786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 =
786/444 × 787/445 × 828/481 × 100.677/421 × 850/440 × 100.677/448 × 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
444 = 22 × 3 × 37
ggT (786; 444) = 2 × 3 = 6
786/444 =
(786 : 6)/(444 : 6) =
131/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/444 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 1 × 37) =
131/74
Der Bruch: 787/445
787/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (787; 445) = 1
Der Bruch: 828/481
828/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
481 = 13 × 37
ggT (828; 481) = 1
Der Bruch: 100.677/421
100.677/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.677 = 3 × 37 × 907
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.677; 421) = 1
Der Bruch: 850/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
440 = 23 × 5 × 11
ggT (850; 440) = 2 × 5 = 10
850/440 =
(850 : 10)/(440 : 10) =
85/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/440 =
(2 × 52 × 17)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 17)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(2 - 1) × 17)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 51 × 17)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 1 × 11) =
85/44
Der Bruch: 100.677/448
100.677/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.677 = 3 × 37 × 907
448 = 26 × 7
ggT (100.677; 448) = 1
Der Bruch: 1.679/440
1.679/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.679 = 23 × 73
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.679; 440) = 1
Der Bruch: 10.654/401
10.654/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.654; 401) = 1
Der Bruch: 10.707/422
10.707/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
422 = 2 × 211
ggT (10.707; 422) = 1
Der Bruch: 10.671/308
10.671/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.671; 308) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
786/444 × 787/445 × 828/481 × 100.677/421 × 850/440 × 100.677/448 × 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 =
131/74 × 787/445 × 828/481 × 100.677/421 × 85/44 × 100.677/448 × 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131/74 × 787/445 × 828/481 × 100.677/421 × 85/44 × 100.677/448 × 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 =
(131 × 787 × 828 × 100.677 × 85 × 100.677 × 1.679 × 10.654 × 10.707 × 10.671) / (74 × 445 × 481 × 421 × 44 × 448 × 440 × 401 × 422 × 308) =
(131 × 787 × 22 × 32 × 23 × 3 × 37 × 907 × 5 × 17 × 3 × 37 × 907 × 23 × 73 × 2 × 7 × 761 × 3 × 43 × 83 × 3 × 3.557) / (2 × 37 × 5 × 89 × 13 × 37 × 421 × 22 × 11 × 26 × 7 × 23 × 5 × 11 × 401 × 2 × 211 × 22 × 7 × 11) =
(23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557) / (215 × 52 × 72 × 113 × 13 × 372 × 89 × 211 × 401 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557; 215 × 52 × 72 × 113 × 13 × 372 × 89 × 211 × 401 × 421) = 23 × 5 × 7 × 372
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557) / (215 × 52 × 72 × 113 × 13 × 372 × 89 × 211 × 401 × 421) =
((23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557) : (23 × 5 × 7 × 372)) / ((215 × 52 × 72 × 113 × 13 × 372 × 89 × 211 × 401 × 421) : (23 × 5 × 7 × 372)) =
(23 : 23 × 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 232 × 372 : 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(215 : 23 × 52 : 5 × 72 : 7 × 113 × 13 × 372 : 372 × 89 × 211 × 401 × 421) =
(2(3 - 3) × 36 × 1 × 1 × 17 × 232 × 37(2 - 2) × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(2(15 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 113 × 13 × 37(2 - 2) × 89 × 211 × 401 × 421) =
(20 × 36 × 1 × 1 × 17 × 232 × 370 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(212 × 5 × 7 × 113 × 13 × 370 × 89 × 211 × 401 × 421) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 17 × 232 × 1 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(212 × 5 × 7 × 113 × 13 × 1 × 89 × 211 × 401 × 421) =
(36 × 17 × 232 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(212 × 5 × 7 × 113 × 13 × 89 × 211 × 401 × 421) =
(729 × 17 × 529 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 822.649 × 3.557)/(4.096 × 5 × 7 × 1.331 × 13 × 89 × 211 × 401 × 421) =
392.130.527.774.353.312.207.485.950.109/7.864.087.381.517.086.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
392.130.527.774.353.312.207.485.950.109 : 7.864.087.381.517.086.720 = 49.863.449.978 und der Rest = 3.455.056.792.477.857.949 ⇒
392.130.527.774.353.312.207.485.950.109 = 49.863.449.978 × 7.864.087.381.517.086.720 + 3.455.056.792.477.857.949 ⇒
392.130.527.774.353.312.207.485.950.109/7.864.087.381.517.086.720 =
(49.863.449.978 × 7.864.087.381.517.086.720 + 3.455.056.792.477.857.949)/7.864.087.381.517.086.720 =
(49.863.449.978 × 7.864.087.381.517.086.720)/7.864.087.381.517.086.720 + 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720 =
49.863.449.978 + 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720 =
49.863.449.978 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.863.449.978 + 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720 =
49.863.449.978 + 3.455.056.792.477.857.949 : 7.864.087.381.517.086.720 ≈
49.863.449.978,439346185369 ≈
49.863.449.978,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.863.449.978,439346185369 =
49.863.449.978,439346185369 × 100/100 =
(49.863.449.978,439346185369 × 100)/100 =
4.986.344.997.843,934618536898/100 ≈
4.986.344.997.843,934618536898% ≈
4.986.344.997.843,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 = 392.130.527.774.353.312.207.485.950.109/7.864.087.381.517.086.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 = 49.863.449.978 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720
Als Dezimalzahl:
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 ≈ 49.863.449.978,44
In Prozent:
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 ≈ 4.986.344.997.843,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.