787/1.257 × 9.013/798 × - 7.074/766 × - 10.892/805 × - 963.234/1.529 × - 1.297/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
787/1.257 × 9.013/798 × - 7.074/766 × - 10.892/805 × - 963.234/1.529 × - 1.297/789 =
787/1.257 × 9.013/798 × 7.074/766 × 10.892/805 × 963.234/1.529 × 1.297/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 787/1.257
787/1.257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.257 = 3 × 419
ggT (787; 1.257) = 1
Der Bruch: 9.013/798
9.013/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (9.013; 798) = 1
Der Bruch: 7.074/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.074 = 2 × 33 × 131
766 = 2 × 383
ggT (7.074; 766) = 2
7.074/766 =
(7.074 : 2)/(766 : 2) =
3.537/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.074/766 =
(2 × 33 × 131)/(2 × 383) =
((2 × 33 × 131) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 131)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 33 × 131)/(1 × 383) =
3.537/383
Der Bruch: 10.892/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.892 = 22 × 7 × 389
805 = 5 × 7 × 23
ggT (10.892; 805) = 7
10.892/805 =
(10.892 : 7)/(805 : 7) =
1.556/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.892/805 =
(22 × 7 × 389)/(5 × 7 × 23) =
((22 × 7 × 389) : 7)/((5 × 7 × 23) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 389)/(5 × 7 : 7 × 23) =
(22 × 1 × 389)/(5 × 1 × 23) =
1.556/115
Der Bruch: 963.234/1.529
963.234/1.529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.234 = 2 × 32 × 59 × 907
1.529 = 11 × 139
ggT (963.234; 1.529) = 1
Der Bruch: 1.297/789
1.297/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
789 = 3 × 263
ggT (1.297; 789) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
787/1.257 × 9.013/798 × 7.074/766 × 10.892/805 × 963.234/1.529 × 1.297/789 =
787/1.257 × 9.013/798 × 3.537/383 × 1.556/115 × 963.234/1.529 × 1.297/789
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
787/1.257 × 9.013/798 × 3.537/383 × 1.556/115 × 963.234/1.529 × 1.297/789 =
(787 × 9.013 × 3.537 × 1.556 × 963.234 × 1.297) / (1.257 × 798 × 383 × 115 × 1.529 × 789) =
(787 × 9.013 × 33 × 131 × 22 × 389 × 2 × 32 × 59 × 907 × 1.297) / (3 × 419 × 2 × 3 × 7 × 19 × 383 × 5 × 23 × 11 × 139 × 3 × 263) =
(23 × 35 × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013) / (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013; 2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013) / (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419) =
((23 × 35 × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013) : (2 × 33)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419) : (2 × 33)) =
(23 : 2 × 35 : 33 × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419) =
(2(3 - 1) × 3(5 - 3) × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013)/(1 × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419) =
(22 × 32 × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013)/(1 × 30 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419) =
(22 × 32 × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419) =
(22 × 32 × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013)/(5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419) =
(4 × 9 × 59 × 131 × 389 × 787 × 907 × 1.297 × 9.013)/(5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 139 × 263 × 383 × 419) =
903.164.327.789.500.906.884/987.018.998.385.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
903.164.327.789.500.906.884 : 987.018.998.385.805 = 915.042 und der Rest = 489.468.557.128.074 ⇒
903.164.327.789.500.906.884 = 915.042 × 987.018.998.385.805 + 489.468.557.128.074 ⇒
903.164.327.789.500.906.884/987.018.998.385.805 =
(915.042 × 987.018.998.385.805 + 489.468.557.128.074)/987.018.998.385.805 =
(915.042 × 987.018.998.385.805)/987.018.998.385.805 + 489.468.557.128.074/987.018.998.385.805 =
915.042 + 489.468.557.128.074/987.018.998.385.805 =
915.042 489.468.557.128.074/987.018.998.385.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
915.042 + 489.468.557.128.074/987.018.998.385.805 =
915.042 + 489.468.557.128.074 : 987.018.998.385.805 ≈
915.042,49590591258 ≈
915.042,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
915.042,49590591258 =
915.042,49590591258 × 100/100 =
(915.042,49590591258 × 100)/100 =
91.504.249,590591257976/100 =
91.504.249,590591257976% ≈
91.504.249,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
787/1.257 × 9.013/798 × - 7.074/766 × - 10.892/805 × - 963.234/1.529 × - 1.297/789 = 903.164.327.789.500.906.884/987.018.998.385.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
787/1.257 × 9.013/798 × - 7.074/766 × - 10.892/805 × - 963.234/1.529 × - 1.297/789 = 915.042 489.468.557.128.074/987.018.998.385.805
Als Dezimalzahl:
787/1.257 × 9.013/798 × - 7.074/766 × - 10.892/805 × - 963.234/1.529 × - 1.297/789 ≈ 915.042,5
In Prozent:
787/1.257 × 9.013/798 × - 7.074/766 × - 10.892/805 × - 963.234/1.529 × - 1.297/789 ≈ 91.504.249,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.