788/1.258 × 9.019/800 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.247/1.537 × - 1.313/797 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
788/1.258 × 9.019/800 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.247/1.537 × - 1.313/797 =
- 788/1.258 × 9.019/800 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.247/1.537 × 1.313/797
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 788/1.258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (788; 1.258) = 2
788/1.258 =
(788 : 2)/(1.258 : 2) =
394/629
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
788/1.258 =
(22 × 197)/(2 × 17 × 37) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 17 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 17 × 37) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 17 × 37) =
(21 × 197)/(1 × 17 × 37) =
(2 × 197)/(1 × 17 × 37) =
394/629
Der Bruch: 9.019/800
9.019/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.019 = 29 × 311
800 = 25 × 52
ggT (9.019; 800) = 1
Der Bruch: 7.088/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.088 = 24 × 443
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (7.088; 770) = 2
7.088/770 =
(7.088 : 2)/(770 : 2) =
3.544/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.088/770 =
(24 × 443)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((24 × 443) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 443)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 443)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(23 × 443)/(1 × 5 × 7 × 11) =
3.544/385
Der Bruch: 10.896/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.896 = 24 × 3 × 227
819 = 32 × 7 × 13
ggT (10.896; 819) = 3
10.896/819 =
(10.896 : 3)/(819 : 3) =
3.632/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.896/819 =
(24 × 3 × 227)/(32 × 7 × 13) =
((24 × 3 × 227) : 3)/((32 × 7 × 13) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 227)/(32 : 3 × 7 × 13) =
(24 × 1 × 227)/(3(2 - 1) × 7 × 13) =
(24 × 1 × 227)/(31 × 7 × 13) =
(24 × 1 × 227)/(3 × 7 × 13) =
3.632/273
Der Bruch: 963.247/1.537
963.247/1.537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.247 = 79 × 89 × 137
1.537 = 29 × 53
ggT (963.247; 1.537) = 1
Der Bruch: 1.313/797
1.313/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.313 = 13 × 101
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.313; 797) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 788/1.258 × 9.019/800 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.247/1.537 × 1.313/797 =
- 394/629 × 9.019/800 × 3.544/385 × 3.632/273 × 963.247/1.537 × 1.313/797
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 394/629 × 9.019/800 × 3.544/385 × 3.632/273 × 963.247/1.537 × 1.313/797 =
- (394 × 9.019 × 3.544 × 3.632 × 963.247 × 1.313) / (629 × 800 × 385 × 273 × 1.537 × 797) =
- (2 × 197 × 29 × 311 × 23 × 443 × 24 × 227 × 79 × 89 × 137 × 13 × 101) / (17 × 37 × 25 × 52 × 5 × 7 × 11 × 3 × 7 × 13 × 29 × 53 × 797) =
- (28 × 13 × 29 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443) / (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 13 × 29 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443; 25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 797) = 25 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 13 × 29 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443) / (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 797) =
- ((28 × 13 × 29 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443) : (25 × 13 × 29)) / ((25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 53 × 797) : (25 × 13 × 29)) =
- (28 : 25 × 13 : 13 × 29 : 29 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443)/(25 : 25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 37 × 53 × 797) =
- (2(8 - 5) × 1 × 1 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443)/(2(5 - 5) × 3 × 53 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 37 × 53 × 797) =
- (23 × 1 × 1 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443)/(20 × 3 × 53 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 37 × 53 × 797) =
- (23 × 1 × 1 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443)/(1 × 3 × 53 × 72 × 11 × 1 × 17 × 1 × 37 × 53 × 797) =
- (23 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443)/(3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 37 × 53 × 797) =
- (8 × 79 × 89 × 101 × 137 × 197 × 227 × 311 × 443)/(3 × 125 × 49 × 11 × 17 × 37 × 53 × 797) =
- 4.795.183.425.511.234.312/5.370.378.176.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.795.183.425.511.234.312 : 5.370.378.176.625 = - 892.894 und der Rest = - 4.973.871.831.562 ⇒
- 4.795.183.425.511.234.312 = - 892.894 × 5.370.378.176.625 - 4.973.871.831.562 ⇒
- 4.795.183.425.511.234.312/5.370.378.176.625 =
( - 892.894 × 5.370.378.176.625 - 4.973.871.831.562)/5.370.378.176.625 =
( - 892.894 × 5.370.378.176.625)/5.370.378.176.625 - 4.973.871.831.562/5.370.378.176.625 =
- 892.894 - 4.973.871.831.562/5.370.378.176.625 =
- 892.894 4.973.871.831.562/5.370.378.176.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 892.894 - 4.973.871.831.562/5.370.378.176.625 =
- 892.894 - 4.973.871.831.562 : 5.370.378.176.625 ≈
- 892.894,926167891344 ≈
- 892.894,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 892.894,926167891344 =
- 892.894,926167891344 × 100/100 =
( - 892.894,926167891344 × 100)/100 =
- 89.289.492,616789134351/100 ≈
- 89.289.492,616789134351% ≈
- 89.289.492,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
788/1.258 × 9.019/800 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.247/1.537 × - 1.313/797 = - 4.795.183.425.511.234.312/5.370.378.176.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
788/1.258 × 9.019/800 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.247/1.537 × - 1.313/797 = - 892.894 4.973.871.831.562/5.370.378.176.625
Als Dezimalzahl:
788/1.258 × 9.019/800 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.247/1.537 × - 1.313/797 ≈ - 892.894,93
In Prozent:
788/1.258 × 9.019/800 × 7.088/770 × 10.896/819 × 963.247/1.537 × - 1.313/797 ≈ - 89.289.492,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.