789/489 × - 758/497 × - 797/505 × - 801/500 × - 836/491 × 857/531 × - 1.032/475 × 1.206/524 × 1.313/490 × - 1.932/523 × - 3.461/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
789/489 × - 758/497 × - 797/505 × - 801/500 × - 836/491 × 857/531 × - 1.032/475 × 1.206/524 × 1.313/490 × - 1.932/523 × - 3.461/472 =
- 789/489 × 758/497 × 797/505 × 801/500 × 836/491 × 857/531 × 1.032/475 × 1.206/524 × 1.313/490 × 1.932/523 × 3.461/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
489 = 3 × 163
ggT (789; 489) = 3
789/489 =
(789 : 3)/(489 : 3) =
263/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
789/489 =
(3 × 263)/(3 × 163) =
((3 × 263) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 263)/(1 × 163) =
263/163
Der Bruch: 758/497
758/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
497 = 7 × 71
ggT (758; 497) = 1
Der Bruch: 797/505
797/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (797; 505) = 1
Der Bruch: 801/500
801/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
500 = 22 × 53
ggT (801; 500) = 1
Der Bruch: 836/491
836/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (836; 491) = 1
Der Bruch: 857/531
857/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
531 = 32 × 59
ggT (857; 531) = 1
Der Bruch: 1.032/475
1.032/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
475 = 52 × 19
ggT (1.032; 475) = 1
Der Bruch: 1.206/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.206 = 2 × 32 × 67
524 = 22 × 131
ggT (1.206; 524) = 2
1.206/524 =
(1.206 : 2)/(524 : 2) =
603/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.206/524 =
(2 × 32 × 67)/(22 × 131) =
((2 × 32 × 67) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 67)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 32 × 67)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 32 × 67)/(21 × 131) =
(1 × 32 × 67)/(2 × 131) =
603/262
Der Bruch: 1.313/490
1.313/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.313 = 13 × 101
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.313; 490) = 1
Der Bruch: 1.932/523
1.932/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.932 = 22 × 3 × 7 × 23
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.932; 523) = 1
Der Bruch: 3.461/472
3.461/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (3.461; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 789/489 × 758/497 × 797/505 × 801/500 × 836/491 × 857/531 × 1.032/475 × 1.206/524 × 1.313/490 × 1.932/523 × 3.461/472 =
- 263/163 × 758/497 × 797/505 × 801/500 × 836/491 × 857/531 × 1.032/475 × 603/262 × 1.313/490 × 1.932/523 × 3.461/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 263/163 × 758/497 × 797/505 × 801/500 × 836/491 × 857/531 × 1.032/475 × 603/262 × 1.313/490 × 1.932/523 × 3.461/472 =
- (263 × 758 × 797 × 801 × 836 × 857 × 1.032 × 603 × 1.313 × 1.932 × 3.461) / (163 × 497 × 505 × 500 × 491 × 531 × 475 × 262 × 490 × 523 × 472) =
- (263 × 2 × 379 × 797 × 32 × 89 × 22 × 11 × 19 × 857 × 23 × 3 × 43 × 32 × 67 × 13 × 101 × 22 × 3 × 7 × 23 × 3.461) / (163 × 7 × 71 × 5 × 101 × 22 × 53 × 491 × 32 × 59 × 52 × 19 × 2 × 131 × 2 × 5 × 72 × 523 × 23 × 59) =
- (28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 89 × 101 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461) / (27 × 32 × 57 × 73 × 19 × 592 × 71 × 101 × 131 × 163 × 491 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 89 × 101 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461; 27 × 32 × 57 × 73 × 19 × 592 × 71 × 101 × 131 × 163 × 491 × 523) = 27 × 32 × 7 × 19 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 89 × 101 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461) / (27 × 32 × 57 × 73 × 19 × 592 × 71 × 101 × 131 × 163 × 491 × 523) =
