790/368 × 715/337 × - 674/342 × - 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 1.578/366 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
790/368 × 715/337 × - 674/342 × - 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 1.578/366 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384 =
790/368 × 715/337 × 674/342 × 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 1.578/366 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 790/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
368 = 24 × 23
ggT (790; 368) = 2
790/368 =
(790 : 2)/(368 : 2) =
395/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
790/368 =
(2 × 5 × 79)/(24 × 23) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 79)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 79)/(23 × 23) =
395/184
Der Bruch: 715/337
715/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 337) = 1
Der Bruch: 674/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
342 = 2 × 32 × 19
ggT (674; 342) = 2
674/342 =
(674 : 2)/(342 : 2) =
337/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/342 =
(2 × 337)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 337)/(1 × 32 × 19) =
337/171
Der Bruch: 100.584/359
100.584/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.584 = 23 × 32 × 11 × 127
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.584; 359) = 1
Der Bruch: 677/368
677/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (677; 368) = 1
Der Bruch: 100.559/395
100.559/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (100.559; 395) = 1
Der Bruch: 1.578/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.578 = 2 × 3 × 263
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.578; 366) = 2 × 3 = 6
1.578/366 =
(1.578 : 6)/(366 : 6) =
263/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.578/366 =
(2 × 3 × 263)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 263) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 263)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 263)/(1 × 1 × 61) =
263/61
Der Bruch: 10.579/400
10.579/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.579 = 71 × 149
400 = 24 × 52
ggT (10.579; 400) = 1
Der Bruch: 10.556/387
10.556/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
387 = 32 × 43
ggT (10.556; 387) = 1
Der Bruch: 10.565/384
10.565/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.565 = 5 × 2.113
384 = 27 × 3
ggT (10.565; 384) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
790/368 × 715/337 × 674/342 × 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 1.578/366 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384 =
395/184 × 715/337 × 337/171 × 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 263/61 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 395/184 × 100.559/395 = 100.559/184
Die Brüche: 715/337 × 337/171 = 715/171
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
395/184 × 715/337 × 337/171 × 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 263/61 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384 =
100.559/184 × 715/171 × 100.584/359 × 677/368 × 263/61 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.559/184
100.559/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (100.559; 184) = 1
Der Bruch: 715/171
715/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
171 = 32 × 19
ggT (715; 171) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
100.559/184 × 715/171 × 100.584/359 × 677/368 × 263/61 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384 =
(100.559 × 715 × 100.584 × 677 × 263 × 10.579 × 10.556 × 10.565) / (184 × 171 × 359 × 368 × 61 × 400 × 387 × 384) =
(100.559 × 5 × 11 × 13 × 23 × 32 × 11 × 127 × 677 × 263 × 71 × 149 × 22 × 7 × 13 × 29 × 5 × 2.113) / (23 × 23 × 32 × 19 × 359 × 24 × 23 × 61 × 24 × 52 × 32 × 43 × 27 × 3) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 132 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559) / (218 × 35 × 52 × 19 × 232 × 43 × 61 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 132 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559; 218 × 35 × 52 × 19 × 232 × 43 × 61 × 359) = 25 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 132 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559) / (218 × 35 × 52 × 19 × 232 × 43 × 61 × 359) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 112 × 132 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559) : (25 × 32 × 52)) / ((218 × 35 × 52 × 19 × 232 × 43 × 61 × 359) : (25 × 32 × 52)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 112 × 132 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559)/(218 : 25 × 35 : 32 × 52 : 52 × 19 × 232 × 43 × 61 × 359) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 112 × 132 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559)/(2(18 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 19 × 232 × 43 × 61 × 359) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 112 × 132 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559)/(213 × 33 × 50 × 19 × 232 × 43 × 61 × 359) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 132 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559)/(213 × 33 × 1 × 19 × 232 × 43 × 61 × 359) =
(7 × 112 × 132 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559)/(213 × 33 × 19 × 232 × 43 × 61 × 359) =
(7 × 121 × 169 × 29 × 71 × 127 × 149 × 263 × 677 × 2.113 × 100.559)/(8.192 × 27 × 19 × 529 × 43 × 61 × 359) =
210.999.444.075.388.694.148.890.467/2.093.416.871.436.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
210.999.444.075.388.694.148.890.467 : 2.093.416.871.436.288 = 100.791.890.499 und der Rest = 823.193.197.862.755 ⇒
210.999.444.075.388.694.148.890.467 = 100.791.890.499 × 2.093.416.871.436.288 + 823.193.197.862.755 ⇒
210.999.444.075.388.694.148.890.467/2.093.416.871.436.288 =
(100.791.890.499 × 2.093.416.871.436.288 + 823.193.197.862.755)/2.093.416.871.436.288 =
(100.791.890.499 × 2.093.416.871.436.288)/2.093.416.871.436.288 + 823.193.197.862.755/2.093.416.871.436.288 =
100.791.890.499 + 823.193.197.862.755/2.093.416.871.436.288 =
100.791.890.499 823.193.197.862.755/2.093.416.871.436.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
100.791.890.499 + 823.193.197.862.755/2.093.416.871.436.288 =
100.791.890.499 + 823.193.197.862.755 : 2.093.416.871.436.288 ≈
100.791.890.499,39322946571 ≈
100.791.890.499,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
100.791.890.499,39322946571 =
100.791.890.499,39322946571 × 100/100 =
(100.791.890.499,39322946571 × 100)/100 =
10.079.189.049.939,322946570979/100 ≈
10.079.189.049.939,322946570979% ≈
10.079.189.049.939,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
790/368 × 715/337 × - 674/342 × - 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 1.578/366 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384 = 210.999.444.075.388.694.148.890.467/2.093.416.871.436.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
790/368 × 715/337 × - 674/342 × - 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 1.578/366 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384 = 100.791.890.499 823.193.197.862.755/2.093.416.871.436.288
Als Dezimalzahl:
790/368 × 715/337 × - 674/342 × - 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 1.578/366 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384 ≈ 100.791.890.499,39
In Prozent:
790/368 × 715/337 × - 674/342 × - 100.584/359 × 677/368 × 100.559/395 × 1.578/366 × 10.579/400 × 10.556/387 × 10.565/384 ≈ 10.079.189.049.939,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.