791/165 × 312/186 × - 2.314/184 × - 10.188/196 × 302/175 × 308/170 × 334/171 × 10.272/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
791/165 × 312/186 × - 2.314/184 × - 10.188/196 × 302/175 × 308/170 × 334/171 × 10.272/164 =
791/165 × 312/186 × 2.314/184 × 10.188/196 × 302/175 × 308/170 × 334/171 × 10.272/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/165
791/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
165 = 3 × 5 × 11
ggT (791; 165) = 1
Der Bruch: 312/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
186 = 2 × 3 × 31
ggT (312; 186) = 2 × 3 = 6
312/186 =
(312 : 6)/(186 : 6) =
52/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/186 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
52/31
Der Bruch: 2.314/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.314 = 2 × 13 × 89
184 = 23 × 23
ggT (2.314; 184) = 2
2.314/184 =
(2.314 : 2)/(184 : 2) =
1.157/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.314/184 =
(2 × 13 × 89)/(23 × 23) =
((2 × 13 × 89) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 89)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 13 × 89)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 13 × 89)/(22 × 23) =
1.157/92
Der Bruch: 10.188/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.188 = 22 × 32 × 283
196 = 22 × 72
ggT (10.188; 196) = 22 = 4
10.188/196 =
(10.188 : 4)/(196 : 4) =
2.547/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.188/196 =
(22 × 32 × 283)/(22 × 72) =
((22 × 32 × 283) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 283)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 32 × 283)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 32 × 283)/(20 × 72) =
(1 × 32 × 283)/(1 × 72) =
2.547/49
Der Bruch: 302/175
302/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
175 = 52 × 7
ggT (302; 175) = 1
Der Bruch: 308/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
170 = 2 × 5 × 17
ggT (308; 170) = 2
308/170 =
(308 : 2)/(170 : 2) =
154/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/170 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 5 × 17) =
154/85
Der Bruch: 334/171
334/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
171 = 32 × 19
ggT (334; 171) = 1
Der Bruch: 10.272/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
164 = 22 × 41
ggT (10.272; 164) = 22 = 4
10.272/164 =
(10.272 : 4)/(164 : 4) =
2.568/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/164 =
(25 × 3 × 107)/(22 × 41) =
((25 × 3 × 107) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 107)/(22 : 22 × 41) =
(2(5 - 2) × 3 × 107)/(2(2 - 2) × 41) =
(23 × 3 × 107)/(20 × 41) =
(23 × 3 × 107)/(1 × 41) =
2.568/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/165 × 312/186 × 2.314/184 × 10.188/196 × 302/175 × 308/170 × 334/171 × 10.272/164 =
791/165 × 52/31 × 1.157/92 × 2.547/49 × 302/175 × 154/85 × 334/171 × 2.568/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
791/165 × 52/31 × 1.157/92 × 2.547/49 × 302/175 × 154/85 × 334/171 × 2.568/41 =
(791 × 52 × 1.157 × 2.547 × 302 × 154 × 334 × 2.568) / (165 × 31 × 92 × 49 × 175 × 85 × 171 × 41) =
(7 × 113 × 22 × 13 × 13 × 89 × 32 × 283 × 2 × 151 × 2 × 7 × 11 × 2 × 167 × 23 × 3 × 107) / (3 × 5 × 11 × 31 × 22 × 23 × 72 × 52 × 7 × 5 × 17 × 32 × 19 × 41) =
(28 × 33 × 72 × 11 × 132 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283) / (22 × 33 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 11 × 132 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283; 22 × 33 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41) = 22 × 33 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 72 × 11 × 132 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283) / (22 × 33 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41) =
((28 × 33 × 72 × 11 × 132 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283) : (22 × 33 × 72 × 11)) / ((22 × 33 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41) : (22 × 33 × 72 × 11)) =
(28 : 22 × 33 : 33 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41) =
(2(8 - 2) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 54 × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41) =
(26 × 30 × 70 × 1 × 132 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283)/(20 × 30 × 54 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 132 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283)/(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41) =
(26 × 132 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283)/(54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41) =
(64 × 169 × 89 × 107 × 113 × 151 × 167 × 283)/(625 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41) =
83.061.306.955.292.224/41.309.883.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.061.306.955.292.224 : 41.309.883.125 = 2.010.688 und der Rest = 20.674.452.224 ⇒
83.061.306.955.292.224 = 2.010.688 × 41.309.883.125 + 20.674.452.224 ⇒
83.061.306.955.292.224/41.309.883.125 =
(2.010.688 × 41.309.883.125 + 20.674.452.224)/41.309.883.125 =
(2.010.688 × 41.309.883.125)/41.309.883.125 + 20.674.452.224/41.309.883.125 =
2.010.688 + 20.674.452.224/41.309.883.125 =
2.010.688 20.674.452.224/41.309.883.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.010.688 + 20.674.452.224/41.309.883.125 =
2.010.688 + 20.674.452.224 : 41.309.883.125 ≈
2.010.688,50047230009 ≈
2.010.688,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.010.688,50047230009 =
2.010.688,50047230009 × 100/100 =
(2.010.688,50047230009 × 100)/100 =
201.068.850,047230008957/100 ≈
201.068.850,047230008957% ≈
201.068.850,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
791/165 × 312/186 × - 2.314/184 × - 10.188/196 × 302/175 × 308/170 × 334/171 × 10.272/164 = 83.061.306.955.292.224/41.309.883.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
791/165 × 312/186 × - 2.314/184 × - 10.188/196 × 302/175 × 308/170 × 334/171 × 10.272/164 = 2.010.688 20.674.452.224/41.309.883.125
Als Dezimalzahl:
791/165 × 312/186 × - 2.314/184 × - 10.188/196 × 302/175 × 308/170 × 334/171 × 10.272/164 ≈ 2.010.688,5
In Prozent:
791/165 × 312/186 × - 2.314/184 × - 10.188/196 × 302/175 × 308/170 × 334/171 × 10.272/164 ≈ 201.068.850,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.