790/172 × 336/195 × - 2.337/191 × 10.176/200 × 322/179 × - 304/182 × - 299/179 × 10.271/184 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
790/172 × 336/195 × - 2.337/191 × 10.176/200 × 322/179 × - 304/182 × - 299/179 × 10.271/184 =
- 790/172 × 336/195 × 2.337/191 × 10.176/200 × 322/179 × 304/182 × 299/179 × 10.271/184
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 790/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
172 = 22 × 43
ggT (790; 172) = 2
790/172 =
(790 : 2)/(172 : 2) =
395/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
790/172 =
(2 × 5 × 79)/(22 × 43) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 79)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 79)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 79)/(2 × 43) =
395/86
Der Bruch: 336/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
195 = 3 × 5 × 13
ggT (336; 195) = 3
336/195 =
(336 : 3)/(195 : 3) =
112/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/195 =
(24 × 3 × 7)/(3 × 5 × 13) =
((24 × 3 × 7) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(24 × 1 × 7)/(1 × 5 × 13) =
112/65
Der Bruch: 2.337/191
2.337/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.337 = 3 × 19 × 41
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.337; 191) = 1
Der Bruch: 10.176/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
200 = 23 × 52
ggT (10.176; 200) = 23 = 8
10.176/200 =
(10.176 : 8)/(200 : 8) =
1.272/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.176/200 =
(26 × 3 × 53)/(23 × 52) =
((26 × 3 × 53) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(26 : 23 × 3 × 53)/(23 : 23 × 52) =
(2(6 - 3) × 3 × 53)/(2(3 - 3) × 52) =
(23 × 3 × 53)/(20 × 52) =
(23 × 3 × 53)/(1 × 52) =
1.272/25
Der Bruch: 322/179
322/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 179) = 1
Der Bruch: 304/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
182 = 2 × 7 × 13
ggT (304; 182) = 2
304/182 =
(304 : 2)/(182 : 2) =
152/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/182 =
(24 × 19)/(2 × 7 × 13) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 7 × 13) =
(23 × 19)/(1 × 7 × 13) =
152/91
Der Bruch: 299/179
299/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (299; 179) = 1
Der Bruch: 10.271/184
10.271/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (10.271; 184) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 790/172 × 336/195 × 2.337/191 × 10.176/200 × 322/179 × 304/182 × 299/179 × 10.271/184 =
- 395/86 × 112/65 × 2.337/191 × 1.272/25 × 322/179 × 152/91 × 299/179 × 10.271/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 395/86 × 112/65 × 2.337/191 × 1.272/25 × 322/179 × 152/91 × 299/179 × 10.271/184 =
- (395 × 112 × 2.337 × 1.272 × 322 × 152 × 299 × 10.271) / (86 × 65 × 191 × 25 × 179 × 91 × 179 × 184) =
- (5 × 79 × 24 × 7 × 3 × 19 × 41 × 23 × 3 × 53 × 2 × 7 × 23 × 23 × 19 × 13 × 23 × 10.271) / (2 × 43 × 5 × 13 × 191 × 52 × 179 × 7 × 13 × 179 × 23 × 23) =
- (211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 192 × 232 × 41 × 53 × 79 × 10.271) / (24 × 53 × 7 × 132 × 23 × 43 × 1792 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 192 × 232 × 41 × 53 × 79 × 10.271; 24 × 53 × 7 × 132 × 23 × 43 × 1792 × 191) = 24 × 5 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 192 × 232 × 41 × 53 × 79 × 10.271) / (24 × 53 × 7 × 132 × 23 × 43 × 1792 × 191) =
- ((211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 192 × 232 × 41 × 53 × 79 × 10.271) : (24 × 5 × 7 × 13 × 23)) / ((24 × 53 × 7 × 132 × 23 × 43 × 1792 × 191) : (24 × 5 × 7 × 13 × 23)) =
- (211 : 24 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 192 × 232 : 23 × 41 × 53 × 79 × 10.271)/(24 : 24 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 23 : 23 × 43 × 1792 × 191) =
- (2(11 - 4) × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 192 × 23(2 - 1) × 41 × 53 × 79 × 10.271)/(2(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 43 × 1792 × 191) =
- (27 × 32 × 1 × 71 × 1 × 192 × 231 × 41 × 53 × 79 × 10.271)/(20 × 52 × 1 × 13 × 1 × 43 × 1792 × 191) =
- (27 × 32 × 1 × 7 × 1 × 192 × 23 × 41 × 53 × 79 × 10.271)/(1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 43 × 1792 × 191) =
- (27 × 32 × 7 × 192 × 23 × 41 × 53 × 79 × 10.271)/(52 × 13 × 43 × 1792 × 191) =
- (128 × 9 × 7 × 361 × 23 × 41 × 53 × 79 × 10.271)/(25 × 13 × 43 × 32.041 × 191) =
- 118.055.195.261.103.744/85.524.638.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 118.055.195.261.103.744 : 85.524.638.225 = - 1.380.364 und der Rest = - 63.542.289.844 ⇒
- 118.055.195.261.103.744 = - 1.380.364 × 85.524.638.225 - 63.542.289.844 ⇒
- 118.055.195.261.103.744/85.524.638.225 =
( - 1.380.364 × 85.524.638.225 - 63.542.289.844)/85.524.638.225 =
( - 1.380.364 × 85.524.638.225)/85.524.638.225 - 63.542.289.844/85.524.638.225 =
- 1.380.364 - 63.542.289.844/85.524.638.225 =
- 1.380.364 63.542.289.844/85.524.638.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.380.364 - 63.542.289.844/85.524.638.225 =
- 1.380.364 - 63.542.289.844 : 85.524.638.225 ≈
- 1.380.364,742970577401 ≈
- 1.380.364,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.380.364,742970577401 =
- 1.380.364,742970577401 × 100/100 =
( - 1.380.364,742970577401 × 100)/100 =
- 138.036.474,297057740053/100 ≈
- 138.036.474,297057740053% ≈
- 138.036.474,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
790/172 × 336/195 × - 2.337/191 × 10.176/200 × 322/179 × - 304/182 × - 299/179 × 10.271/184 = - 118.055.195.261.103.744/85.524.638.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
790/172 × 336/195 × - 2.337/191 × 10.176/200 × 322/179 × - 304/182 × - 299/179 × 10.271/184 = - 1.380.364 63.542.289.844/85.524.638.225
Als Dezimalzahl:
790/172 × 336/195 × - 2.337/191 × 10.176/200 × 322/179 × - 304/182 × - 299/179 × 10.271/184 ≈ - 1.380.364,74
In Prozent:
790/172 × 336/195 × - 2.337/191 × 10.176/200 × 322/179 × - 304/182 × - 299/179 × 10.271/184 ≈ - 138.036.474,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.