788/456 × 848/422 × - 815/451 × 100.688/475 × - 811/469 × - 100.686/441 × - 1.675/452 × - 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
788/456 × 848/422 × - 815/451 × 100.688/475 × - 811/469 × - 100.686/441 × - 1.675/452 × - 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447 =
- 788/456 × 848/422 × 815/451 × 100.688/475 × 811/469 × 100.686/441 × 1.675/452 × 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
456 = 23 × 3 × 19
ggT (788; 456) = 22 = 4
788/456 =
(788 : 4)/(456 : 4) =
197/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/456 =
(22 × 197)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 197) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 197)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 197)/(2 × 3 × 19) =
197/114
Der Bruch: 848/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
422 = 2 × 211
ggT (848; 422) = 2
848/422 =
(848 : 2)/(422 : 2) =
424/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/422 =
(24 × 53)/(2 × 211) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 211) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 211) =
(23 × 53)/(1 × 211) =
424/211
Der Bruch: 815/451
815/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
451 = 11 × 41
ggT (815; 451) = 1
Der Bruch: 100.688/475
100.688/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.688 = 24 × 7 × 29 × 31
475 = 52 × 19
ggT (100.688; 475) = 1
Der Bruch: 811/469
811/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (811; 469) = 1
Der Bruch: 100.686/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.686 = 2 × 3 × 97 × 173
441 = 32 × 72
ggT (100.686; 441) = 3
100.686/441 =
(100.686 : 3)/(441 : 3) =
33.562/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.686/441 =
(2 × 3 × 97 × 173)/(32 × 72) =
((2 × 3 × 97 × 173) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 97 × 173)/(32 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 97 × 173)/(3(2 - 1) × 72) =
(2 × 1 × 97 × 173)/(31 × 72) =
(2 × 1 × 97 × 173)/(3 × 72) =
33.562/147
Der Bruch: 1.675/452
1.675/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.675 = 52 × 67
452 = 22 × 113
ggT (1.675; 452) = 1
Der Bruch: 10.714/439
10.714/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.714 = 2 × 11 × 487
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.714; 439) = 1
Der Bruch: 10.704/473
10.704/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.704 = 24 × 3 × 223
473 = 11 × 43
ggT (10.704; 473) = 1
Der Bruch: 10.702/447
10.702/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
447 = 3 × 149
ggT (10.702; 447) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 788/456 × 848/422 × 815/451 × 100.688/475 × 811/469 × 100.686/441 × 1.675/452 × 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447 =
- 197/114 × 424/211 × 815/451 × 100.688/475 × 811/469 × 33.562/147 × 1.675/452 × 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 197/114 × 424/211 × 815/451 × 100.688/475 × 811/469 × 33.562/147 × 1.675/452 × 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447 =
- (197 × 424 × 815 × 100.688 × 811 × 33.562 × 1.675 × 10.714 × 10.704 × 10.702) / (114 × 211 × 451 × 475 × 469 × 147 × 452 × 439 × 473 × 447) =
- (197 × 23 × 53 × 5 × 163 × 24 × 7 × 29 × 31 × 811 × 2 × 97 × 173 × 52 × 67 × 2 × 11 × 487 × 24 × 3 × 223 × 2 × 5.351) / (2 × 3 × 19 × 211 × 11 × 41 × 52 × 19 × 7 × 67 × 3 × 72 × 22 × 113 × 439 × 11 × 43 × 3 × 149) =
- (214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 67 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351) / (23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 192 × 41 × 43 × 67 × 113 × 149 × 211 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 67 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351; 23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 192 × 41 × 43 × 67 × 113 × 149 × 211 × 439) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 67 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351) / (23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 192 × 41 × 43 × 67 × 113 × 149 × 211 × 439) =
- ((214 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 67 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 67)) / ((23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 192 × 41 × 43 × 67 × 113 × 149 × 211 × 439) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 67)) =
- (214 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 × 53 × 67 : 67 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351)/(23 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 : 11 × 192 × 41 × 43 × 67 : 67 × 113 × 149 × 211 × 439) =
- (2(14 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 53 × 1 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 192 × 41 × 43 × 1 × 113 × 149 × 211 × 439) =
- (211 × 1 × 51 × 1 × 1 × 29 × 31 × 53 × 1 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351)/(20 × 32 × 50 × 72 × 11 × 192 × 41 × 43 × 1 × 113 × 149 × 211 × 439) =
- (211 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 31 × 53 × 1 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351)/(1 × 32 × 1 × 72 × 11 × 192 × 41 × 43 × 1 × 113 × 149 × 211 × 439) =
- (211 × 5 × 29 × 31 × 53 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351)/(32 × 72 × 11 × 192 × 41 × 43 × 113 × 149 × 211 × 439) =
- (2.048 × 5 × 29 × 31 × 53 × 97 × 163 × 173 × 197 × 223 × 487 × 811 × 5.351)/(9 × 49 × 11 × 361 × 41 × 43 × 113 × 149 × 211 × 439) =
- 123.907.277.685.688.471.602.688.993.280/4.815.068.571.105.943.689
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 123.907.277.685.688.471.602.688.993.280 : 4.815.068.571.105.943.689 = - 25.733.232.217 und der Rest = - 4.640.846.144.726.364.767 ⇒
- 123.907.277.685.688.471.602.688.993.280 = - 25.733.232.217 × 4.815.068.571.105.943.689 - 4.640.846.144.726.364.767 ⇒
- 123.907.277.685.688.471.602.688.993.280/4.815.068.571.105.943.689 =
( - 25.733.232.217 × 4.815.068.571.105.943.689 - 4.640.846.144.726.364.767)/4.815.068.571.105.943.689 =
( - 25.733.232.217 × 4.815.068.571.105.943.689)/4.815.068.571.105.943.689 - 4.640.846.144.726.364.767/4.815.068.571.105.943.689 =
- 25.733.232.217 - 4.640.846.144.726.364.767/4.815.068.571.105.943.689 =
- 25.733.232.217 4.640.846.144.726.364.767/4.815.068.571.105.943.689
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.733.232.217 - 4.640.846.144.726.364.767/4.815.068.571.105.943.689 =
- 25.733.232.217 - 4.640.846.144.726.364.767 : 4.815.068.571.105.943.689 ≈
- 25.733.232.217,963817249161 ≈
- 25.733.232.217,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.733.232.217,963817249161 =
- 25.733.232.217,963817249161 × 100/100 =
( - 25.733.232.217,963817249161 × 100)/100 =
- 2.573.323.221.796,38172491613/100 =
- 2.573.323.221.796,38172491613% ≈
- 2.573.323.221.796,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
788/456 × 848/422 × - 815/451 × 100.688/475 × - 811/469 × - 100.686/441 × - 1.675/452 × - 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447 = - 123.907.277.685.688.471.602.688.993.280/4.815.068.571.105.943.689
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
788/456 × 848/422 × - 815/451 × 100.688/475 × - 811/469 × - 100.686/441 × - 1.675/452 × - 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447 = - 25.733.232.217 4.640.846.144.726.364.767/4.815.068.571.105.943.689
Als Dezimalzahl:
788/456 × 848/422 × - 815/451 × 100.688/475 × - 811/469 × - 100.686/441 × - 1.675/452 × - 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447 ≈ - 25.733.232.217,96
In Prozent:
788/456 × 848/422 × - 815/451 × 100.688/475 × - 811/469 × - 100.686/441 × - 1.675/452 × - 10.714/439 × 10.704/473 × 10.702/447 ≈ - 2.573.323.221.796,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.