784/496 × - 783/497 × 783/507 × - 798/518 × 818/527 × 904/485 × 1.042/494 × - 1.263/526 × - 1.297/544 × 1.944/519 × - 3.420/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
784/496 × - 783/497 × 783/507 × - 798/518 × 818/527 × 904/485 × 1.042/494 × - 1.263/526 × - 1.297/544 × 1.944/519 × - 3.420/509 =
- 784/496 × 783/497 × 783/507 × 798/518 × 818/527 × 904/485 × 1.042/494 × 1.263/526 × 1.297/544 × 1.944/519 × 3.420/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
496 = 24 × 31
ggT (784; 496) = 24 = 16
784/496 =
(784 : 16)/(496 : 16) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
784/496 =
(24 × 72)/(24 × 31) =
((24 × 72) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 72)/(24 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 72)/(2(4 - 4) × 31) =
(20 × 72)/(20 × 31) =
(1 × 72)/(1 × 31) =
49/31
Der Bruch: 783/497
783/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
497 = 7 × 71
ggT (783; 497) = 1
Der Bruch: 783/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
507 = 3 × 132
ggT (783; 507) = 3
783/507 =
(783 : 3)/(507 : 3) =
261/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/507 =
(33 × 29)/(3 × 132) =
((33 × 29) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(3 : 3 × 132) =
(3(3 - 1) × 29)/(1 × 132) =
(32 × 29)/(1 × 132) =
261/169
Der Bruch: 798/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
518 = 2 × 7 × 37
ggT (798; 518) = 2 × 7 = 14
798/518 =
(798 : 14)/(518 : 14) =
57/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/518 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(1 × 1 × 37) =
57/37
Der Bruch: 818/527
818/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
527 = 17 × 31
ggT (818; 527) = 1
Der Bruch: 904/485
904/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
485 = 5 × 97
ggT (904; 485) = 1
Der Bruch: 1.042/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.042; 494) = 2
1.042/494 =
(1.042 : 2)/(494 : 2) =
521/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.042/494 =
(2 × 521)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 521) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 521)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 521)/(1 × 13 × 19) =
521/247
Der Bruch: 1.263/526
1.263/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.263 = 3 × 421
526 = 2 × 263
ggT (1.263; 526) = 1
Der Bruch: 1.297/544
1.297/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
544 = 25 × 17
ggT (1.297; 544) = 1
Der Bruch: 1.944/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.944 = 23 × 35
519 = 3 × 173
ggT (1.944; 519) = 3
1.944/519 =
(1.944 : 3)/(519 : 3) =
648/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.944/519 =
(23 × 35)/(3 × 173) =
((23 × 35) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(23 × 35 : 3)/(3 : 3 × 173) =
(23 × 3(5 - 1))/(1 × 173) =
(23 × 34)/(1 × 173) =
648/173
Der Bruch: 3.420/509
3.420/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.420 = 22 × 32 × 5 × 19
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.420; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 784/496 × 783/497 × 783/507 × 798/518 × 818/527 × 904/485 × 1.042/494 × 1.263/526 × 1.297/544 × 1.944/519 × 3.420/509 =
- 49/31 × 783/497 × 261/169 × 57/37 × 818/527 × 904/485 × 521/247 × 1.263/526 × 1.297/544 × 648/173 × 3.420/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 49/31 × 783/497 × 261/169 × 57/37 × 818/527 × 904/485 × 521/247 × 1.263/526 × 1.297/544 × 648/173 × 3.420/509 =
- (49 × 783 × 261 × 57 × 818 × 904 × 521 × 1.263 × 1.297 × 648 × 3.420) / (31 × 497 × 169 × 37 × 527 × 485 × 247 × 526 × 544 × 173 × 509) =
- (72 × 33 × 29 × 32 × 29 × 3 × 19 × 2 × 409 × 23 × 113 × 521 × 3 × 421 × 1.297 × 23 × 34 × 22 × 32 × 5 × 19) / (31 × 7 × 71 × 132 × 37 × 17 × 31 × 5 × 97 × 13 × 19 × 2 × 263 × 25 × 17 × 173 × 509) =
