788/208 × - 328/205 × 2.344/203 × 10.195/205 × - 321/180 × - 337/181 × 351/207 × - 10.268/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
788/208 × - 328/205 × 2.344/203 × 10.195/205 × - 321/180 × - 337/181 × 351/207 × - 10.268/187 =
788/208 × 328/205 × 2.344/203 × 10.195/205 × 321/180 × 337/181 × 351/207 × 10.268/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
208 = 24 × 13
ggT (788; 208) = 22 = 4
788/208 =
(788 : 4)/(208 : 4) =
197/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/208 =
(22 × 197)/(24 × 13) =
((22 × 197) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 197)/(22 × 13) =
(1 × 197)/(22 × 13) =
197/52
Der Bruch: 328/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
205 = 5 × 41
ggT (328; 205) = 41
328/205 =
(328 : 41)/(205 : 41) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/205 =
(23 × 41)/(5 × 41) =
((23 × 41) : 41)/((5 × 41) : 41) =
(23 × 41 : 41)/(5 × 41 : 41) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 2.344/203
2.344/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.344 = 23 × 293
203 = 7 × 29
ggT (2.344; 203) = 1
Der Bruch: 10.195/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.195 = 5 × 2.039
205 = 5 × 41
ggT (10.195; 205) = 5
10.195/205 =
(10.195 : 5)/(205 : 5) =
2.039/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.195/205 =
(5 × 2.039)/(5 × 41) =
((5 × 2.039) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 2.039)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 2.039)/(1 × 41) =
2.039/41
Der Bruch: 321/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
180 = 22 × 32 × 5
ggT (321; 180) = 3
321/180 =
(321 : 3)/(180 : 3) =
107/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/180 =
(3 × 107)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 107) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 107)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 107)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 107)/(22 × 3 × 5) =
107/60
Der Bruch: 337/181
337/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (337; 181) = 1
Der Bruch: 351/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
207 = 32 × 23
ggT (351; 207) = 32 = 9
351/207 =
(351 : 9)/(207 : 9) =
39/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/207 =
(33 × 13)/(32 × 23) =
((33 × 13) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(33 : 32 × 13)/(32 : 32 × 23) =
(3(3 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 23) =
(31 × 13)/(30 × 23) =
(3 × 13)/(1 × 23) =
39/23
Der Bruch: 10.268/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
187 = 11 × 17
ggT (10.268; 187) = 17
10.268/187 =
(10.268 : 17)/(187 : 17) =
604/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.268/187 =
(22 × 17 × 151)/(11 × 17) =
((22 × 17 × 151) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(22 × 17 : 17 × 151)/(11 × 17 : 17) =
(22 × 1 × 151)/(11 × 1) =
604/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
788/208 × 328/205 × 2.344/203 × 10.195/205 × 321/180 × 337/181 × 351/207 × 10.268/187 =
197/52 × 8/5 × 2.344/203 × 2.039/41 × 107/60 × 337/181 × 39/23 × 604/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/52 × 8/5 × 2.344/203 × 2.039/41 × 107/60 × 337/181 × 39/23 × 604/11 =
(197 × 8 × 2.344 × 2.039 × 107 × 337 × 39 × 604) / (52 × 5 × 203 × 41 × 60 × 181 × 23 × 11) =
(197 × 23 × 23 × 293 × 2.039 × 107 × 337 × 3 × 13 × 22 × 151) / (22 × 13 × 5 × 7 × 29 × 41 × 22 × 3 × 5 × 181 × 23 × 11) =
(28 × 3 × 13 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039) / (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 13 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039; 24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 181) = 24 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 13 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039) / (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 181) =
((28 × 3 × 13 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039) : (24 × 3 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 181) : (24 × 3 × 13)) =
(28 : 24 × 3 : 3 × 13 : 13 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 41 × 181) =
(2(8 - 4) × 1 × 1 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039)/(2(4 - 4) × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 41 × 181) =
(24 × 1 × 1 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039)/(20 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 41 × 181) =
(24 × 1 × 1 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 41 × 181) =
(24 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039)/(52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 181) =
(16 × 107 × 151 × 197 × 293 × 337 × 2.039)/(25 × 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 181) =
10.253.253.166.098.736/9.528.378.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.253.253.166.098.736 : 9.528.378.475 = 1.076.075 und der Rest = 3.298.613.111 ⇒
10.253.253.166.098.736 = 1.076.075 × 9.528.378.475 + 3.298.613.111 ⇒
10.253.253.166.098.736/9.528.378.475 =
(1.076.075 × 9.528.378.475 + 3.298.613.111)/9.528.378.475 =
(1.076.075 × 9.528.378.475)/9.528.378.475 + 3.298.613.111/9.528.378.475 =
1.076.075 + 3.298.613.111/9.528.378.475 =
1.076.075 3.298.613.111/9.528.378.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.076.075 + 3.298.613.111/9.528.378.475 =
1.076.075 + 3.298.613.111 : 9.528.378.475 ≈
1.076.075,346188296325 ≈
1.076.075,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.076.075,346188296325 =
1.076.075,346188296325 × 100/100 =
(1.076.075,346188296325 × 100)/100 =
107.607.534,618829632499/100 ≈
107.607.534,618829632499% ≈
107.607.534,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
788/208 × - 328/205 × 2.344/203 × 10.195/205 × - 321/180 × - 337/181 × 351/207 × - 10.268/187 = 10.253.253.166.098.736/9.528.378.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
788/208 × - 328/205 × 2.344/203 × 10.195/205 × - 321/180 × - 337/181 × 351/207 × - 10.268/187 = 1.076.075 3.298.613.111/9.528.378.475
Als Dezimalzahl:
788/208 × - 328/205 × 2.344/203 × 10.195/205 × - 321/180 × - 337/181 × 351/207 × - 10.268/187 ≈ 1.076.075,35
In Prozent:
788/208 × - 328/205 × 2.344/203 × 10.195/205 × - 321/180 × - 337/181 × 351/207 × - 10.268/187 ≈ 107.607.534,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.