790/162 × - 286/154 × - 7.363/161 × - 1.891/167 × - 267/156 × - 266/167 × - 265/170 × 250/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
790/162 × - 286/154 × - 7.363/161 × - 1.891/167 × - 267/156 × - 266/167 × - 265/170 × 250/159 =
790/162 × 286/154 × 7.363/161 × 1.891/167 × 267/156 × 266/167 × 265/170 × 250/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 790/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
162 = 2 × 34
ggT (790; 162) = 2
790/162 =
(790 : 2)/(162 : 2) =
395/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
790/162 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 34) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 5 × 79)/(1 × 34) =
395/81
Der Bruch: 286/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
154 = 2 × 7 × 11
ggT (286; 154) = 2 × 11 = 22
286/154 =
(286 : 22)/(154 : 22) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/154 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 13) : (2 × 11))/((2 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 13)/(2 : 2 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 7.363/161
7.363/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.363 = 37 × 199
161 = 7 × 23
ggT (7.363; 161) = 1
Der Bruch: 1.891/167
1.891/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.891 = 31 × 61
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.891; 167) = 1
Der Bruch: 267/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
156 = 22 × 3 × 13
ggT (267; 156) = 3
267/156 =
(267 : 3)/(156 : 3) =
89/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/156 =
(3 × 89)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 89) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 89)/(22 × 1 × 13) =
89/52
Der Bruch: 266/167
266/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (266; 167) = 1
Der Bruch: 265/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
170 = 2 × 5 × 17
ggT (265; 170) = 5
265/170 =
(265 : 5)/(170 : 5) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/170 =
(5 × 53)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 53) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 17) =
53/34
Der Bruch: 250/159
250/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
159 = 3 × 53
ggT (250; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
790/162 × 286/154 × 7.363/161 × 1.891/167 × 267/156 × 266/167 × 265/170 × 250/159 =
395/81 × 13/7 × 7.363/161 × 1.891/167 × 89/52 × 266/167 × 53/34 × 250/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
395/81 × 13/7 × 7.363/161 × 1.891/167 × 89/52 × 266/167 × 53/34 × 250/159 =
(395 × 13 × 7.363 × 1.891 × 89 × 266 × 53 × 250) / (81 × 7 × 161 × 167 × 52 × 167 × 34 × 159) =
(5 × 79 × 13 × 37 × 199 × 31 × 61 × 89 × 2 × 7 × 19 × 53 × 2 × 53) / (34 × 7 × 7 × 23 × 167 × 22 × 13 × 167 × 2 × 17 × 3 × 53) =
(22 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 79 × 89 × 199) / (23 × 35 × 72 × 13 × 17 × 23 × 53 × 1672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 79 × 89 × 199; 23 × 35 × 72 × 13 × 17 × 23 × 53 × 1672) = 22 × 7 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 79 × 89 × 199) / (23 × 35 × 72 × 13 × 17 × 23 × 53 × 1672) =
((22 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 79 × 89 × 199) : (22 × 7 × 13 × 53)) / ((23 × 35 × 72 × 13 × 17 × 23 × 53 × 1672) : (22 × 7 × 13 × 53)) =
(22 : 22 × 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 31 × 37 × 53 : 53 × 61 × 79 × 89 × 199)/(23 : 22 × 35 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 53 : 53 × 1672) =
(2(2 - 2) × 54 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 1 × 61 × 79 × 89 × 199)/(2(3 - 2) × 35 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 1 × 1672) =
(20 × 54 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 1 × 61 × 79 × 89 × 199)/(2 × 35 × 7 × 1 × 17 × 23 × 1 × 1672) =
(1 × 54 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 1 × 61 × 79 × 89 × 199)/(2 × 35 × 7 × 1 × 17 × 23 × 1 × 1672) =
(54 × 19 × 31 × 37 × 61 × 79 × 89 × 199)/(2 × 35 × 7 × 17 × 23 × 1672) =
(625 × 19 × 31 × 37 × 61 × 79 × 89 × 199)/(2 × 243 × 7 × 17 × 23 × 27.889) =
1.162.510.931.898.125/37.097.445.798
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.162.510.931.898.125 : 37.097.445.798 = 31.336 und der Rest = 25.370.371.997 ⇒
1.162.510.931.898.125 = 31.336 × 37.097.445.798 + 25.370.371.997 ⇒
1.162.510.931.898.125/37.097.445.798 =
(31.336 × 37.097.445.798 + 25.370.371.997)/37.097.445.798 =
(31.336 × 37.097.445.798)/37.097.445.798 + 25.370.371.997/37.097.445.798 =
31.336 + 25.370.371.997/37.097.445.798 =
31.336 25.370.371.997/37.097.445.798
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.336 + 25.370.371.997/37.097.445.798 =
31.336 + 25.370.371.997 : 37.097.445.798 ≈
31.336,683884603138 ≈
31.336,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.336,683884603138 =
31.336,683884603138 × 100/100 =
(31.336,683884603138 × 100)/100 =
3.133.668,388460313804/100 ≈
3.133.668,388460313804% ≈
3.133.668,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
790/162 × - 286/154 × - 7.363/161 × - 1.891/167 × - 267/156 × - 266/167 × - 265/170 × 250/159 = 1.162.510.931.898.125/37.097.445.798
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
790/162 × - 286/154 × - 7.363/161 × - 1.891/167 × - 267/156 × - 266/167 × - 265/170 × 250/159 = 31.336 25.370.371.997/37.097.445.798
Als Dezimalzahl:
790/162 × - 286/154 × - 7.363/161 × - 1.891/167 × - 267/156 × - 266/167 × - 265/170 × 250/159 ≈ 31.336,68
In Prozent:
790/162 × - 286/154 × - 7.363/161 × - 1.891/167 × - 267/156 × - 266/167 × - 265/170 × 250/159 ≈ 3.133.668,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.