- (29 × 313 × 5 × 72 × 192 × 292 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297) / (26 × 5 × 7 × 133 × 172 × 19 × 312 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 313 × 5 × 72 × 192 × 292 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297; 26 × 5 × 7 × 133 × 172 × 19 × 312 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509) = 26 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 313 × 5 × 72 × 192 × 292 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297) / (26 × 5 × 7 × 133 × 172 × 19 × 312 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509) =
- ((29 × 313 × 5 × 72 × 192 × 292 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297) : (26 × 5 × 7 × 19)) / ((26 × 5 × 7 × 133 × 172 × 19 × 312 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509) : (26 × 5 × 7 × 19)) =
- (29 : 26 × 313 × 5 : 5 × 72 : 7 × 192 : 19 × 292 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297)/(26 : 26 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 172 × 19 : 19 × 312 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509) =
- (2(9 - 6) × 313 × 1 × 7(2 - 1) × 19(2 - 1) × 292 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 133 × 172 × 1 × 312 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509) =
- (23 × 313 × 1 × 71 × 191 × 292 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297)/(20 × 1 × 1 × 133 × 172 × 1 × 312 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509) =
- (23 × 313 × 1 × 7 × 19 × 292 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297)/(1 × 1 × 1 × 133 × 172 × 1 × 312 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509) =
- (23 × 313 × 7 × 19 × 292 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297)/(133 × 172 × 312 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509) =
- (8 × 1.594.323 × 7 × 19 × 841 × 113 × 409 × 421 × 521 × 1.297)/(2.197 × 289 × 961 × 37 × 71 × 97 × 173 × 263 × 509) =
- 18.757.522.748.593.120.861.916.568/3.600.830.913.039.505.566.577
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.757.522.748.593.120.861.916.568 : 3.600.830.913.039.505.566.577 = - 5.209 und der Rest = - 794.522.570.336.365.616.975 ⇒
- 18.757.522.748.593.120.861.916.568 = - 5.209 × 3.600.830.913.039.505.566.577 - 794.522.570.336.365.616.975 ⇒
- 18.757.522.748.593.120.861.916.568/3.600.830.913.039.505.566.577 =
( - 5.209 × 3.600.830.913.039.505.566.577 - 794.522.570.336.365.616.975)/3.600.830.913.039.505.566.577 =
( - 5.209 × 3.600.830.913.039.505.566.577)/3.600.830.913.039.505.566.577 - 794.522.570.336.365.616.975/3.600.830.913.039.505.566.577 =
- 5.209 - 794.522.570.336.365.616.975/3.600.830.913.039.505.566.577 =
- 5.209 794.522.570.336.365.616.975/3.600.830.913.039.505.566.577
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.209 - 794.522.570.336.365.616.975/3.600.830.913.039.505.566.577 =
- 5.209 - 794.522.570.336.365.616.975 : 3.600.830.913.039.505.566.577 ≈
- 5.209,220649785987 ≈
- 5.209,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.209,220649785987 =
- 5.209,220649785987 × 100/100 =
( - 5.209,220649785987 × 100)/100 =
- 520.922,064978598667/100 ≈
- 520.922,064978598667% ≈
- 520.922,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
784/496 × - 783/497 × 783/507 × - 798/518 × 818/527 × 904/485 × 1.042/494 × - 1.263/526 × - 1.297/544 × 1.944/519 × - 3.420/509 = - 18.757.522.748.593.120.861.916.568/3.600.830.913.039.505.566.577
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
784/496 × - 783/497 × 783/507 × - 798/518 × 818/527 × 904/485 × 1.042/494 × - 1.263/526 × - 1.297/544 × 1.944/519 × - 3.420/509 = - 5.209 794.522.570.336.365.616.975/3.600.830.913.039.505.566.577
Als Dezimalzahl:
784/496 × - 783/497 × 783/507 × - 798/518 × 818/527 × 904/485 × 1.042/494 × - 1.263/526 × - 1.297/544 × 1.944/519 × - 3.420/509 ≈ - 5.209,22
In Prozent:
784/496 × - 783/497 × 783/507 × - 798/518 × 818/527 × 904/485 × 1.042/494 × - 1.263/526 × - 1.297/544 × 1.944/519 × - 3.420/509 ≈ - 520.922,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.