789/384 × - 739/357 × 678/350 × 100.597/364 × - 695/378 × 100.574/414 × - 1.588/364 × 10.580/411 × 10.568/392 × 10.558/380 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
789/384 × - 739/357 × 678/350 × 100.597/364 × - 695/378 × 100.574/414 × - 1.588/364 × 10.580/411 × 10.568/392 × 10.558/380 =
- 789/384 × 739/357 × 678/350 × 100.597/364 × 695/378 × 100.574/414 × 1.588/364 × 10.580/411 × 10.568/392 × 10.558/380
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
384 = 27 × 3
ggT (789; 384) = 3
789/384 =
(789 : 3)/(384 : 3) =
263/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
789/384 =
(3 × 263)/(27 × 3) =
((3 × 263) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 263)/(27 × 1) =
263/128
Der Bruch: 739/357
739/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (739; 357) = 1
Der Bruch: 678/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
350 = 2 × 52 × 7
ggT (678; 350) = 2
678/350 =
(678 : 2)/(350 : 2) =
339/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/350 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 52 × 7) =
339/175
Der Bruch: 100.597/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.597 = 72 × 2.053
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.597; 364) = 7
100.597/364 =
(100.597 : 7)/(364 : 7) =
14.371/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.597/364 =
(72 × 2.053)/(22 × 7 × 13) =
((72 × 2.053) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(72 : 7 × 2.053)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(7(2 - 1) × 2.053)/(22 × 1 × 13) =
(71 × 2.053)/(22 × 1 × 13) =
(7 × 2.053)/(22 × 1 × 13) =
14.371/52
Der Bruch: 695/378
695/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
378 = 2 × 33 × 7
ggT (695; 378) = 1
Der Bruch: 100.574/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.574 = 2 × 50.287
414 = 2 × 32 × 23
ggT (100.574; 414) = 2
100.574/414 =
(100.574 : 2)/(414 : 2) =
50.287/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.574/414 =
(2 × 50.287)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 50.287) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 50.287)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 50.287)/(1 × 32 × 23) =
50.287/207
Der Bruch: 1.588/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.588 = 22 × 397
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.588; 364) = 22 = 4
1.588/364 =
(1.588 : 4)/(364 : 4) =
397/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.588/364 =
(22 × 397)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 397) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 397)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 397)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 397)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 397)/(1 × 7 × 13) =
397/91
Der Bruch: 10.580/411
10.580/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
411 = 3 × 137
ggT (10.580; 411) = 1
Der Bruch: 10.568/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.568 = 23 × 1.321
392 = 23 × 72
ggT (10.568; 392) = 23 = 8
10.568/392 =
(10.568 : 8)/(392 : 8) =
1.321/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.568/392 =
(23 × 1.321)/(23 × 72) =
((23 × 1.321) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(23 : 23 × 1.321)/(23 : 23 × 72) =
(2(3 - 3) × 1.321)/(2(3 - 3) × 72) =
(20 × 1.321)/(20 × 72) =
(1 × 1.321)/(1 × 72) =
1.321/49
Der Bruch: 10.558/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.558; 380) = 2
10.558/380 =
(10.558 : 2)/(380 : 2) =
5.279/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.558/380 =
(2 × 5.279)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 5.279) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.279)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 5.279)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 5.279)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 5.279)/(2 × 5 × 19) =
5.279/190
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 789/384 × 739/357 × 678/350 × 100.597/364 × 695/378 × 100.574/414 × 1.588/364 × 10.580/411 × 10.568/392 × 10.558/380 =
