786/198 × 325/205 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × - 343/185 × - 354/208 × 10.269/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
786/198 × 325/205 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × - 343/185 × - 354/208 × 10.269/191 =
786/198 × 325/205 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × 343/185 × 354/208 × 10.269/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
198 = 2 × 32 × 11
ggT (786; 198) = 2 × 3 = 6
786/198 =
(786 : 6)/(198 : 6) =
131/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/198 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 131)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 131)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 131)/(1 × 3 × 11) =
131/33
Der Bruch: 325/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
205 = 5 × 41
ggT (325; 205) = 5
325/205 =
(325 : 5)/(205 : 5) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/205 =
(52 × 13)/(5 × 41) =
((52 × 13) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 41) =
(5(2 - 1) × 13)/(1 × 41) =
(51 × 13)/(1 × 41) =
(5 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 2.349/215
2.349/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.349 = 34 × 29
215 = 5 × 43
ggT (2.349; 215) = 1
Der Bruch: 10.203/197
10.203/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.203 = 3 × 19 × 179
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.203; 197) = 1
Der Bruch: 311/178
311/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (311; 178) = 1
Der Bruch: 343/185
343/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
185 = 5 × 37
ggT (343; 185) = 1
Der Bruch: 354/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
208 = 24 × 13
ggT (354; 208) = 2
354/208 =
(354 : 2)/(208 : 2) =
177/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/208 =
(2 × 3 × 59)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 59)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 59)/(23 × 13) =
177/104
Der Bruch: 10.269/191
10.269/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.269 = 32 × 7 × 163
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.269; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
786/198 × 325/205 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × 343/185 × 354/208 × 10.269/191 =
131/33 × 65/41 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × 343/185 × 177/104 × 10.269/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131/33 × 65/41 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × 343/185 × 177/104 × 10.269/191 =
(131 × 65 × 2.349 × 10.203 × 311 × 343 × 177 × 10.269) / (33 × 41 × 215 × 197 × 178 × 185 × 104 × 191) =
(131 × 5 × 13 × 34 × 29 × 3 × 19 × 179 × 311 × 73 × 3 × 59 × 32 × 7 × 163) / (3 × 11 × 41 × 5 × 43 × 197 × 2 × 89 × 5 × 37 × 23 × 13 × 191) =
(38 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 59 × 131 × 163 × 179 × 311) / (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 89 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (38 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 59 × 131 × 163 × 179 × 311; 24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 89 × 191 × 197) = 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(38 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 59 × 131 × 163 × 179 × 311) / (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 89 × 191 × 197) =
((38 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 59 × 131 × 163 × 179 × 311) : (3 × 5 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 89 × 191 × 197) : (3 × 5 × 13)) =
(38 : 3 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 19 × 29 × 59 × 131 × 163 × 179 × 311)/(24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 37 × 41 × 43 × 89 × 191 × 197) =
(3(8 - 1) × 1 × 74 × 1 × 19 × 29 × 59 × 131 × 163 × 179 × 311)/(24 × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 37 × 41 × 43 × 89 × 191 × 197) =
(37 × 1 × 74 × 1 × 19 × 29 × 59 × 131 × 163 × 179 × 311)/(24 × 1 × 5 × 11 × 1 × 37 × 41 × 43 × 89 × 191 × 197) =
(37 × 74 × 19 × 29 × 59 × 131 × 163 × 179 × 311)/(24 × 5 × 11 × 37 × 41 × 43 × 89 × 191 × 197) =
(2.187 × 2.401 × 19 × 29 × 59 × 131 × 163 × 179 × 311)/(16 × 5 × 11 × 37 × 41 × 43 × 89 × 191 × 197) =
202.916.271.459.052.912.131/192.232.276.273.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
202.916.271.459.052.912.131 : 192.232.276.273.840 = 1.055.578 und der Rest = 109.734.465.432.611 ⇒
202.916.271.459.052.912.131 = 1.055.578 × 192.232.276.273.840 + 109.734.465.432.611 ⇒
202.916.271.459.052.912.131/192.232.276.273.840 =
(1.055.578 × 192.232.276.273.840 + 109.734.465.432.611)/192.232.276.273.840 =
(1.055.578 × 192.232.276.273.840)/192.232.276.273.840 + 109.734.465.432.611/192.232.276.273.840 =
1.055.578 + 109.734.465.432.611/192.232.276.273.840 =
1.055.578 109.734.465.432.611/192.232.276.273.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.055.578 + 109.734.465.432.611/192.232.276.273.840 =
1.055.578 + 109.734.465.432.611 : 192.232.276.273.840 ≈
1.055.578,570843084001 ≈
1.055.578,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.055.578,570843084001 =
1.055.578,570843084001 × 100/100 =
(1.055.578,570843084001 × 100)/100 =
105.557.857,084308400058/100 ≈
105.557.857,084308400058% ≈
105.557.857,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
786/198 × 325/205 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × - 343/185 × - 354/208 × 10.269/191 = 202.916.271.459.052.912.131/192.232.276.273.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
786/198 × 325/205 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × - 343/185 × - 354/208 × 10.269/191 = 1.055.578 109.734.465.432.611/192.232.276.273.840
Als Dezimalzahl:
786/198 × 325/205 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × - 343/185 × - 354/208 × 10.269/191 ≈ 1.055.578,57
In Prozent:
786/198 × 325/205 × 2.349/215 × 10.203/197 × 311/178 × - 343/185 × - 354/208 × 10.269/191 ≈ 105.557.857,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.