785/555 × 816/543 × - 859/546 × 831/544 × 876/537 × 927/527 × 1.066/518 × - 1.304/581 × 1.312/569 × - 1.981/558 × 3.530/547 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
785/555 × 816/543 × - 859/546 × 831/544 × 876/537 × 927/527 × 1.066/518 × - 1.304/581 × 1.312/569 × - 1.981/558 × 3.530/547 =
- 785/555 × 816/543 × 859/546 × 831/544 × 876/537 × 927/527 × 1.066/518 × 1.304/581 × 1.312/569 × 1.981/558 × 3.530/547
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 785/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
555 = 3 × 5 × 37
ggT (785; 555) = 5
785/555 =
(785 : 5)/(555 : 5) =
157/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
785/555 =
(5 × 157)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 157) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 157)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 157)/(3 × 1 × 37) =
157/111
Der Bruch: 816/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
543 = 3 × 181
ggT (816; 543) = 3
816/543 =
(816 : 3)/(543 : 3) =
272/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/543 =
(24 × 3 × 17)/(3 × 181) =
((24 × 3 × 17) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 181) =
(24 × 1 × 17)/(1 × 181) =
272/181
Der Bruch: 859/546
859/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (859; 546) = 1
Der Bruch: 831/544
831/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
544 = 25 × 17
ggT (831; 544) = 1
Der Bruch: 876/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
537 = 3 × 179
ggT (876; 537) = 3
876/537 =
(876 : 3)/(537 : 3) =
292/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/537 =
(22 × 3 × 73)/(3 × 179) =
((22 × 3 × 73) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 179) =
(22 × 1 × 73)/(1 × 179) =
292/179
Der Bruch: 927/527
927/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
527 = 17 × 31
ggT (927; 527) = 1
Der Bruch: 1.066/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.066 = 2 × 13 × 41
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.066; 518) = 2
1.066/518 =
(1.066 : 2)/(518 : 2) =
533/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.066/518 =
(2 × 13 × 41)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 13 × 41) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 41)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 13 × 41)/(1 × 7 × 37) =
533/259
Der Bruch: 1.304/581
1.304/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.304 = 23 × 163
581 = 7 × 83
ggT (1.304; 581) = 1
Der Bruch: 1.312/569
1.312/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.312; 569) = 1
Der Bruch: 1.981/558
1.981/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.981 = 7 × 283
558 = 2 × 32 × 31
ggT (1.981; 558) = 1
Der Bruch: 3.530/547
3.530/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.530 = 2 × 5 × 353
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.530; 547) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 785/555 × 816/543 × 859/546 × 831/544 × 876/537 × 927/527 × 1.066/518 × 1.304/581 × 1.312/569 × 1.981/558 × 3.530/547 =
- 157/111 × 272/181 × 859/546 × 831/544 × 292/179 × 927/527 × 533/259 × 1.304/581 × 1.312/569 × 1.981/558 × 3.530/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 157/111 × 272/181 × 859/546 × 831/544 × 292/179 × 927/527 × 533/259 × 1.304/581 × 1.312/569 × 1.981/558 × 3.530/547 =
- (157 × 272 × 859 × 831 × 292 × 927 × 533 × 1.304 × 1.312 × 1.981 × 3.530) / (111 × 181 × 546 × 544 × 179 × 527 × 259 × 581 × 569 × 558 × 547) =
- (157 × 24 × 17 × 859 × 3 × 277 × 22 × 73 × 32 × 103 × 13 × 41 × 23 × 163 × 25 × 41 × 7 × 283 × 2 × 5 × 353) / (3 × 37 × 181 × 2 × 3 × 7 × 13 × 25 × 17 × 179 × 17 × 31 × 7 × 37 × 7 × 83 × 569 × 2 × 32 × 31 × 547) =