- 263/128 × 739/357 × 339/175 × 14.371/52 × 695/378 × 50.287/207 × 397/91 × 10.580/411 × 1.321/49 × 5.279/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 263/128 × 739/357 × 339/175 × 14.371/52 × 695/378 × 50.287/207 × 397/91 × 10.580/411 × 1.321/49 × 5.279/190 =
- (263 × 739 × 339 × 14.371 × 695 × 50.287 × 397 × 10.580 × 1.321 × 5.279) / (128 × 357 × 175 × 52 × 378 × 207 × 91 × 411 × 49 × 190) =
- (263 × 739 × 3 × 113 × 7 × 2.053 × 5 × 139 × 50.287 × 397 × 22 × 5 × 232 × 1.321 × 5.279) / (27 × 3 × 7 × 17 × 52 × 7 × 22 × 13 × 2 × 33 × 7 × 32 × 23 × 7 × 13 × 3 × 137 × 72 × 2 × 5 × 19) =
- (22 × 3 × 52 × 7 × 232 × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287) / (211 × 37 × 53 × 76 × 132 × 17 × 19 × 23 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 232 × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287; 211 × 37 × 53 × 76 × 132 × 17 × 19 × 23 × 137) = 22 × 3 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 7 × 232 × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287) / (211 × 37 × 53 × 76 × 132 × 17 × 19 × 23 × 137) =
- ((22 × 3 × 52 × 7 × 232 × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287) : (22 × 3 × 52 × 7 × 23)) / ((211 × 37 × 53 × 76 × 132 × 17 × 19 × 23 × 137) : (22 × 3 × 52 × 7 × 23)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 232 : 23 × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287)/(211 : 22 × 37 : 3 × 53 : 52 × 76 : 7 × 132 × 17 × 19 × 23 : 23 × 137) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 23(2 - 1) × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287)/(2(11 - 2) × 3(7 - 1) × 5(3 - 2) × 7(6 - 1) × 132 × 17 × 19 × 1 × 137) =
- (20 × 1 × 50 × 1 × 231 × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287)/(29 × 36 × 5 × 75 × 132 × 17 × 19 × 1 × 137) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287)/(29 × 36 × 5 × 75 × 132 × 17 × 19 × 1 × 137) =
- (23 × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287)/(29 × 36 × 5 × 75 × 132 × 17 × 19 × 137) =
- (23 × 113 × 139 × 263 × 397 × 739 × 1.321 × 2.053 × 5.279 × 50.287)/(512 × 729 × 5 × 16.807 × 169 × 17 × 19 × 137) =
- 20.068.315.950.447.266.618.139.146.281/234.567.310.205.329.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.068.315.950.447.266.618.139.146.281 : 234.567.310.205.329.920 = - 85.554.615.145 und der Rest = - 232.434.384.785.507.881 ⇒
- 20.068.315.950.447.266.618.139.146.281 = - 85.554.615.145 × 234.567.310.205.329.920 - 232.434.384.785.507.881 ⇒
- 20.068.315.950.447.266.618.139.146.281/234.567.310.205.329.920 =
( - 85.554.615.145 × 234.567.310.205.329.920 - 232.434.384.785.507.881)/234.567.310.205.329.920 =
( - 85.554.615.145 × 234.567.310.205.329.920)/234.567.310.205.329.920 - 232.434.384.785.507.881/234.567.310.205.329.920 =
- 85.554.615.145 - 232.434.384.785.507.881/234.567.310.205.329.920 =
- 85.554.615.145 232.434.384.785.507.881/234.567.310.205.329.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 85.554.615.145 - 232.434.384.785.507.881/234.567.310.205.329.920 =
- 85.554.615.145 - 232.434.384.785.507.881 : 234.567.310.205.329.920 ≈
- 85.554.615.145,990906979246 ≈
- 85.554.615.145,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 85.554.615.145,990906979246 =
- 85.554.615.145,990906979246 × 100/100 =
( - 85.554.615.145,990906979246 × 100)/100 =
- 8.555.461.514.599,090697924636/100 ≈
- 8.555.461.514.599,090697924636% ≈
- 8.555.461.514.599,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
789/384 × - 739/357 × 678/350 × 100.597/364 × - 695/378 × 100.574/414 × - 1.588/364 × 10.580/411 × 10.568/392 × 10.558/380 = - 20.068.315.950.447.266.618.139.146.281/234.567.310.205.329.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
789/384 × - 739/357 × 678/350 × 100.597/364 × - 695/378 × 100.574/414 × - 1.588/364 × 10.580/411 × 10.568/392 × 10.558/380 = - 85.554.615.145 232.434.384.785.507.881/234.567.310.205.329.920
Als Dezimalzahl:
789/384 × - 739/357 × 678/350 × 100.597/364 × - 695/378 × 100.574/414 × - 1.588/364 × 10.580/411 × 10.568/392 × 10.558/380 ≈ - 85.554.615.145,99
In Prozent:
789/384 × - 739/357 × 678/350 × 100.597/364 × - 695/378 × 100.574/414 × - 1.588/364 × 10.580/411 × 10.568/392 × 10.558/380 ≈ - 8.555.461.514.599,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.