789/207 × - 329/205 × - 7.246/193 × - 8.356/185 × 344/202 × - 333/176 × - 341/190 × 10.304/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
789/207 × - 329/205 × - 7.246/193 × - 8.356/185 × 344/202 × - 333/176 × - 341/190 × 10.304/202 =
- 789/207 × 329/205 × 7.246/193 × 8.356/185 × 344/202 × 333/176 × 341/190 × 10.304/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
207 = 32 × 23
ggT (789; 207) = 3
789/207 =
(789 : 3)/(207 : 3) =
263/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
789/207 =
(3 × 263)/(32 × 23) =
((3 × 263) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 263)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 263)/(31 × 23) =
(1 × 263)/(3 × 23) =
263/69
Der Bruch: 329/205
329/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
205 = 5 × 41
ggT (329; 205) = 1
Der Bruch: 7.246/193
7.246/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.246 = 2 × 3.623
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.246; 193) = 1
Der Bruch: 8.356/185
8.356/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.356 = 22 × 2.089
185 = 5 × 37
ggT (8.356; 185) = 1
Der Bruch: 344/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
202 = 2 × 101
ggT (344; 202) = 2
344/202 =
(344 : 2)/(202 : 2) =
172/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/202 =
(23 × 43)/(2 × 101) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 101) =
(22 × 43)/(1 × 101) =
172/101
Der Bruch: 333/176
333/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
176 = 24 × 11
ggT (333; 176) = 1
Der Bruch: 341/190
341/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
190 = 2 × 5 × 19
ggT (341; 190) = 1
Der Bruch: 10.304/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
202 = 2 × 101
ggT (10.304; 202) = 2
10.304/202 =
(10.304 : 2)/(202 : 2) =
5.152/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.304/202 =
(26 × 7 × 23)/(2 × 101) =
((26 × 7 × 23) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(26 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 101) =
(2(6 - 1) × 7 × 23)/(1 × 101) =
(25 × 7 × 23)/(1 × 101) =
5.152/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 789/207 × 329/205 × 7.246/193 × 8.356/185 × 344/202 × 333/176 × 341/190 × 10.304/202 =
- 263/69 × 329/205 × 7.246/193 × 8.356/185 × 172/101 × 333/176 × 341/190 × 5.152/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 263/69 × 329/205 × 7.246/193 × 8.356/185 × 172/101 × 333/176 × 341/190 × 5.152/101 =
- (263 × 329 × 7.246 × 8.356 × 172 × 333 × 341 × 5.152) / (69 × 205 × 193 × 185 × 101 × 176 × 190 × 101) =
- (263 × 7 × 47 × 2 × 3.623 × 22 × 2.089 × 22 × 43 × 32 × 37 × 11 × 31 × 25 × 7 × 23) / (3 × 23 × 5 × 41 × 193 × 5 × 37 × 101 × 24 × 11 × 2 × 5 × 19 × 101) =
- (210 × 32 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623) / (25 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 1012 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623; 25 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 1012 × 193) = 25 × 3 × 11 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623) / (25 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 1012 × 193) =
- ((210 × 32 × 72 × 11 × 23 × 31 × 37 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623) : (25 × 3 × 11 × 23 × 37)) / ((25 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 1012 × 193) : (25 × 3 × 11 × 23 × 37)) =
- (210 : 25 × 32 : 3 × 72 × 11 : 11 × 23 : 23 × 31 × 37 : 37 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 × 11 : 11 × 19 × 23 : 23 × 37 : 37 × 41 × 1012 × 193) =
- (2(10 - 5) × 3(2 - 1) × 72 × 1 × 1 × 31 × 1 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623)/(2(5 - 5) × 1 × 53 × 1 × 19 × 1 × 1 × 41 × 1012 × 193) =
- (25 × 31 × 72 × 1 × 1 × 31 × 1 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623)/(20 × 1 × 53 × 1 × 19 × 1 × 1 × 41 × 1012 × 193) =
- (25 × 3 × 72 × 1 × 1 × 31 × 1 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623)/(1 × 1 × 53 × 1 × 19 × 1 × 1 × 41 × 1012 × 193) =
- (25 × 3 × 72 × 31 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623)/(53 × 19 × 41 × 1012 × 193) =
- (32 × 3 × 49 × 31 × 43 × 47 × 263 × 2.089 × 3.623)/(125 × 19 × 41 × 10.201 × 193) =
- 586.621.320.154.784.544/191.711.218.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 586.621.320.154.784.544 : 191.711.218.375 = - 3.059.921 und der Rest = - 137.113.536.169 ⇒
- 586.621.320.154.784.544 = - 3.059.921 × 191.711.218.375 - 137.113.536.169 ⇒
- 586.621.320.154.784.544/191.711.218.375 =
( - 3.059.921 × 191.711.218.375 - 137.113.536.169)/191.711.218.375 =
( - 3.059.921 × 191.711.218.375)/191.711.218.375 - 137.113.536.169/191.711.218.375 =
- 3.059.921 - 137.113.536.169/191.711.218.375 =
- 3.059.921 137.113.536.169/191.711.218.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.059.921 - 137.113.536.169/191.711.218.375 =
- 3.059.921 - 137.113.536.169 : 191.711.218.375 ≈
- 3.059.921,715208725557 ≈
- 3.059.921,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.059.921,715208725557 =
- 3.059.921,715208725557 × 100/100 =
( - 3.059.921,715208725557 × 100)/100 =
- 305.992.171,520872555719/100 =
- 305.992.171,520872555719% ≈
- 305.992.171,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
789/207 × - 329/205 × - 7.246/193 × - 8.356/185 × 344/202 × - 333/176 × - 341/190 × 10.304/202 = - 586.621.320.154.784.544/191.711.218.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
789/207 × - 329/205 × - 7.246/193 × - 8.356/185 × 344/202 × - 333/176 × - 341/190 × 10.304/202 = - 3.059.921 137.113.536.169/191.711.218.375
Als Dezimalzahl:
789/207 × - 329/205 × - 7.246/193 × - 8.356/185 × 344/202 × - 333/176 × - 341/190 × 10.304/202 ≈ - 3.059.921,72
In Prozent:
789/207 × - 329/205 × - 7.246/193 × - 8.356/185 × 344/202 × - 333/176 × - 341/190 × 10.304/202 ≈ - 305.992.171,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.