789/506 × 791/514 × 794/516 × - 795/517 × - 820/543 × - 904/493 × - 1.052/509 × 1.270/536 × - 1.307/553 × - 1.940/525 × 3.435/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
789/506 × 791/514 × 794/516 × - 795/517 × - 820/543 × - 904/493 × - 1.052/509 × 1.270/536 × - 1.307/553 × - 1.940/525 × 3.435/518 =
789/506 × 791/514 × 794/516 × 795/517 × 820/543 × 904/493 × 1.052/509 × 1.270/536 × 1.307/553 × 1.940/525 × 3.435/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/506
789/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
506 = 2 × 11 × 23
ggT (789; 506) = 1
Der Bruch: 791/514
791/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
514 = 2 × 257
ggT (791; 514) = 1
Der Bruch: 794/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
516 = 22 × 3 × 43
ggT (794; 516) = 2
794/516 =
(794 : 2)/(516 : 2) =
397/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/516 =
(2 × 397)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 397) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 397)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 397)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 397)/(2 × 3 × 43) =
397/258
Der Bruch: 795/517
795/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
517 = 11 × 47
ggT (795; 517) = 1
Der Bruch: 820/543
820/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
543 = 3 × 181
ggT (820; 543) = 1
Der Bruch: 904/493
904/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
493 = 17 × 29
ggT (904; 493) = 1
Der Bruch: 1.052/509
1.052/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.052 = 22 × 263
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.052; 509) = 1
Der Bruch: 1.270/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
536 = 23 × 67
ggT (1.270; 536) = 2
1.270/536 =
(1.270 : 2)/(536 : 2) =
635/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.270/536 =
(2 × 5 × 127)/(23 × 67) =
((2 × 5 × 127) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 127)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 5 × 127)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 5 × 127)/(22 × 67) =
635/268
Der Bruch: 1.307/553
1.307/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
553 = 7 × 79
ggT (1.307; 553) = 1
Der Bruch: 1.940/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.940 = 22 × 5 × 97
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.940; 525) = 5
1.940/525 =
(1.940 : 5)/(525 : 5) =
388/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.940/525 =
(22 × 5 × 97)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 5 × 97) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 97)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 97)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 97)/(3 × 51 × 7) =
(22 × 1 × 97)/(3 × 5 × 7) =
388/105
Der Bruch: 3.435/518
3.435/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.435 = 3 × 5 × 229
518 = 2 × 7 × 37
ggT (3.435; 518) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
789/506 × 791/514 × 794/516 × 795/517 × 820/543 × 904/493 × 1.052/509 × 1.270/536 × 1.307/553 × 1.940/525 × 3.435/518 =
789/506 × 791/514 × 397/258 × 795/517 × 820/543 × 904/493 × 1.052/509 × 635/268 × 1.307/553 × 388/105 × 3.435/518
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
789/506 × 791/514 × 397/258 × 795/517 × 820/543 × 904/493 × 1.052/509 × 635/268 × 1.307/553 × 388/105 × 3.435/518 =
(789 × 791 × 397 × 795 × 820 × 904 × 1.052 × 635 × 1.307 × 388 × 3.435) / (506 × 514 × 258 × 517 × 543 × 493 × 509 × 268 × 553 × 105 × 518) =
(3 × 263 × 7 × 113 × 397 × 3 × 5 × 53 × 22 × 5 × 41 × 23 × 113 × 22 × 263 × 5 × 127 × 1.307 × 22 × 97 × 3 × 5 × 229) / (2 × 11 × 23 × 2 × 257 × 2 × 3 × 43 × 11 × 47 × 3 × 181 × 17 × 29 × 509 × 22 × 67 × 7 × 79 × 3 × 5 × 7 × 2 × 7 × 37) =
