785/335 × 943/932 × 408/606 × 570/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 785/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
335 = 5 × 67
ggT (785; 335) = 5
785/335 =
(785 : 5)/(335 : 5) =
157/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
785/335 =
(5 × 157)/(5 × 67) =
((5 × 157) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 157)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 157)/(1 × 67) =
157/67
Der Bruch: 943/932
943/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
932 = 22 × 233
ggT (943; 932) = 1
Der Bruch: 408/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
606 = 2 × 3 × 101
ggT (408; 606) = 2 × 3 = 6
408/606 =
(408 : 6)/(606 : 6) =
68/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/606 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 3 × 101) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 101) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 1 × 101) =
68/101
Der Bruch: 570/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
322 = 2 × 7 × 23
ggT (570; 322) = 2
570/322 =
(570 : 2)/(322 : 2) =
285/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/322 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(1 × 7 × 23) =
285/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
785/335 × 943/932 × 408/606 × 570/322 =
157/67 × 943/932 × 68/101 × 285/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
157/67 × 943/932 × 68/101 × 285/161 =
(157 × 943 × 68 × 285) / (67 × 932 × 101 × 161) =
(157 × 23 × 41 × 22 × 17 × 3 × 5 × 19) / (67 × 22 × 233 × 101 × 7 × 23) =
(22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 157) / (22 × 7 × 23 × 67 × 101 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 157; 22 × 7 × 23 × 67 × 101 × 233) = 22 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 157) / (22 × 7 × 23 × 67 × 101 × 233) =
((22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 41 × 157) : (22 × 23)) / ((22 × 7 × 23 × 67 × 101 × 233) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 17 × 19 × 23 : 23 × 41 × 157)/(22 : 22 × 7 × 23 : 23 × 67 × 101 × 233) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 17 × 19 × 1 × 41 × 157)/(2(2 - 2) × 7 × 1 × 67 × 101 × 233) =
(20 × 3 × 5 × 17 × 19 × 1 × 41 × 157)/(20 × 7 × 1 × 67 × 101 × 233) =
(1 × 3 × 5 × 17 × 19 × 1 × 41 × 157)/(1 × 7 × 1 × 67 × 101 × 233) =
(3 × 5 × 17 × 19 × 41 × 157)/(7 × 67 × 101 × 233) =
31.187.265/11.036.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.187.265 : 11.036.977 = 2 und der Rest = 9.113.311 ⇒
31.187.265 = 2 × 11.036.977 + 9.113.311 ⇒
31.187.265/11.036.977 =
(2 × 11.036.977 + 9.113.311)/11.036.977 =
(2 × 11.036.977)/11.036.977 + 9.113.311/11.036.977 =
2 + 9.113.311/11.036.977 =
2 9.113.311/11.036.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 9.113.311/11.036.977 =
2 + 9.113.311 : 11.036.977 ≈
2,825707166011 ≈
2,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,825707166011 =
2,825707166011 × 100/100 =
(2,825707166011 × 100)/100 =
282,570716601113/100 ≈
282,570716601113% ≈
282,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
785/335 × 943/932 × 408/606 × 570/322 = 31.187.265/11.036.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
785/335 × 943/932 × 408/606 × 570/322 = 2 9.113.311/11.036.977
Als Dezimalzahl:
785/335 × 943/932 × 408/606 × 570/322 ≈ 2,83
In Prozent:
785/335 × 943/932 × 408/606 × 570/322 ≈ 282,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.