787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 =
787/342 × 681/323 × 642/343 × 100.564/349 × 681/344 × 100.565/398 × 1.564/364 × 10.555/371 × 10.530/368 × 10.546/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 787/342
787/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (787; 342) = 1
Der Bruch: 681/323
681/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
323 = 17 × 19
ggT (681; 323) = 1
Der Bruch: 642/343
642/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
343 = 73
ggT (642; 343) = 1
Der Bruch: 100.564/349
100.564/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.564 = 22 × 31 × 811
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.564; 349) = 1
Der Bruch: 681/344
681/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
344 = 23 × 43
ggT (681; 344) = 1
Der Bruch: 100.565/398
100.565/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.565 = 5 × 20.113
398 = 2 × 199
ggT (100.565; 398) = 1
Der Bruch: 1.564/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.564 = 22 × 17 × 23
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.564; 364) = 22 = 4
1.564/364 =
(1.564 : 4)/(364 : 4) =
391/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.564/364 =
(22 × 17 × 23)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 17 × 23) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 23)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 17 × 23)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 17 × 23)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 7 × 13) =
391/91
Der Bruch: 10.555/371
10.555/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
371 = 7 × 53
ggT (10.555; 371) = 1
Der Bruch: 10.530/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
368 = 24 × 23
ggT (10.530; 368) = 2
10.530/368 =
(10.530 : 2)/(368 : 2) =
5.265/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/368 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(24 × 23) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5 × 13)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(23 × 23) =
5.265/184
Der Bruch: 10.546/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.546; 342) = 2
10.546/342 =
(10.546 : 2)/(342 : 2) =
5.273/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/342 =
(2 × 5.273)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 5.273) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 5.273)/(1 × 32 × 19) =
5.273/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
787/342 × 681/323 × 642/343 × 100.564/349 × 681/344 × 100.565/398 × 1.564/364 × 10.555/371 × 10.530/368 × 10.546/342 =
787/342 × 681/323 × 642/343 × 100.564/349 × 681/344 × 100.565/398 × 391/91 × 10.555/371 × 5.265/184 × 5.273/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
787/342 × 681/323 × 642/343 × 100.564/349 × 681/344 × 100.565/398 × 391/91 × 10.555/371 × 5.265/184 × 5.273/171 =
(787 × 681 × 642 × 100.564 × 681 × 100.565 × 391 × 10.555 × 5.265 × 5.273) / (342 × 323 × 343 × 349 × 344 × 398 × 91 × 371 × 184 × 171) =
(787 × 3 × 227 × 2 × 3 × 107 × 22 × 31 × 811 × 3 × 227 × 5 × 20.113 × 17 × 23 × 5 × 2.111 × 34 × 5 × 13 × 5.273) / (2 × 32 × 19 × 17 × 19 × 73 × 349 × 23 × 43 × 2 × 199 × 7 × 13 × 7 × 53 × 23 × 23 × 32 × 19) =
(23 × 37 × 53 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113) / (28 × 34 × 75 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 53 × 199 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 53 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113; 28 × 34 × 75 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 53 × 199 × 349) = 23 × 34 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 53 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113) / (28 × 34 × 75 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 53 × 199 × 349) =
((23 × 37 × 53 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113) : (23 × 34 × 13 × 17 × 23)) / ((28 × 34 × 75 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 53 × 199 × 349) : (23 × 34 × 13 × 17 × 23)) =
(23 : 23 × 37 : 34 × 53 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(28 : 23 × 34 : 34 × 75 × 13 : 13 × 17 : 17 × 193 × 23 : 23 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 4) × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 75 × 1 × 1 × 193 × 1 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(20 × 33 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(25 × 30 × 75 × 1 × 1 × 193 × 1 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(1 × 33 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(25 × 1 × 75 × 1 × 1 × 193 × 1 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(33 × 53 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(25 × 75 × 193 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(27 × 125 × 31 × 107 × 51.529 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(32 × 16.807 × 6.859 × 43 × 53 × 199 × 349) =
82.430.779.718.697.569.308.480.969.125/583.880.282.933.810.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.430.779.718.697.569.308.480.969.125 : 583.880.282.933.810.464 = 141.177.536.094 und der Rest = 234.610.314.166.081.509 ⇒
82.430.779.718.697.569.308.480.969.125 = 141.177.536.094 × 583.880.282.933.810.464 + 234.610.314.166.081.509 ⇒
82.430.779.718.697.569.308.480.969.125/583.880.282.933.810.464 =
(141.177.536.094 × 583.880.282.933.810.464 + 234.610.314.166.081.509)/583.880.282.933.810.464 =
(141.177.536.094 × 583.880.282.933.810.464)/583.880.282.933.810.464 + 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464 =
141.177.536.094 + 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464 =
141.177.536.094 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
141.177.536.094 + 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464 =
141.177.536.094 + 234.610.314.166.081.509 : 583.880.282.933.810.464 ≈
141.177.536.094,401812359526 ≈
141.177.536.094,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
141.177.536.094,401812359526 =
141.177.536.094,401812359526 × 100/100 =
(141.177.536.094,401812359526 × 100)/100 =
14.117.753.609.440,181235952555/100 ≈
14.117.753.609.440,181235952555% ≈
14.117.753.609.440,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 = 82.430.779.718.697.569.308.480.969.125/583.880.282.933.810.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 = 141.177.536.094 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464
Als Dezimalzahl:
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 ≈ 141.177.536.094,4
In Prozent:
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 ≈ 14.117.753.609.440,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.