(29 × 33 × 54 × 7 × 41 × 53 × 97 × 1132 × 127 × 229 × 2632 × 397 × 1.307) / (26 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 54 × 7 × 41 × 53 × 97 × 1132 × 127 × 229 × 2632 × 397 × 1.307; 26 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509) = 26 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 54 × 7 × 41 × 53 × 97 × 1132 × 127 × 229 × 2632 × 397 × 1.307) / (26 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509) =
((29 × 33 × 54 × 7 × 41 × 53 × 97 × 1132 × 127 × 229 × 2632 × 397 × 1.307) : (26 × 33 × 5 × 7)) / ((26 × 33 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509) : (26 × 33 × 5 × 7)) =
(29 : 26 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 41 × 53 × 97 × 1132 × 127 × 229 × 2632 × 397 × 1.307)/(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509) =
(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 41 × 53 × 97 × 1132 × 127 × 229 × 2632 × 397 × 1.307)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509) =
(23 × 30 × 53 × 1 × 41 × 53 × 97 × 1132 × 127 × 229 × 2632 × 397 × 1.307)/(20 × 30 × 1 × 72 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 41 × 53 × 97 × 1132 × 127 × 229 × 2632 × 397 × 1.307)/(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509) =
(23 × 53 × 41 × 53 × 97 × 1132 × 127 × 229 × 2632 × 397 × 1.307)/(72 × 112 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509) =
(8 × 125 × 41 × 53 × 97 × 12.769 × 127 × 229 × 69.169 × 397 × 1.307)/(49 × 121 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 67 × 79 × 181 × 257 × 509) =
2.809.345.429.599.562.075.680.737.000/630.021.858.881.930.850.927.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.809.345.429.599.562.075.680.737.000 : 630.021.858.881.930.850.927.823 = 4.459 und der Rest = 77.960.845.032.411.393.574.243 ⇒
2.809.345.429.599.562.075.680.737.000 = 4.459 × 630.021.858.881.930.850.927.823 + 77.960.845.032.411.393.574.243 ⇒
2.809.345.429.599.562.075.680.737.000/630.021.858.881.930.850.927.823 =
(4.459 × 630.021.858.881.930.850.927.823 + 77.960.845.032.411.393.574.243)/630.021.858.881.930.850.927.823 =
(4.459 × 630.021.858.881.930.850.927.823)/630.021.858.881.930.850.927.823 + 77.960.845.032.411.393.574.243/630.021.858.881.930.850.927.823 =
4.459 + 77.960.845.032.411.393.574.243/630.021.858.881.930.850.927.823 =
4.459 77.960.845.032.411.393.574.243/630.021.858.881.930.850.927.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.459 + 77.960.845.032.411.393.574.243/630.021.858.881.930.850.927.823 =
4.459 + 77.960.845.032.411.393.574.243 : 630.021.858.881.930.850.927.823 ≈
4.459,123743079598 ≈
4.459,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.459,123743079598 =
4.459,123743079598 × 100/100 =
(4.459,123743079598 × 100)/100 =
445.912,374307959848/100 ≈
445.912,374307959848% ≈
445.912,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
789/506 × 791/514 × 794/516 × - 795/517 × - 820/543 × - 904/493 × - 1.052/509 × 1.270/536 × - 1.307/553 × - 1.940/525 × 3.435/518 = 2.809.345.429.599.562.075.680.737.000/630.021.858.881.930.850.927.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
789/506 × 791/514 × 794/516 × - 795/517 × - 820/543 × - 904/493 × - 1.052/509 × 1.270/536 × - 1.307/553 × - 1.940/525 × 3.435/518 = 4.459 77.960.845.032.411.393.574.243/630.021.858.881.930.850.927.823
Als Dezimalzahl:
789/506 × 791/514 × 794/516 × - 795/517 × - 820/543 × - 904/493 × - 1.052/509 × 1.270/536 × - 1.307/553 × - 1.940/525 × 3.435/518 ≈ 4.459,12
In Prozent:
789/506 × 791/514 × 794/516 × - 795/517 × - 820/543 × - 904/493 × - 1.052/509 × 1.270/536 × - 1.307/553 × - 1.940/525 × 3.435/518 ≈ 445.912,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.