788/1.266 × 9.018/799 × 7.087/770 × - 10.900/810 × - 963.240/1.534 × - 1.307/796 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
788/1.266 × 9.018/799 × 7.087/770 × - 10.900/810 × - 963.240/1.534 × - 1.307/796 =
- 788/1.266 × 9.018/799 × 7.087/770 × 10.900/810 × 963.240/1.534 × 1.307/796
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/1.266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
1.266 = 2 × 3 × 211
ggT (788; 1.266) = 2
788/1.266 =
(788 : 2)/(1.266 : 2) =
394/633
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/1.266 =
(22 × 197)/(2 × 3 × 211) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 3 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 3 × 211) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 3 × 211) =
(21 × 197)/(1 × 3 × 211) =
(2 × 197)/(1 × 3 × 211) =
394/633
Der Bruch: 9.018/799
9.018/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.018 = 2 × 33 × 167
799 = 17 × 47
ggT (9.018; 799) = 1
Der Bruch: 7.087/770
7.087/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.087 = 19 × 373
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (7.087; 770) = 1
Der Bruch: 10.900/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.900 = 22 × 52 × 109
810 = 2 × 34 × 5
ggT (10.900; 810) = 2 × 5 = 10
10.900/810 =
(10.900 : 10)/(810 : 10) =
1.090/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.900/810 =
(22 × 52 × 109)/(2 × 34 × 5) =
((22 × 52 × 109) : (2 × 5))/((2 × 34 × 5) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 109)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 109)/(1 × 34 × 1) =
(2 × 51 × 109)/(1 × 34 × 1) =
(2 × 5 × 109)/(1 × 34 × 1) =
1.090/81
Der Bruch: 963.240/1.534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.240 = 23 × 3 × 5 × 23 × 349
1.534 = 2 × 13 × 59
ggT (963.240; 1.534) = 2
963.240/1.534 =
(963.240 : 2)/(1.534 : 2) =
481.620/767
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.240/1.534 =
(23 × 3 × 5 × 23 × 349)/(2 × 13 × 59) =
((23 × 3 × 5 × 23 × 349) : 2)/((2 × 13 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 23 × 349)/(2 : 2 × 13 × 59) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 23 × 349)/(1 × 13 × 59) =
(22 × 3 × 5 × 23 × 349)/(1 × 13 × 59) =
481.620/767
Der Bruch: 1.307/796
1.307/796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
796 = 22 × 199
ggT (1.307; 796) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 788/1.266 × 9.018/799 × 7.087/770 × 10.900/810 × 963.240/1.534 × 1.307/796 =
- 394/633 × 9.018/799 × 7.087/770 × 1.090/81 × 481.620/767 × 1.307/796
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 394/633 × 9.018/799 × 7.087/770 × 1.090/81 × 481.620/767 × 1.307/796 =
- (394 × 9.018 × 7.087 × 1.090 × 481.620 × 1.307) / (633 × 799 × 770 × 81 × 767 × 796) =
- (2 × 197 × 2 × 33 × 167 × 19 × 373 × 2 × 5 × 109 × 22 × 3 × 5 × 23 × 349 × 1.307) / (3 × 211 × 17 × 47 × 2 × 5 × 7 × 11 × 34 × 13 × 59 × 22 × 199) =
- (25 × 34 × 52 × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307) / (23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307; 23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211) = 23 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 52 × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307) / (23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211) =
- ((25 × 34 × 52 × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307) : (23 × 34 × 5)) / ((23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211) : (23 × 34 × 5)) =
- (25 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307)/(23 : 23 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211) =
- (2(5 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211) =
- (22 × 30 × 51 × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307)/(20 × 3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211) =
- (22 × 1 × 5 × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307)/(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211) =
- (22 × 5 × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307)/(3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211) =
- (4 × 5 × 19 × 23 × 109 × 167 × 197 × 349 × 373 × 1.307)/(3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 199 × 211) =
- 5.332.495.212.738.234.260/5.944.148.557.347
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.332.495.212.738.234.260 : 5.944.148.557.347 = - 897.099 und der Rest = - 5.486.090.797.907 ⇒
- 5.332.495.212.738.234.260 = - 897.099 × 5.944.148.557.347 - 5.486.090.797.907 ⇒
- 5.332.495.212.738.234.260/5.944.148.557.347 =
( - 897.099 × 5.944.148.557.347 - 5.486.090.797.907)/5.944.148.557.347 =
( - 897.099 × 5.944.148.557.347)/5.944.148.557.347 - 5.486.090.797.907/5.944.148.557.347 =
- 897.099 - 5.486.090.797.907/5.944.148.557.347 =
- 897.099 5.486.090.797.907/5.944.148.557.347
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 897.099 - 5.486.090.797.907/5.944.148.557.347 =
- 897.099 - 5.486.090.797.907 : 5.944.148.557.347 ≈
- 897.099,92293971878 ≈
- 897.099,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 897.099,92293971878 =
- 897.099,92293971878 × 100/100 =
( - 897.099,92293971878 × 100)/100 =
- 89.709.992,293971878044/100 =
- 89.709.992,293971878044% ≈
- 89.709.992,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
788/1.266 × 9.018/799 × 7.087/770 × - 10.900/810 × - 963.240/1.534 × - 1.307/796 = - 5.332.495.212.738.234.260/5.944.148.557.347
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
788/1.266 × 9.018/799 × 7.087/770 × - 10.900/810 × - 963.240/1.534 × - 1.307/796 = - 897.099 5.486.090.797.907/5.944.148.557.347
Als Dezimalzahl:
788/1.266 × 9.018/799 × 7.087/770 × - 10.900/810 × - 963.240/1.534 × - 1.307/796 ≈ - 897.099,92
In Prozent:
788/1.266 × 9.018/799 × 7.087/770 × - 10.900/810 × - 963.240/1.534 × - 1.307/796 ≈ - 89.709.992,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.