787/440 × - 786/452 × - 838/478 × 100.671/415 × - 851/433 × 100.685/447 × - 1.682/438 × 10.658/403 × - 10.706/420 × - 10.686/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
787/440 × - 786/452 × - 838/478 × 100.671/415 × - 851/433 × 100.685/447 × - 1.682/438 × 10.658/403 × - 10.706/420 × - 10.686/312 =
787/440 × 786/452 × 838/478 × 100.671/415 × 851/433 × 100.685/447 × 1.682/438 × 10.658/403 × 10.706/420 × 10.686/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 787/440
787/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (787; 440) = 1
Der Bruch: 786/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
452 = 22 × 113
ggT (786; 452) = 2
786/452 =
(786 : 2)/(452 : 2) =
393/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/452 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 113) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 131)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 3 × 131)/(21 × 113) =
(1 × 3 × 131)/(2 × 113) =
393/226
Der Bruch: 838/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
478 = 2 × 239
ggT (838; 478) = 2
838/478 =
(838 : 2)/(478 : 2) =
419/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/478 =
(2 × 419)/(2 × 239) =
((2 × 419) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 419)/(1 × 239) =
419/239
Der Bruch: 100.671/415
100.671/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.671 = 3 × 23 × 1.459
415 = 5 × 83
ggT (100.671; 415) = 1
Der Bruch: 851/433
851/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 433) = 1
Der Bruch: 100.685/447
100.685/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.685 = 5 × 13 × 1.549
447 = 3 × 149
ggT (100.685; 447) = 1
Der Bruch: 1.682/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.682; 438) = 2
1.682/438 =
(1.682 : 2)/(438 : 2) =
841/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.682/438 =
(2 × 292)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 292) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 292)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 292)/(1 × 3 × 73) =
841/219
Der Bruch: 10.658/403
10.658/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
403 = 13 × 31
ggT (10.658; 403) = 1
Der Bruch: 10.706/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.706; 420) = 2
10.706/420 =
(10.706 : 2)/(420 : 2) =
5.353/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.706/420 =
(2 × 53 × 101)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 53 × 101) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 101)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 53 × 101)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 53 × 101)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 53 × 101)/(2 × 3 × 5 × 7) =
5.353/210
Der Bruch: 10.686/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.686; 312) = 2 × 3 × 13 = 78
10.686/312 =
(10.686 : 78)/(312 : 78) =
137/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/312 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 137) : (2 × 3 × 13))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13 × 137)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 1 × 137)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 137)/(22 × 1 × 1) =
137/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
787/440 × 786/452 × 838/478 × 100.671/415 × 851/433 × 100.685/447 × 1.682/438 × 10.658/403 × 10.706/420 × 10.686/312 =
787/440 × 393/226 × 419/239 × 100.671/415 × 851/433 × 100.685/447 × 841/219 × 10.658/403 × 5.353/210 × 137/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
787/440 × 393/226 × 419/239 × 100.671/415 × 851/433 × 100.685/447 × 841/219 × 10.658/403 × 5.353/210 × 137/4 =
(787 × 393 × 419 × 100.671 × 851 × 100.685 × 841 × 10.658 × 5.353 × 137) / (440 × 226 × 239 × 415 × 433 × 447 × 219 × 403 × 210 × 4) =
(787 × 3 × 131 × 419 × 3 × 23 × 1.459 × 23 × 37 × 5 × 13 × 1.549 × 292 × 2 × 732 × 53 × 101 × 137) / (23 × 5 × 11 × 2 × 113 × 239 × 5 × 83 × 433 × 3 × 149 × 3 × 73 × 13 × 31 × 2 × 3 × 5 × 7 × 22) =
(2 × 32 × 5 × 13 × 232 × 292 × 37 × 53 × 732 × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549) / (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 13 × 232 × 292 × 37 × 53 × 732 × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549; 27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433) = 2 × 32 × 5 × 13 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 13 × 232 × 292 × 37 × 53 × 732 × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549) / (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 232 × 292 × 37 × 53 × 732 × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549) : (2 × 32 × 5 × 13 × 73)) / ((27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433) : (2 × 32 × 5 × 13 × 73)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 232 × 292 × 37 × 53 × 732 : 73 × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549)/(27 : 2 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 31 × 73 : 73 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 232 × 292 × 37 × 53 × 73(2 - 1) × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549)/(2(7 - 1) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 1 × 31 × 1 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 232 × 292 × 37 × 53 × 731 × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549)/(26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 31 × 1 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 292 × 37 × 53 × 73 × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549)/(26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 1 × 31 × 1 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433) =
(232 × 292 × 37 × 53 × 73 × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549)/(26 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433) =
(529 × 841 × 37 × 53 × 73 × 101 × 131 × 137 × 419 × 787 × 1.459 × 1.549)/(64 × 3 × 25 × 7 × 11 × 31 × 83 × 113 × 149 × 239 × 433) =
86.032.159.281.440.642.976.394.727.777/1.656.999.044.385.115.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
86.032.159.281.440.642.976.394.727.777 : 1.656.999.044.385.115.200 = 51.920.464.029 und der Rest = 1.355.894.811.773.586.977 ⇒
86.032.159.281.440.642.976.394.727.777 = 51.920.464.029 × 1.656.999.044.385.115.200 + 1.355.894.811.773.586.977 ⇒
86.032.159.281.440.642.976.394.727.777/1.656.999.044.385.115.200 =
(51.920.464.029 × 1.656.999.044.385.115.200 + 1.355.894.811.773.586.977)/1.656.999.044.385.115.200 =
(51.920.464.029 × 1.656.999.044.385.115.200)/1.656.999.044.385.115.200 + 1.355.894.811.773.586.977/1.656.999.044.385.115.200 =
51.920.464.029 + 1.355.894.811.773.586.977/1.656.999.044.385.115.200 =
51.920.464.029 1.355.894.811.773.586.977/1.656.999.044.385.115.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.920.464.029 + 1.355.894.811.773.586.977/1.656.999.044.385.115.200 =
51.920.464.029 + 1.355.894.811.773.586.977 : 1.656.999.044.385.115.200 ≈
51.920.464.029,818283399962 ≈
51.920.464.029,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.920.464.029,818283399962 =
51.920.464.029,818283399962 × 100/100 =
(51.920.464.029,818283399962 × 100)/100 =
5.192.046.402.981,828339996221/100 ≈
5.192.046.402.981,828339996221% ≈
5.192.046.402.981,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
787/440 × - 786/452 × - 838/478 × 100.671/415 × - 851/433 × 100.685/447 × - 1.682/438 × 10.658/403 × - 10.706/420 × - 10.686/312 = 86.032.159.281.440.642.976.394.727.777/1.656.999.044.385.115.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
787/440 × - 786/452 × - 838/478 × 100.671/415 × - 851/433 × 100.685/447 × - 1.682/438 × 10.658/403 × - 10.706/420 × - 10.686/312 = 51.920.464.029 1.355.894.811.773.586.977/1.656.999.044.385.115.200
Als Dezimalzahl:
787/440 × - 786/452 × - 838/478 × 100.671/415 × - 851/433 × 100.685/447 × - 1.682/438 × 10.658/403 × - 10.706/420 × - 10.686/312 ≈ 51.920.464.029,82
In Prozent:
787/440 × - 786/452 × - 838/478 × 100.671/415 × - 851/433 × 100.685/447 × - 1.682/438 × 10.658/403 × - 10.706/420 × - 10.686/312 ≈ 5.192.046.402.981,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.