786/548 × 841/545 × 874/546 × - 857/564 × - 877/553 × - 901/515 × 1.093/553 × - 1.328/572 × - 1.328/562 × - 1.967/576 × 3.510/577 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
786/548 × 841/545 × 874/546 × - 857/564 × - 877/553 × - 901/515 × 1.093/553 × - 1.328/572 × - 1.328/562 × - 1.967/576 × 3.510/577 =
786/548 × 841/545 × 874/546 × 857/564 × 877/553 × 901/515 × 1.093/553 × 1.328/572 × 1.328/562 × 1.967/576 × 3.510/577
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
548 = 22 × 137
ggT (786; 548) = 2
786/548 =
(786 : 2)/(548 : 2) =
393/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/548 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 131)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 131)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 131)/(2 × 137) =
393/274
Der Bruch: 841/545
841/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
545 = 5 × 109
ggT (841; 545) = 1
Der Bruch: 874/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (874; 546) = 2
874/546 =
(874 : 2)/(546 : 2) =
437/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/546 =
(2 × 19 × 23)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 19 × 23)/(1 × 3 × 7 × 13) =
437/273
Der Bruch: 857/564
857/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
564 = 22 × 3 × 47
ggT (857; 564) = 1
Der Bruch: 877/553
877/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
553 = 7 × 79
ggT (877; 553) = 1
Der Bruch: 901/515
901/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
515 = 5 × 103
ggT (901; 515) = 1
Der Bruch: 1.093/553
1.093/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
553 = 7 × 79
ggT (1.093; 553) = 1
Der Bruch: 1.328/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.328; 572) = 22 = 4
1.328/572 =
(1.328 : 4)/(572 : 4) =
332/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.328/572 =
(24 × 83)/(22 × 11 × 13) =
((24 × 83) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 83)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(4 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(22 × 83)/(20 × 11 × 13) =
(22 × 83)/(1 × 11 × 13) =
332/143
Der Bruch: 1.328/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
562 = 2 × 281
ggT (1.328; 562) = 2
1.328/562 =
(1.328 : 2)/(562 : 2) =
664/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.328/562 =
(24 × 83)/(2 × 281) =
((24 × 83) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(24 : 2 × 83)/(2 : 2 × 281) =
(2(4 - 1) × 83)/(1 × 281) =
(23 × 83)/(1 × 281) =
664/281
Der Bruch: 1.967/576
1.967/576 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.967 = 7 × 281
576 = 26 × 32
ggT (1.967; 576) = 1
Der Bruch: 3.510/577
3.510/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.510 = 2 × 33 × 5 × 13
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.510; 577) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
786/548 × 841/545 × 874/546 × 857/564 × 877/553 × 901/515 × 1.093/553 × 1.328/572 × 1.328/562 × 1.967/576 × 3.510/577 =
393/274 × 841/545 × 437/273 × 857/564 × 877/553 × 901/515 × 1.093/553 × 332/143 × 664/281 × 1.967/576 × 3.510/577
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
393/274 × 841/545 × 437/273 × 857/564 × 877/553 × 901/515 × 1.093/553 × 332/143 × 664/281 × 1.967/576 × 3.510/577 =
(393 × 841 × 437 × 857 × 877 × 901 × 1.093 × 332 × 664 × 1.967 × 3.510) / (274 × 545 × 273 × 564 × 553 × 515 × 553 × 143 × 281 × 576 × 577) =
(3 × 131 × 292 × 19 × 23 × 857 × 877 × 17 × 53 × 1.093 × 22 × 83 × 23 × 83 × 7 × 281 × 2 × 33 × 5 × 13) / (2 × 137 × 5 × 109 × 3 × 7 × 13 × 22 × 3 × 47 × 7 × 79 × 5 × 103 × 7 × 79 × 11 × 13 × 281 × 26 × 32 × 577) =