- ((28 × 36 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 67 × 89 × 101 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461) : (27 × 32 × 7 × 19 × 101)) / ((27 × 32 × 57 × 73 × 19 × 592 × 71 × 101 × 131 × 163 × 491 × 523) : (27 × 32 × 7 × 19 × 101)) =
- (28 : 27 × 36 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 43 × 67 × 89 × 101 : 101 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461)/(27 : 27 × 32 : 32 × 57 × 73 : 7 × 19 : 19 × 592 × 71 × 101 : 101 × 131 × 163 × 491 × 523) =
- (2(8 - 7) × 3(6 - 2) × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 43 × 67 × 89 × 1 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 57 × 7(3 - 1) × 1 × 592 × 71 × 1 × 131 × 163 × 491 × 523) =
- (21 × 34 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 43 × 67 × 89 × 1 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461)/(20 × 30 × 57 × 72 × 1 × 592 × 71 × 1 × 131 × 163 × 491 × 523) =
- (2 × 34 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 43 × 67 × 89 × 1 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461)/(1 × 1 × 57 × 72 × 1 × 592 × 71 × 1 × 131 × 163 × 491 × 523) =
- (2 × 34 × 11 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461)/(57 × 72 × 592 × 71 × 131 × 163 × 491 × 523) =
- (2 × 81 × 11 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 263 × 379 × 797 × 857 × 3.461)/(78.125 × 49 × 3.481 × 71 × 131 × 163 × 491 × 523) =
- 32.191.992.215.565.502.268.568.906/5.187.887.663.067.239.921.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.191.992.215.565.502.268.568.906 : 5.187.887.663.067.239.921.875 = - 6.205 und der Rest = - 1.149.266.233.278.553.334.531 ⇒
- 32.191.992.215.565.502.268.568.906 = - 6.205 × 5.187.887.663.067.239.921.875 - 1.149.266.233.278.553.334.531 ⇒
- 32.191.992.215.565.502.268.568.906/5.187.887.663.067.239.921.875 =
( - 6.205 × 5.187.887.663.067.239.921.875 - 1.149.266.233.278.553.334.531)/5.187.887.663.067.239.921.875 =
( - 6.205 × 5.187.887.663.067.239.921.875)/5.187.887.663.067.239.921.875 - 1.149.266.233.278.553.334.531/5.187.887.663.067.239.921.875 =
- 6.205 - 1.149.266.233.278.553.334.531/5.187.887.663.067.239.921.875 =
- 6.205 1.149.266.233.278.553.334.531/5.187.887.663.067.239.921.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.205 - 1.149.266.233.278.553.334.531/5.187.887.663.067.239.921.875 =
- 6.205 - 1.149.266.233.278.553.334.531 : 5.187.887.663.067.239.921.875 ≈
- 6.205,221528743088 ≈
- 6.205,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.205,221528743088 =
- 6.205,221528743088 × 100/100 =
( - 6.205,221528743088 × 100)/100 =
- 620.522,152874308752/100 ≈
- 620.522,152874308752% ≈
- 620.522,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
789/489 × - 758/497 × - 797/505 × - 801/500 × - 836/491 × 857/531 × - 1.032/475 × 1.206/524 × 1.313/490 × - 1.932/523 × - 3.461/472 = - 32.191.992.215.565.502.268.568.906/5.187.887.663.067.239.921.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
789/489 × - 758/497 × - 797/505 × - 801/500 × - 836/491 × 857/531 × - 1.032/475 × 1.206/524 × 1.313/490 × - 1.932/523 × - 3.461/472 = - 6.205 1.149.266.233.278.553.334.531/5.187.887.663.067.239.921.875
Als Dezimalzahl:
789/489 × - 758/497 × - 797/505 × - 801/500 × - 836/491 × 857/531 × - 1.032/475 × 1.206/524 × 1.313/490 × - 1.932/523 × - 3.461/472 ≈ - 6.205,22
In Prozent:
789/489 × - 758/497 × - 797/505 × - 801/500 × - 836/491 × 857/531 × - 1.032/475 × 1.206/524 × 1.313/490 × - 1.932/523 × - 3.461/472 ≈ - 620.522,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.