786/1.264 × - 9.019/801 × - 7.087/778 × - 10.899/819 × 963.247/1.541 × 1.308/799 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
786/1.264 × - 9.019/801 × - 7.087/778 × - 10.899/819 × 963.247/1.541 × 1.308/799 =
- 786/1.264 × 9.019/801 × 7.087/778 × 10.899/819 × 963.247/1.541 × 1.308/799
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/1.264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
1.264 = 24 × 79
ggT (786; 1.264) = 2
786/1.264 =
(786 : 2)/(1.264 : 2) =
393/632
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/1.264 =
(2 × 3 × 131)/(24 × 79) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((24 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(24 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 131)/(2(4 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 131)/(23 × 79) =
393/632
Der Bruch: 9.019/801
9.019/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.019 = 29 × 311
801 = 32 × 89
ggT (9.019; 801) = 1
Der Bruch: 7.087/778
7.087/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.087 = 19 × 373
778 = 2 × 389
ggT (7.087; 778) = 1
Der Bruch: 10.899/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.899 = 32 × 7 × 173
819 = 32 × 7 × 13
ggT (10.899; 819) = 32 × 7 = 63
10.899/819 =
(10.899 : 63)/(819 : 63) =
173/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.899/819 =
(32 × 7 × 173)/(32 × 7 × 13) =
((32 × 7 × 173) : (32 × 7))/((32 × 7 × 13) : (32 × 7)) =
(32 : 32 × 7 : 7 × 173)/(32 : 32 × 7 : 7 × 13) =
(3(2 - 2) × 1 × 173)/(3(2 - 2) × 1 × 13) =
(30 × 1 × 173)/(30 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 173)/(1 × 1 × 13) =
173/13
Der Bruch: 963.247/1.541
963.247/1.541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.247 = 79 × 89 × 137
1.541 = 23 × 67
ggT (963.247; 1.541) = 1
Der Bruch: 1.308/799
1.308/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
799 = 17 × 47
ggT (1.308; 799) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 786/1.264 × 9.019/801 × 7.087/778 × 10.899/819 × 963.247/1.541 × 1.308/799 =
- 393/632 × 9.019/801 × 7.087/778 × 173/13 × 963.247/1.541 × 1.308/799
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 393/632 × 9.019/801 × 7.087/778 × 173/13 × 963.247/1.541 × 1.308/799 =
- (393 × 9.019 × 7.087 × 173 × 963.247 × 1.308) / (632 × 801 × 778 × 13 × 1.541 × 799) =
- (3 × 131 × 29 × 311 × 19 × 373 × 173 × 79 × 89 × 137 × 22 × 3 × 109) / (23 × 79 × 32 × 89 × 2 × 389 × 13 × 23 × 67 × 17 × 47) =
- (22 × 32 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373) / (24 × 32 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 79 × 89 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373; 24 × 32 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 79 × 89 × 389) = 22 × 32 × 79 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373) / (24 × 32 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 79 × 89 × 389) =
- ((22 × 32 × 19 × 29 × 79 × 89 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373) : (22 × 32 × 79 × 89)) / ((24 × 32 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 79 × 89 × 389) : (22 × 32 × 79 × 89)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 19 × 29 × 79 : 79 × 89 : 89 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373)/(24 : 22 × 32 : 32 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 79 : 79 × 89 : 89 × 389) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 19 × 29 × 1 × 1 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 1 × 1 × 389) =
- (20 × 30 × 19 × 29 × 1 × 1 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373)/(22 × 30 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 1 × 1 × 389) =
- (1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 1 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373)/(22 × 1 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 1 × 1 × 389) =
- (19 × 29 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373)/(22 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 389) =
- (19 × 29 × 109 × 131 × 137 × 173 × 311 × 373)/(4 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 389) =
- 21.631.432.642.499.087/24.905.907.052
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.631.432.642.499.087 : 24.905.907.052 = - 868.526 und der Rest = - 4.814.253.735 ⇒
- 21.631.432.642.499.087 = - 868.526 × 24.905.907.052 - 4.814.253.735 ⇒
- 21.631.432.642.499.087/24.905.907.052 =
( - 868.526 × 24.905.907.052 - 4.814.253.735)/24.905.907.052 =
( - 868.526 × 24.905.907.052)/24.905.907.052 - 4.814.253.735/24.905.907.052 =
- 868.526 - 4.814.253.735/24.905.907.052 =
- 868.526 4.814.253.735/24.905.907.052
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 868.526 - 4.814.253.735/24.905.907.052 =
- 868.526 - 4.814.253.735 : 24.905.907.052 ≈
- 868.526,193297667294 ≈
- 868.526,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 868.526,193297667294 =
- 868.526,193297667294 × 100/100 =
( - 868.526,193297667294 × 100)/100 =
- 86.852.619,329766729429/100 ≈
- 86.852.619,329766729429% ≈
- 86.852.619,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
786/1.264 × - 9.019/801 × - 7.087/778 × - 10.899/819 × 963.247/1.541 × 1.308/799 = - 21.631.432.642.499.087/24.905.907.052
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
786/1.264 × - 9.019/801 × - 7.087/778 × - 10.899/819 × 963.247/1.541 × 1.308/799 = - 868.526 4.814.253.735/24.905.907.052
Als Dezimalzahl:
786/1.264 × - 9.019/801 × - 7.087/778 × - 10.899/819 × 963.247/1.541 × 1.308/799 ≈ - 868.526,19
In Prozent:
786/1.264 × - 9.019/801 × - 7.087/778 × - 10.899/819 × 963.247/1.541 × 1.308/799 ≈ - 86.852.619,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.