789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 =
789/444 × 788/448 × 835/472 × 100.679/414 × 852/433 × 100.688/446 × 1.678/440 × 10.653/395 × 10.707/415 × 10.683/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
444 = 22 × 3 × 37
ggT (789; 444) = 3
789/444 =
(789 : 3)/(444 : 3) =
263/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
789/444 =
(3 × 263)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 263) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 263)/(22 × 1 × 37) =
263/148
Der Bruch: 788/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
448 = 26 × 7
ggT (788; 448) = 22 = 4
788/448 =
(788 : 4)/(448 : 4) =
197/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/448 =
(22 × 197)/(26 × 7) =
((22 × 197) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 197)/(24 × 7) =
(1 × 197)/(24 × 7) =
197/112
Der Bruch: 835/472
835/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
472 = 23 × 59
ggT (835; 472) = 1
Der Bruch: 100.679/414
100.679/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.679 = 83 × 1.213
414 = 2 × 32 × 23
ggT (100.679; 414) = 1
Der Bruch: 852/433
852/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (852; 433) = 1
Der Bruch: 100.688/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.688 = 24 × 7 × 29 × 31
446 = 2 × 223
ggT (100.688; 446) = 2
100.688/446 =
(100.688 : 2)/(446 : 2) =
50.344/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.688/446 =
(24 × 7 × 29 × 31)/(2 × 223) =
((24 × 7 × 29 × 31) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 29 × 31)/(2 : 2 × 223) =
(2(4 - 1) × 7 × 29 × 31)/(1 × 223) =
(23 × 7 × 29 × 31)/(1 × 223) =
50.344/223
Der Bruch: 1.678/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.678 = 2 × 839
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.678; 440) = 2
1.678/440 =
(1.678 : 2)/(440 : 2) =
839/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.678/440 =
(2 × 839)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 839) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 839)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 839)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 839)/(22 × 5 × 11) =
839/220
Der Bruch: 10.653/395
10.653/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.653 = 3 × 53 × 67
395 = 5 × 79
ggT (10.653; 395) = 1
Der Bruch: 10.707/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
415 = 5 × 83
ggT (10.707; 415) = 83
10.707/415 =
(10.707 : 83)/(415 : 83) =
129/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.707/415 =
(3 × 43 × 83)/(5 × 83) =
((3 × 43 × 83) : 83)/((5 × 83) : 83) =
(3 × 43 × 83 : 83)/(5 × 83 : 83) =
(3 × 43 × 1)/(5 × 1) =
129/5
Der Bruch: 10.683/317
10.683/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.683 = 32 × 1.187
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.683; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
789/444 × 788/448 × 835/472 × 100.679/414 × 852/433 × 100.688/446 × 1.678/440 × 10.653/395 × 10.707/415 × 10.683/317 =
263/148 × 197/112 × 835/472 × 100.679/414 × 852/433 × 50.344/223 × 839/220 × 10.653/395 × 129/5 × 10.683/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
263/148 × 197/112 × 835/472 × 100.679/414 × 852/433 × 50.344/223 × 839/220 × 10.653/395 × 129/5 × 10.683/317 =
(263 × 197 × 835 × 100.679 × 852 × 50.344 × 839 × 10.653 × 129 × 10.683) / (148 × 112 × 472 × 414 × 433 × 223 × 220 × 395 × 5 × 317) =
(263 × 197 × 5 × 167 × 83 × 1.213 × 22 × 3 × 71 × 23 × 7 × 29 × 31 × 839 × 3 × 53 × 67 × 3 × 43 × 32 × 1.187) / (22 × 37 × 24 × 7 × 23 × 59 × 2 × 32 × 23 × 433 × 223 × 22 × 5 × 11 × 5 × 79 × 5 × 317) =
(25 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213) / (212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213; 212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) = 25 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213) / (212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
((25 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213) : (25 × 32 × 5 × 7)) / ((212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) : (25 × 32 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(212 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(2(12 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(27 × 30 × 52 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(27 × 1 × 52 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(33 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(27 × 52 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(27 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(128 × 25 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
228.292.135.869.130.986.917.876.685.741/4.273.693.262.105.801.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.292.135.869.130.986.917.876.685.741 : 4.273.693.262.105.801.600 = 53.417.997.471 und der Rest = 2.133.536.914.648.932.141 ⇒
228.292.135.869.130.986.917.876.685.741 = 53.417.997.471 × 4.273.693.262.105.801.600 + 2.133.536.914.648.932.141 ⇒
228.292.135.869.130.986.917.876.685.741/4.273.693.262.105.801.600 =
(53.417.997.471 × 4.273.693.262.105.801.600 + 2.133.536.914.648.932.141)/4.273.693.262.105.801.600 =
(53.417.997.471 × 4.273.693.262.105.801.600)/4.273.693.262.105.801.600 + 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600 =
53.417.997.471 + 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600 =
53.417.997.471 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.417.997.471 + 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600 =
53.417.997.471 + 2.133.536.914.648.932.141 : 4.273.693.262.105.801.600 ≈
53.417.997.471,49922556061 ≈
53.417.997.471,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.417.997.471,49922556061 =
53.417.997.471,49922556061 × 100/100 =
(53.417.997.471,49922556061 × 100)/100 =
5.341.799.747.149,922556060976/100 ≈
5.341.799.747.149,922556060976% ≈
5.341.799.747.149,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 = 228.292.135.869.130.986.917.876.685.741/4.273.693.262.105.801.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 = 53.417.997.471 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600
Als Dezimalzahl:
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 ≈ 53.417.997.471,5
In Prozent:
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 ≈ 5.341.799.747.149,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.