(26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 832 × 131 × 281 × 857 × 877 × 1.093) / (29 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 47 × 792 × 103 × 109 × 137 × 281 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 832 × 131 × 281 × 857 × 877 × 1.093; 29 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 47 × 792 × 103 × 109 × 137 × 281 × 577) = 26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 281
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 832 × 131 × 281 × 857 × 877 × 1.093) / (29 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 47 × 792 × 103 × 109 × 137 × 281 × 577) =
((26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 832 × 131 × 281 × 857 × 877 × 1.093) : (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 281)) / ((29 × 34 × 52 × 73 × 11 × 132 × 47 × 792 × 103 × 109 × 137 × 281 × 577) : (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 281)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 832 × 131 × 281 : 281 × 857 × 877 × 1.093)/(29 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 132 : 13 × 47 × 792 × 103 × 109 × 137 × 281 : 281 × 577) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 832 × 131 × 1 × 857 × 877 × 1.093)/(2(9 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 47 × 792 × 103 × 109 × 137 × 1 × 577) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 832 × 131 × 1 × 857 × 877 × 1.093)/(23 × 30 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 792 × 103 × 109 × 137 × 1 × 577) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 832 × 131 × 1 × 857 × 877 × 1.093)/(23 × 1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 792 × 103 × 109 × 137 × 1 × 577) =
(17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 832 × 131 × 857 × 877 × 1.093)/(23 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 792 × 103 × 109 × 137 × 577) =
(17 × 19 × 23 × 841 × 53 × 6.889 × 131 × 857 × 877 × 1.093)/(8 × 5 × 49 × 11 × 13 × 47 × 6.241 × 103 × 109 × 137 × 577) =
245.488.007.742.670.933.429.331/72.963.263.739.027.541.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
245.488.007.742.670.933.429.331 : 72.963.263.739.027.541.880 = 3.364 und der Rest = 39.588.524.582.282.545.011 ⇒
245.488.007.742.670.933.429.331 = 3.364 × 72.963.263.739.027.541.880 + 39.588.524.582.282.545.011 ⇒
245.488.007.742.670.933.429.331/72.963.263.739.027.541.880 =
(3.364 × 72.963.263.739.027.541.880 + 39.588.524.582.282.545.011)/72.963.263.739.027.541.880 =
(3.364 × 72.963.263.739.027.541.880)/72.963.263.739.027.541.880 + 39.588.524.582.282.545.011/72.963.263.739.027.541.880 =
3.364 + 39.588.524.582.282.545.011/72.963.263.739.027.541.880 =
3.364 39.588.524.582.282.545.011/72.963.263.739.027.541.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.364 + 39.588.524.582.282.545.011/72.963.263.739.027.541.880 =
3.364 + 39.588.524.582.282.545.011 : 72.963.263.739.027.541.880 ≈
3.364,542581602762 ≈
3.364,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.364,542581602762 =
3.364,542581602762 × 100/100 =
(3.364,542581602762 × 100)/100 =
336.454,25816027622/100 ≈
336.454,25816027622% ≈
336.454,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
786/548 × 841/545 × 874/546 × - 857/564 × - 877/553 × - 901/515 × 1.093/553 × - 1.328/572 × - 1.328/562 × - 1.967/576 × 3.510/577 = 245.488.007.742.670.933.429.331/72.963.263.739.027.541.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
786/548 × 841/545 × 874/546 × - 857/564 × - 877/553 × - 901/515 × 1.093/553 × - 1.328/572 × - 1.328/562 × - 1.967/576 × 3.510/577 = 3.364 39.588.524.582.282.545.011/72.963.263.739.027.541.880
Als Dezimalzahl:
786/548 × 841/545 × 874/546 × - 857/564 × - 877/553 × - 901/515 × 1.093/553 × - 1.328/572 × - 1.328/562 × - 1.967/576 × 3.510/577 ≈ 3.364,54
In Prozent:
786/548 × 841/545 × 874/546 × - 857/564 × - 877/553 × - 901/515 × 1.093/553 × - 1.328/572 × - 1.328/562 × - 1.967/576 × 3.510/577 ≈ 336.454,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.