 333/201 × 2.340/183 × 10.173/201 × 321/168 × 319/184 × 320/183 × 10.268/173 =
- 791/173 × 111/67 × 780/61 × 3.391/67 × 107/56 × 319/184 × 320/183 × 10.268/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 791/173 × 111/67 × 780/61 × 3.391/67 × 107/56 × 319/184 × 320/183 × 10.268/173 =
- (791 × 111 × 780 × 3.391 × 107 × 319 × 320 × 10.268) / (173 × 67 × 61 × 67 × 56 × 184 × 183 × 173) =
- (7 × 113 × 3 × 37 × 22 × 3 × 5 × 13 × 3.391 × 107 × 11 × 29 × 26 × 5 × 22 × 17 × 151) / (173 × 67 × 61 × 67 × 23 × 7 × 23 × 23 × 3 × 61 × 173) =
- (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391) / (26 × 3 × 7 × 23 × 612 × 672 × 1732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391; 26 × 3 × 7 × 23 × 612 × 672 × 1732) = 26 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391) / (26 × 3 × 7 × 23 × 612 × 672 × 1732) =
- ((210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391) : (26 × 3 × 7)) / ((26 × 3 × 7 × 23 × 612 × 672 × 1732) : (26 × 3 × 7)) =
- (210 : 26 × 32 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391)/(26 : 26 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23 × 612 × 672 × 1732) =
- (2(10 - 6) × 3(2 - 1) × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 23 × 612 × 672 × 1732) =
- (24 × 31 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391)/(20 × 1 × 1 × 23 × 612 × 672 × 1732) =
- (24 × 3 × 52 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391)/(1 × 1 × 1 × 23 × 612 × 672 × 1732) =
- (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391)/(23 × 612 × 672 × 1732) =
- (16 × 3 × 25 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 107 × 113 × 151 × 3.391)/(23 × 3.721 × 4.489 × 29.929) =
- 19.379.067.931.280.943.600/11.498.185.681.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.379.067.931.280.943.600 : 11.498.185.681.823 = - 1.685.402 und der Rest = - 2.786.765.095.754 ⇒
- 19.379.067.931.280.943.600 = - 1.685.402 × 11.498.185.681.823 - 2.786.765.095.754 ⇒
- 19.379.067.931.280.943.600/11.498.185.681.823 =
( - 1.685.402 × 11.498.185.681.823 - 2.786.765.095.754)/11.498.185.681.823 =
( - 1.685.402 × 11.498.185.681.823)/11.498.185.681.823 - 2.786.765.095.754/11.498.185.681.823 =
- 1.685.402 - 2.786.765.095.754/11.498.185.681.823 =
- 1.685.402 2.786.765.095.754/11.498.185.681.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.685.402 - 2.786.765.095.754/11.498.185.681.823 =
- 1.685.402 - 2.786.765.095.754 : 11.498.185.681.823 ≈
- 1.685.402,242365636881 ≈
- 1.685.402,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.685.402,242365636881 =
- 1.685.402,242365636881 × 100/100 =
( - 1.685.402,242365636881 × 100)/100 =
- 168.540.224,236563688126/100 ≈
- 168.540.224,236563688126% ≈
- 168.540.224,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
791/173 × 333/201 × 2.340/183 × - 10.173/201 × 321/168 × - 319/184 × 320/183 × - 10.268/173 = - 19.379.067.931.280.943.600/11.498.185.681.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
791/173 × 333/201 × 2.340/183 × - 10.173/201 × 321/168 × - 319/184 × 320/183 × - 10.268/173 = - 1.685.402 2.786.765.095.754/11.498.185.681.823
Als Dezimalzahl:
791/173 × 333/201 × 2.340/183 × - 10.173/201 × 321/168 × - 319/184 × 320/183 × - 10.268/173 ≈ - 1.685.402,24
In Prozent:
791/173 × 333/201 × 2.340/183 × - 10.173/201 × 321/168 × - 319/184 × 320/183 × - 10.268/173 ≈ - 168.540.224,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.