785/333 × - 951/923 × - 404/613 × - 570/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
785/333 × - 951/923 × - 404/613 × - 570/328 =
- 785/333 × 951/923 × 404/613 × 570/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 785/333
785/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
333 = 32 × 37
ggT (785; 333) = 1
Der Bruch: 951/923
951/923 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
923 = 13 × 71
ggT (951; 923) = 1
Der Bruch: 404/613
404/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 613) = 1
Der Bruch: 570/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
328 = 23 × 41
ggT (570; 328) = 2
570/328 =
(570 : 2)/(328 : 2) =
285/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/328 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(22 × 41) =
285/164
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 785/333 × 951/923 × 404/613 × 570/328 =
- 785/333 × 951/923 × 404/613 × 285/164
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 785/333 × 951/923 × 404/613 × 285/164 =
- (785 × 951 × 404 × 285) / (333 × 923 × 613 × 164) =
- (5 × 157 × 3 × 317 × 22 × 101 × 3 × 5 × 19) / (32 × 37 × 13 × 71 × 613 × 22 × 41) =
- (22 × 32 × 52 × 19 × 101 × 157 × 317) / (22 × 32 × 13 × 37 × 41 × 71 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 19 × 101 × 157 × 317; 22 × 32 × 13 × 37 × 41 × 71 × 613) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 19 × 101 × 157 × 317) / (22 × 32 × 13 × 37 × 41 × 71 × 613) =
- ((22 × 32 × 52 × 19 × 101 × 157 × 317) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 13 × 37 × 41 × 71 × 613) : (22 × 32)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 19 × 101 × 157 × 317)/(22 : 22 × 32 : 32 × 13 × 37 × 41 × 71 × 613) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 19 × 101 × 157 × 317)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 13 × 37 × 41 × 71 × 613) =
- (20 × 30 × 52 × 19 × 101 × 157 × 317)/(20 × 30 × 13 × 37 × 41 × 71 × 613) =
- (1 × 1 × 52 × 19 × 101 × 157 × 317)/(1 × 1 × 13 × 37 × 41 × 71 × 613) =
- (52 × 19 × 101 × 157 × 317)/(13 × 37 × 41 × 71 × 613) =
- (25 × 19 × 101 × 157 × 317)/(13 × 37 × 41 × 71 × 613) =
- 2.387.667.775/858.317.083
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.387.667.775 : 858.317.083 = - 2 und der Rest = - 671.033.609 ⇒
- 2.387.667.775 = - 2 × 858.317.083 - 671.033.609 ⇒
- 2.387.667.775/858.317.083 =
( - 2 × 858.317.083 - 671.033.609)/858.317.083 =
( - 2 × 858.317.083)/858.317.083 - 671.033.609/858.317.083 =
- 2 - 671.033.609/858.317.083 =
- 2 671.033.609/858.317.083
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 671.033.609/858.317.083 =
- 2 - 671.033.609 : 858.317.083 ≈
- 2,781801530333 ≈
- 2,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,781801530333 =
- 2,781801530333 × 100/100 =
( - 2,781801530333 × 100)/100 =
- 278,180153033258/100 ≈
- 278,180153033258% ≈
- 278,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
785/333 × - 951/923 × - 404/613 × - 570/328 = - 2.387.667.775/858.317.083
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
785/333 × - 951/923 × - 404/613 × - 570/328 = - 2 671.033.609/858.317.083
Als Dezimalzahl:
785/333 × - 951/923 × - 404/613 × - 570/328 ≈ - 2,78
In Prozent:
785/333 × - 951/923 × - 404/613 × - 570/328 ≈ - 278,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.