788/190 × 323/196 × 2.344/202 × - 10.193/191 × 305/167 × 336/176 × - 347/195 × 10.262/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
788/190 × 323/196 × 2.344/202 × - 10.193/191 × 305/167 × 336/176 × - 347/195 × 10.262/178 =
788/190 × 323/196 × 2.344/202 × 10.193/191 × 305/167 × 336/176 × 347/195 × 10.262/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
190 = 2 × 5 × 19
ggT (788; 190) = 2
788/190 =
(788 : 2)/(190 : 2) =
394/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/190 =
(22 × 197)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 197)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 197)/(1 × 5 × 19) =
394/95
Der Bruch: 323/196
323/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
196 = 22 × 72
ggT (323; 196) = 1
Der Bruch: 2.344/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.344 = 23 × 293
202 = 2 × 101
ggT (2.344; 202) = 2
2.344/202 =
(2.344 : 2)/(202 : 2) =
1.172/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.344/202 =
(23 × 293)/(2 × 101) =
((23 × 293) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 293)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 293)/(1 × 101) =
(22 × 293)/(1 × 101) =
1.172/101
Der Bruch: 10.193/191
10.193/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.193; 191) = 1
Der Bruch: 305/167
305/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (305; 167) = 1
Der Bruch: 336/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
176 = 24 × 11
ggT (336; 176) = 24 = 16
336/176 =
(336 : 16)/(176 : 16) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/176 =
(24 × 3 × 7)/(24 × 11) =
((24 × 3 × 7) : 24)/((24 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 7)/(24 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 3 × 7)/(2(4 - 4) × 11) =
(20 × 3 × 7)/(20 × 11) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 347/195
347/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (347; 195) = 1
Der Bruch: 10.262/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
178 = 2 × 89
ggT (10.262; 178) = 2
10.262/178 =
(10.262 : 2)/(178 : 2) =
5.131/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.262/178 =
(2 × 7 × 733)/(2 × 89) =
((2 × 7 × 733) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 733)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 733)/(1 × 89) =
5.131/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
788/190 × 323/196 × 2.344/202 × 10.193/191 × 305/167 × 336/176 × 347/195 × 10.262/178 =
394/95 × 323/196 × 1.172/101 × 10.193/191 × 305/167 × 21/11 × 347/195 × 5.131/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
394/95 × 323/196 × 1.172/101 × 10.193/191 × 305/167 × 21/11 × 347/195 × 5.131/89 =
(394 × 323 × 1.172 × 10.193 × 305 × 21 × 347 × 5.131) / (95 × 196 × 101 × 191 × 167 × 11 × 195 × 89) =
(2 × 197 × 17 × 19 × 22 × 293 × 10.193 × 5 × 61 × 3 × 7 × 347 × 7 × 733) / (5 × 19 × 22 × 72 × 101 × 191 × 167 × 11 × 3 × 5 × 13 × 89) =
(23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 61 × 197 × 293 × 347 × 733 × 10.193) / (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 89 × 101 × 167 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 61 × 197 × 293 × 347 × 733 × 10.193; 22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 89 × 101 × 167 × 191) = 22 × 3 × 5 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 61 × 197 × 293 × 347 × 733 × 10.193) / (22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 89 × 101 × 167 × 191) =
((23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 61 × 197 × 293 × 347 × 733 × 10.193) : (22 × 3 × 5 × 72 × 19)) / ((22 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 89 × 101 × 167 × 191) : (22 × 3 × 5 × 72 × 19)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 : 19 × 61 × 197 × 293 × 347 × 733 × 10.193)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 19 : 19 × 89 × 101 × 167 × 191) =
(2(3 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 61 × 197 × 293 × 347 × 733 × 10.193)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 89 × 101 × 167 × 191) =
(21 × 1 × 1 × 70 × 17 × 1 × 61 × 197 × 293 × 347 × 733 × 10.193)/(20 × 1 × 5 × 70 × 11 × 13 × 1 × 89 × 101 × 167 × 191) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 61 × 197 × 293 × 347 × 733 × 10.193)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 89 × 101 × 167 × 191) =
(2 × 17 × 61 × 197 × 293 × 347 × 733 × 10.193)/(5 × 11 × 13 × 89 × 101 × 167 × 191) =
310.368.810.814.068.022/205.006.325.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
310.368.810.814.068.022 : 205.006.325.095 = 1.513.947 und der Rest = 99.955.468.057 ⇒
310.368.810.814.068.022 = 1.513.947 × 205.006.325.095 + 99.955.468.057 ⇒
310.368.810.814.068.022/205.006.325.095 =
(1.513.947 × 205.006.325.095 + 99.955.468.057)/205.006.325.095 =
(1.513.947 × 205.006.325.095)/205.006.325.095 + 99.955.468.057/205.006.325.095 =
1.513.947 + 99.955.468.057/205.006.325.095 =
1.513.947 99.955.468.057/205.006.325.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.513.947 + 99.955.468.057/205.006.325.095 =
1.513.947 + 99.955.468.057 : 205.006.325.095 ≈
1.513.947,487572605434 ≈
1.513.947,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.513.947,487572605434 =
1.513.947,487572605434 × 100/100 =
(1.513.947,487572605434 × 100)/100 =
151.394.748,757260543391/100 ≈
151.394.748,757260543391% ≈
151.394.748,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
788/190 × 323/196 × 2.344/202 × - 10.193/191 × 305/167 × 336/176 × - 347/195 × 10.262/178 = 310.368.810.814.068.022/205.006.325.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
788/190 × 323/196 × 2.344/202 × - 10.193/191 × 305/167 × 336/176 × - 347/195 × 10.262/178 = 1.513.947 99.955.468.057/205.006.325.095
Als Dezimalzahl:
788/190 × 323/196 × 2.344/202 × - 10.193/191 × 305/167 × 336/176 × - 347/195 × 10.262/178 ≈ 1.513.947,49
In Prozent:
788/190 × 323/196 × 2.344/202 × - 10.193/191 × 305/167 × 336/176 × - 347/195 × 10.262/178 ≈ 151.394.748,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.