788/195 × 320/188 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × - 342/180 × - 331/204 × 10.280/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
788/195 × 320/188 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × - 342/180 × - 331/204 × 10.280/187 =
788/195 × 320/188 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × 342/180 × 331/204 × 10.280/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/195
788/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
195 = 3 × 5 × 13
ggT (788; 195) = 1
Der Bruch: 320/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
188 = 22 × 47
ggT (320; 188) = 22 = 4
320/188 =
(320 : 4)/(188 : 4) =
80/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/188 =
(26 × 5)/(22 × 47) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 47) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 47) =
(24 × 5)/(20 × 47) =
(24 × 5)/(1 × 47) =
80/47
Der Bruch: 2.353/202
2.353/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.353 = 13 × 181
202 = 2 × 101
ggT (2.353; 202) = 1
Der Bruch: 10.163/199
10.163/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.163; 199) = 1
Der Bruch: 311/171
311/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (311; 171) = 1
Der Bruch: 342/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
180 = 22 × 32 × 5
ggT (342; 180) = 2 × 32 = 18
342/180 =
(342 : 18)/(180 : 18) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/180 =
(2 × 32 × 19)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 32))/((22 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 19)/(22 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 19)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 19)/(2 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 1 × 5) =
19/10
Der Bruch: 331/204
331/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (331; 204) = 1
Der Bruch: 10.280/187
10.280/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
187 = 11 × 17
ggT (10.280; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
788/195 × 320/188 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × 342/180 × 331/204 × 10.280/187 =
788/195 × 80/47 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × 19/10 × 331/204 × 10.280/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
788/195 × 80/47 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × 19/10 × 331/204 × 10.280/187 =
(788 × 80 × 2.353 × 10.163 × 311 × 19 × 331 × 10.280) / (195 × 47 × 202 × 199 × 171 × 10 × 204 × 187) =
(22 × 197 × 24 × 5 × 13 × 181 × 10.163 × 311 × 19 × 331 × 23 × 5 × 257) / (3 × 5 × 13 × 47 × 2 × 101 × 199 × 32 × 19 × 2 × 5 × 22 × 3 × 17 × 11 × 17) =
(29 × 52 × 13 × 19 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163) / (24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 19 × 47 × 101 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 13 × 19 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163; 24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 19 × 47 × 101 × 199) = 24 × 52 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 52 × 13 × 19 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163) / (24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 19 × 47 × 101 × 199) =
((29 × 52 × 13 × 19 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163) : (24 × 52 × 13 × 19)) / ((24 × 34 × 52 × 11 × 13 × 172 × 19 × 47 × 101 × 199) : (24 × 52 × 13 × 19)) =
(29 : 24 × 52 : 52 × 13 : 13 × 19 : 19 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163)/(24 : 24 × 34 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 47 × 101 × 199) =
(2(9 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163)/(2(4 - 4) × 34 × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 172 × 1 × 47 × 101 × 199) =
(25 × 50 × 1 × 1 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163)/(20 × 34 × 50 × 11 × 1 × 172 × 1 × 47 × 101 × 199) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163)/(1 × 34 × 1 × 11 × 1 × 172 × 1 × 47 × 101 × 199) =
(25 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163)/(34 × 11 × 172 × 47 × 101 × 199) =
(32 × 181 × 197 × 257 × 311 × 331 × 10.163)/(81 × 11 × 289 × 47 × 101 × 199) =
306.787.888.998.885.344/243.247.202.847
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
306.787.888.998.885.344 : 243.247.202.847 = 1.261.218 und der Rest = 138.318.597.698 ⇒
306.787.888.998.885.344 = 1.261.218 × 243.247.202.847 + 138.318.597.698 ⇒
306.787.888.998.885.344/243.247.202.847 =
(1.261.218 × 243.247.202.847 + 138.318.597.698)/243.247.202.847 =
(1.261.218 × 243.247.202.847)/243.247.202.847 + 138.318.597.698/243.247.202.847 =
1.261.218 + 138.318.597.698/243.247.202.847 =
1.261.218 138.318.597.698/243.247.202.847
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.261.218 + 138.318.597.698/243.247.202.847 =
1.261.218 + 138.318.597.698 : 243.247.202.847 ≈
1.261.218,568633867436 ≈
1.261.218,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.261.218,568633867436 =
1.261.218,568633867436 × 100/100 =
(1.261.218,568633867436 × 100)/100 =
126.121.856,86338674365/100 ≈
126.121.856,86338674365% ≈
126.121.856,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
788/195 × 320/188 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × - 342/180 × - 331/204 × 10.280/187 = 306.787.888.998.885.344/243.247.202.847
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
788/195 × 320/188 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × - 342/180 × - 331/204 × 10.280/187 = 1.261.218 138.318.597.698/243.247.202.847
Als Dezimalzahl:
788/195 × 320/188 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × - 342/180 × - 331/204 × 10.280/187 ≈ 1.261.218,57
In Prozent:
788/195 × 320/188 × 2.353/202 × 10.163/199 × 311/171 × - 342/180 × - 331/204 × 10.280/187 ≈ 126.121.856,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.