791/172 × 331/195 × - 2.335/194 × - 10.172/203 × - 322/174 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
791/172 × 331/195 × - 2.335/194 × - 10.172/203 × - 322/174 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185 =
- 791/172 × 331/195 × 2.335/194 × 10.172/203 × 322/174 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/172
791/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
172 = 22 × 43
ggT (791; 172) = 1
Der Bruch: 331/195
331/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (331; 195) = 1
Der Bruch: 2.335/194
2.335/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.335 = 5 × 467
194 = 2 × 97
ggT (2.335; 194) = 1
Der Bruch: 10.172/203
10.172/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
203 = 7 × 29
ggT (10.172; 203) = 1
Der Bruch: 322/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
174 = 2 × 3 × 29
ggT (322; 174) = 2
322/174 =
(322 : 2)/(174 : 2) =
161/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/174 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 3 × 29) =
161/87
Der Bruch: 307/176
307/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (307; 176) = 1
Der Bruch: 302/181
302/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (302; 181) = 1
Der Bruch: 10.272/185
10.272/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
185 = 5 × 37
ggT (10.272; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 791/172 × 331/195 × 2.335/194 × 10.172/203 × 322/174 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185 =
- 791/172 × 331/195 × 2.335/194 × 10.172/203 × 161/87 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 791/172 × 331/195 × 2.335/194 × 10.172/203 × 161/87 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185 =
- (791 × 331 × 2.335 × 10.172 × 161 × 307 × 302 × 10.272) / (172 × 195 × 194 × 203 × 87 × 176 × 181 × 185) =
- (7 × 113 × 331 × 5 × 467 × 22 × 2.543 × 7 × 23 × 307 × 2 × 151 × 25 × 3 × 107) / (22 × 43 × 3 × 5 × 13 × 2 × 97 × 7 × 29 × 3 × 29 × 24 × 11 × 181 × 5 × 37) =
- (28 × 3 × 5 × 72 × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543) / (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 97 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 72 × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543; 27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 97 × 181) = 27 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 5 × 72 × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543) / (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 97 × 181) =
- ((28 × 3 × 5 × 72 × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543) : (27 × 3 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 97 × 181) : (27 × 3 × 5 × 7)) =
- (28 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543)/(27 : 27 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 97 × 181) =
- (2(8 - 7) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543)/(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 97 × 181) =
- (21 × 1 × 1 × 71 × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543)/(20 × 3 × 5 × 1 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 97 × 181) =
- (2 × 1 × 1 × 7 × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 97 × 181) =
- (2 × 7 × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543)/(3 × 5 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 97 × 181) =
- (2 × 7 × 23 × 107 × 113 × 151 × 307 × 331 × 467 × 2.543)/(3 × 5 × 11 × 13 × 841 × 37 × 43 × 97 × 181) =
- 70.945.466.730.014.499.154/50.389.933.022.715
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.945.466.730.014.499.154 : 50.389.933.022.715 = - 1.407.929 und der Rest = - 18.719.276.391.919 ⇒
- 70.945.466.730.014.499.154 = - 1.407.929 × 50.389.933.022.715 - 18.719.276.391.919 ⇒
- 70.945.466.730.014.499.154/50.389.933.022.715 =
( - 1.407.929 × 50.389.933.022.715 - 18.719.276.391.919)/50.389.933.022.715 =
( - 1.407.929 × 50.389.933.022.715)/50.389.933.022.715 - 18.719.276.391.919/50.389.933.022.715 =
- 1.407.929 - 18.719.276.391.919/50.389.933.022.715 =
- 1.407.929 18.719.276.391.919/50.389.933.022.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.407.929 - 18.719.276.391.919/50.389.933.022.715 =
- 1.407.929 - 18.719.276.391.919 : 50.389.933.022.715 ≈
- 1.407.929,371488415821 ≈
- 1.407.929,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.407.929,371488415821 =
- 1.407.929,371488415821 × 100/100 =
( - 1.407.929,371488415821 × 100)/100 =
- 140.792.937,148841582069/100 ≈
- 140.792.937,148841582069% ≈
- 140.792.937,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
791/172 × 331/195 × - 2.335/194 × - 10.172/203 × - 322/174 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185 = - 70.945.466.730.014.499.154/50.389.933.022.715
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
791/172 × 331/195 × - 2.335/194 × - 10.172/203 × - 322/174 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185 = - 1.407.929 18.719.276.391.919/50.389.933.022.715
Als Dezimalzahl:
791/172 × 331/195 × - 2.335/194 × - 10.172/203 × - 322/174 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185 ≈ - 1.407.929,37
In Prozent:
791/172 × 331/195 × - 2.335/194 × - 10.172/203 × - 322/174 × 307/176 × 302/181 × 10.272/185 ≈ - 140.792.937,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.