789/157 × - 318/192 × 2.327/193 × - 10.195/204 × - 306/182 × - 310/177 × 347/178 × - 10.272/171 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
789/157 × - 318/192 × 2.327/193 × - 10.195/204 × - 306/182 × - 310/177 × 347/178 × - 10.272/171 =
- 789/157 × 318/192 × 2.327/193 × 10.195/204 × 306/182 × 310/177 × 347/178 × 10.272/171
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 789/157
789/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (789; 157) = 1
Der Bruch: 318/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
192 = 26 × 3
ggT (318; 192) = 2 × 3 = 6
318/192 =
(318 : 6)/(192 : 6) =
53/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/192 =
(2 × 3 × 53)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 53)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 53)/(25 × 1) =
53/32
Der Bruch: 2.327/193
2.327/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.327 = 13 × 179
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.327; 193) = 1
Der Bruch: 10.195/204
10.195/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.195 = 5 × 2.039
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.195; 204) = 1
Der Bruch: 306/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
182 = 2 × 7 × 13
ggT (306; 182) = 2
306/182 =
(306 : 2)/(182 : 2) =
153/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/182 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 7 × 13) =
153/91
Der Bruch: 310/177
310/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
177 = 3 × 59
ggT (310; 177) = 1
Der Bruch: 347/178
347/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (347; 178) = 1
Der Bruch: 10.272/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
171 = 32 × 19
ggT (10.272; 171) = 3
10.272/171 =
(10.272 : 3)/(171 : 3) =
3.424/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/171 =
(25 × 3 × 107)/(32 × 19) =
((25 × 3 × 107) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 19) =
(25 × 1 × 107)/(3(2 - 1) × 19) =
(25 × 1 × 107)/(31 × 19) =
(25 × 1 × 107)/(3 × 19) =
3.424/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 789/157 × 318/192 × 2.327/193 × 10.195/204 × 306/182 × 310/177 × 347/178 × 10.272/171 =
- 789/157 × 53/32 × 2.327/193 × 10.195/204 × 153/91 × 310/177 × 347/178 × 3.424/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 789/157 × 53/32 × 2.327/193 × 10.195/204 × 153/91 × 310/177 × 347/178 × 3.424/57 =
- (789 × 53 × 2.327 × 10.195 × 153 × 310 × 347 × 3.424) / (157 × 32 × 193 × 204 × 91 × 177 × 178 × 57) =
- (3 × 263 × 53 × 13 × 179 × 5 × 2.039 × 32 × 17 × 2 × 5 × 31 × 347 × 25 × 107) / (157 × 25 × 193 × 22 × 3 × 17 × 7 × 13 × 3 × 59 × 2 × 89 × 3 × 19) =
- (26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039) / (28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039; 28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193) = 26 × 33 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039) / (28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193) =
- ((26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039) : (26 × 33 × 13 × 17)) / ((28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193) : (26 × 33 × 13 × 17)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039)/(28 : 26 × 33 : 33 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 1 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039)/(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 1 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039)/(22 × 30 × 7 × 1 × 1 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039)/(22 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193) =
- (52 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039)/(22 × 7 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193) =
- (25 × 31 × 53 × 107 × 179 × 263 × 347 × 2.039)/(4 × 7 × 19 × 59 × 89 × 157 × 193) =
- 146.391.826.638.471.025/84.646.813.132
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 146.391.826.638.471.025 : 84.646.813.132 = - 1.729.442 und der Rest = - 72.841.838.681 ⇒
- 146.391.826.638.471.025 = - 1.729.442 × 84.646.813.132 - 72.841.838.681 ⇒
- 146.391.826.638.471.025/84.646.813.132 =
( - 1.729.442 × 84.646.813.132 - 72.841.838.681)/84.646.813.132 =
( - 1.729.442 × 84.646.813.132)/84.646.813.132 - 72.841.838.681/84.646.813.132 =
- 1.729.442 - 72.841.838.681/84.646.813.132 =
- 1.729.442 72.841.838.681/84.646.813.132
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.729.442 - 72.841.838.681/84.646.813.132 =
- 1.729.442 - 72.841.838.681 : 84.646.813.132 ≈
- 1.729.442,860538465487 ≈
- 1.729.442,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.729.442,860538465487 =
- 1.729.442,860538465487 × 100/100 =
( - 1.729.442,860538465487 × 100)/100 =
- 172.944.286,053846548728/100 ≈
- 172.944.286,053846548728% ≈
- 172.944.286,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
789/157 × - 318/192 × 2.327/193 × - 10.195/204 × - 306/182 × - 310/177 × 347/178 × - 10.272/171 = - 146.391.826.638.471.025/84.646.813.132
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
789/157 × - 318/192 × 2.327/193 × - 10.195/204 × - 306/182 × - 310/177 × 347/178 × - 10.272/171 = - 1.729.442 72.841.838.681/84.646.813.132
Als Dezimalzahl:
789/157 × - 318/192 × 2.327/193 × - 10.195/204 × - 306/182 × - 310/177 × 347/178 × - 10.272/171 ≈ - 1.729.442,86
In Prozent:
789/157 × - 318/192 × 2.327/193 × - 10.195/204 × - 306/182 × - 310/177 × 347/178 × - 10.272/171 ≈ - 172.944.286,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.