789/160 × 287/138 × 7.345/143 × 1.890/156 × - 260/151 × 272/159 × 272/160 × - 258/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
789/160 × 287/138 × 7.345/143 × 1.890/156 × - 260/151 × 272/159 × 272/160 × - 258/141 =
789/160 × 287/138 × 7.345/143 × 1.890/156 × 260/151 × 272/159 × 272/160 × 258/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/160
789/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
160 = 25 × 5
ggT (789; 160) = 1
Der Bruch: 287/138
287/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
138 = 2 × 3 × 23
ggT (287; 138) = 1
Der Bruch: 7.345/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.345 = 5 × 13 × 113
143 = 11 × 13
ggT (7.345; 143) = 13
7.345/143 =
(7.345 : 13)/(143 : 13) =
565/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.345/143 =
(5 × 13 × 113)/(11 × 13) =
((5 × 13 × 113) : 13)/((11 × 13) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 113)/(11 × 13 : 13) =
(5 × 1 × 113)/(11 × 1) =
565/11
Der Bruch: 1.890/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.890 = 2 × 33 × 5 × 7
156 = 22 × 3 × 13
ggT (1.890; 156) = 2 × 3 = 6
1.890/156 =
(1.890 : 6)/(156 : 6) =
315/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.890/156 =
(2 × 33 × 5 × 7)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 33 × 5 × 7) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 × 7)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(3 - 1) × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(2 × 1 × 13) =
315/26
Der Bruch: 260/151
260/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (260; 151) = 1
Der Bruch: 272/159
272/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
159 = 3 × 53
ggT (272; 159) = 1
Der Bruch: 272/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
160 = 25 × 5
ggT (272; 160) = 24 = 16
272/160 =
(272 : 16)/(160 : 16) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/160 =
(24 × 17)/(25 × 5) =
((24 × 17) : 24)/((25 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 17)/(25 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 17)/(2(5 - 4) × 5) =
(20 × 17)/(21 × 5) =
(1 × 17)/(2 × 5) =
17/10
Der Bruch: 258/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
141 = 3 × 47
ggT (258; 141) = 3
258/141 =
(258 : 3)/(141 : 3) =
86/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/141 =
(2 × 3 × 43)/(3 × 47) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 47) =
86/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
789/160 × 287/138 × 7.345/143 × 1.890/156 × 260/151 × 272/159 × 272/160 × 258/141 =
789/160 × 287/138 × 565/11 × 315/26 × 260/151 × 272/159 × 17/10 × 86/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
789/160 × 287/138 × 565/11 × 315/26 × 260/151 × 272/159 × 17/10 × 86/47 =
(789 × 287 × 565 × 315 × 260 × 272 × 17 × 86) / (160 × 138 × 11 × 26 × 151 × 159 × 10 × 47) =
(3 × 263 × 7 × 41 × 5 × 113 × 32 × 5 × 7 × 22 × 5 × 13 × 24 × 17 × 17 × 2 × 43) / (25 × 5 × 2 × 3 × 23 × 11 × 2 × 13 × 151 × 3 × 53 × 2 × 5 × 47) =
(27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 41 × 43 × 113 × 263) / (28 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 41 × 43 × 113 × 263; 28 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 151) = 27 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 41 × 43 × 113 × 263) / (28 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 151) =
((27 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 41 × 43 × 113 × 263) : (27 × 32 × 52 × 13)) / ((28 × 32 × 52 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 151) : (27 × 32 × 52 × 13)) =
(27 : 27 × 33 : 32 × 53 : 52 × 72 × 13 : 13 × 172 × 41 × 43 × 113 × 263)/(28 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 23 × 47 × 53 × 151) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 1 × 172 × 41 × 43 × 113 × 263)/(2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 23 × 47 × 53 × 151) =
(20 × 31 × 51 × 72 × 1 × 172 × 41 × 43 × 113 × 263)/(2 × 30 × 50 × 11 × 1 × 23 × 47 × 53 × 151) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 172 × 41 × 43 × 113 × 263)/(2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 47 × 53 × 151) =
(3 × 5 × 72 × 172 × 41 × 43 × 113 × 263)/(2 × 11 × 23 × 47 × 53 × 151) =
(3 × 5 × 49 × 289 × 41 × 43 × 113 × 263)/(2 × 11 × 23 × 47 × 53 × 151) =
11.129.398.321.755/190.327.346
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.129.398.321.755 : 190.327.346 = 58.475 und der Rest = 6.764.405 ⇒
11.129.398.321.755 = 58.475 × 190.327.346 + 6.764.405 ⇒
11.129.398.321.755/190.327.346 =
(58.475 × 190.327.346 + 6.764.405)/190.327.346 =
(58.475 × 190.327.346)/190.327.346 + 6.764.405/190.327.346 =
58.475 + 6.764.405/190.327.346 =
58.475 6.764.405/190.327.346
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.475 + 6.764.405/190.327.346 =
58.475 + 6.764.405 : 190.327.346 ≈
58.475,035540899099 ≈
58.475,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.475,035540899099 =
58.475,035540899099 × 100/100 =
(58.475,035540899099 × 100)/100 =
5.847.503,554089909918/100 ≈
5.847.503,554089909918% ≈
5.847.503,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
789/160 × 287/138 × 7.345/143 × 1.890/156 × - 260/151 × 272/159 × 272/160 × - 258/141 = 11.129.398.321.755/190.327.346
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
789/160 × 287/138 × 7.345/143 × 1.890/156 × - 260/151 × 272/159 × 272/160 × - 258/141 = 58.475 6.764.405/190.327.346
Als Dezimalzahl:
789/160 × 287/138 × 7.345/143 × 1.890/156 × - 260/151 × 272/159 × 272/160 × - 258/141 ≈ 58.475,04
In Prozent:
789/160 × 287/138 × 7.345/143 × 1.890/156 × - 260/151 × 272/159 × 272/160 × - 258/141 ≈ 5.847.503,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.