786/348 × - 953/935 × - 395/605 × - 596/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
786/348 × - 953/935 × - 395/605 × - 596/317 =
- 786/348 × 953/935 × 395/605 × 596/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
348 = 22 × 3 × 29
ggT (786; 348) = 2 × 3 = 6
786/348 =
(786 : 6)/(348 : 6) =
131/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/348 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 1 × 29) =
131/58
Der Bruch: 953/935
953/935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
935 = 5 × 11 × 17
ggT (953; 935) = 1
Der Bruch: 395/605
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
605 = 5 × 112
ggT (395; 605) = 5
395/605 =
(395 : 5)/(605 : 5) =
79/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/605 =
(5 × 79)/(5 × 112) =
((5 × 79) : 5)/((5 × 112) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(5 : 5 × 112) =
(1 × 79)/(1 × 112) =
79/121
Der Bruch: 596/317
596/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (596; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 786/348 × 953/935 × 395/605 × 596/317 =
- 131/58 × 953/935 × 79/121 × 596/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131/58 × 953/935 × 79/121 × 596/317 =
- (131 × 953 × 79 × 596) / (58 × 935 × 121 × 317) =
- (131 × 953 × 79 × 22 × 149) / (2 × 29 × 5 × 11 × 17 × 112 × 317) =
- (22 × 79 × 131 × 149 × 953) / (2 × 5 × 113 × 17 × 29 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 79 × 131 × 149 × 953; 2 × 5 × 113 × 17 × 29 × 317) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 79 × 131 × 149 × 953) / (2 × 5 × 113 × 17 × 29 × 317) =
- ((22 × 79 × 131 × 149 × 953) : 2) / ((2 × 5 × 113 × 17 × 29 × 317) : 2) =
- (22 : 2 × 79 × 131 × 149 × 953)/(2 : 2 × 5 × 113 × 17 × 29 × 317) =
- (2(2 - 1) × 79 × 131 × 149 × 953)/(1 × 5 × 113 × 17 × 29 × 317) =
- (21 × 79 × 131 × 149 × 953)/(1 × 5 × 113 × 17 × 29 × 317) =
- (2 × 79 × 131 × 149 × 953)/(1 × 5 × 113 × 17 × 29 × 317) =
- (2 × 79 × 131 × 149 × 953)/(5 × 113 × 17 × 29 × 317) =
- (2 × 79 × 131 × 149 × 953)/(5 × 1.331 × 17 × 29 × 317) =
- 2.939.053.906/1.040.050.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.939.053.906 : 1.040.050.055 = - 2 und der Rest = - 858.953.796 ⇒
- 2.939.053.906 = - 2 × 1.040.050.055 - 858.953.796 ⇒
- 2.939.053.906/1.040.050.055 =
( - 2 × 1.040.050.055 - 858.953.796)/1.040.050.055 =
( - 2 × 1.040.050.055)/1.040.050.055 - 858.953.796/1.040.050.055 =
- 2 - 858.953.796/1.040.050.055 =
- 2 858.953.796/1.040.050.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 858.953.796/1.040.050.055 =
- 2 - 858.953.796 : 1.040.050.055 ≈
- 2,82587736222 ≈
- 2,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,82587736222 =
- 2,82587736222 × 100/100 =
( - 2,82587736222 × 100)/100 =
- 282,587736221984/100 =
- 282,587736221984% ≈
- 282,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
786/348 × - 953/935 × - 395/605 × - 596/317 = - 2.939.053.906/1.040.050.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
786/348 × - 953/935 × - 395/605 × - 596/317 = - 2 858.953.796/1.040.050.055
Als Dezimalzahl:
786/348 × - 953/935 × - 395/605 × - 596/317 ≈ - 2,83
In Prozent:
786/348 × - 953/935 × - 395/605 × - 596/317 ≈ - 282,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.