- (215 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 412 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859) / (27 × 34 × 73 × 13 × 172 × 312 × 372 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 412 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859; 27 × 34 × 73 × 13 × 172 × 312 × 372 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569) = 27 × 33 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 412 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859) / (27 × 34 × 73 × 13 × 172 × 312 × 372 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569) =
- ((215 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 412 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859) : (27 × 33 × 7 × 13 × 17)) / ((27 × 34 × 73 × 13 × 172 × 312 × 372 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569) : (27 × 33 × 7 × 13 × 17)) =
- (215 : 27 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 412 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859)/(27 : 27 × 34 : 33 × 73 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 312 × 372 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569) =
- (2(15 - 7) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 1 × 412 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859)/(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 312 × 372 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569) =
- (28 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 412 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859)/(20 × 3 × 72 × 1 × 171 × 312 × 372 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569) =
- (28 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 412 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859)/(1 × 3 × 72 × 1 × 17 × 312 × 372 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569) =
- (28 × 5 × 412 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859)/(3 × 72 × 17 × 312 × 372 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569) =
- (256 × 5 × 1.681 × 73 × 103 × 157 × 163 × 277 × 283 × 353 × 859)/(3 × 49 × 17 × 961 × 1.369 × 83 × 179 × 181 × 547 × 569) =
- 9.841.450.185.164.434.756.983.040/2.751.708.230.812.691.892.021
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.841.450.185.164.434.756.983.040 : 2.751.708.230.812.691.892.021 = - 3.576 und der Rest = - 1.341.551.778.248.551.115.944 ⇒
- 9.841.450.185.164.434.756.983.040 = - 3.576 × 2.751.708.230.812.691.892.021 - 1.341.551.778.248.551.115.944 ⇒
- 9.841.450.185.164.434.756.983.040/2.751.708.230.812.691.892.021 =
( - 3.576 × 2.751.708.230.812.691.892.021 - 1.341.551.778.248.551.115.944)/2.751.708.230.812.691.892.021 =
( - 3.576 × 2.751.708.230.812.691.892.021)/2.751.708.230.812.691.892.021 - 1.341.551.778.248.551.115.944/2.751.708.230.812.691.892.021 =
- 3.576 - 1.341.551.778.248.551.115.944/2.751.708.230.812.691.892.021 =
- 3.576 1.341.551.778.248.551.115.944/2.751.708.230.812.691.892.021
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.576 - 1.341.551.778.248.551.115.944/2.751.708.230.812.691.892.021 =
- 3.576 - 1.341.551.778.248.551.115.944 : 2.751.708.230.812.691.892.021 ≈
- 3.576,487534166314 ≈
- 3.576,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.576,487534166314 =
- 3.576,487534166314 × 100/100 =
( - 3.576,487534166314 × 100)/100 =
- 357.648,753416631397/100 ≈
- 357.648,753416631397% ≈
- 357.648,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
785/555 × 816/543 × - 859/546 × 831/544 × 876/537 × 927/527 × 1.066/518 × - 1.304/581 × 1.312/569 × - 1.981/558 × 3.530/547 = - 9.841.450.185.164.434.756.983.040/2.751.708.230.812.691.892.021
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
785/555 × 816/543 × - 859/546 × 831/544 × 876/537 × 927/527 × 1.066/518 × - 1.304/581 × 1.312/569 × - 1.981/558 × 3.530/547 = - 3.576 1.341.551.778.248.551.115.944/2.751.708.230.812.691.892.021
Als Dezimalzahl:
785/555 × 816/543 × - 859/546 × 831/544 × 876/537 × 927/527 × 1.066/518 × - 1.304/581 × 1.312/569 × - 1.981/558 × 3.530/547 ≈ - 3.576,49
In Prozent:
785/555 × 816/543 × - 859/546 × 831/544 × 876/537 × 927/527 × 1.066/518 × - 1.304/581 × 1.312/569 × - 1.981/558 × 3.530/547 ≈ - 357.648,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.