784/495 × - 750/501 × - 803/506 × - 805/497 × - 836/490 × - 859/525 × 1.032/464 × 1.208/528 × - 1.315/481 × 1.928/522 × 3.471/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
784/495 × - 750/501 × - 803/506 × - 805/497 × - 836/490 × - 859/525 × 1.032/464 × 1.208/528 × - 1.315/481 × 1.928/522 × 3.471/466 =
784/495 × 750/501 × 803/506 × 805/497 × 836/490 × 859/525 × 1.032/464 × 1.208/528 × 1.315/481 × 1.928/522 × 3.471/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/495
784/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
495 = 32 × 5 × 11
ggT (784; 495) = 1
Der Bruch: 750/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
501 = 3 × 167
ggT (750; 501) = 3
750/501 =
(750 : 3)/(501 : 3) =
250/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/501 =
(2 × 3 × 53)/(3 × 167) =
((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 167) =
250/167
Der Bruch: 803/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
506 = 2 × 11 × 23
ggT (803; 506) = 11
803/506 =
(803 : 11)/(506 : 11) =
73/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
803/506 =
(11 × 73)/(2 × 11 × 23) =
((11 × 73) : 11)/((2 × 11 × 23) : 11) =
(11 : 11 × 73)/(2 × 11 : 11 × 23) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 23) =
73/46
Der Bruch: 805/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
497 = 7 × 71
ggT (805; 497) = 7
805/497 =
(805 : 7)/(497 : 7) =
115/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/497 =
(5 × 7 × 23)/(7 × 71) =
((5 × 7 × 23) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 71) =
(5 × 1 × 23)/(1 × 71) =
115/71
Der Bruch: 836/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
490 = 2 × 5 × 72
ggT (836; 490) = 2
836/490 =
(836 : 2)/(490 : 2) =
418/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/490 =
(22 × 11 × 19)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 11 × 19) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 11 × 19)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 11 × 19)/(1 × 5 × 72) =
418/245
Der Bruch: 859/525
859/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (859; 525) = 1
Der Bruch: 1.032/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
464 = 24 × 29
ggT (1.032; 464) = 23 = 8
1.032/464 =
(1.032 : 8)/(464 : 8) =
129/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.032/464 =
(23 × 3 × 43)/(24 × 29) =
((23 × 3 × 43) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 43)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 3 × 43)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 3 × 43)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 43)/(2 × 29) =
129/58
Der Bruch: 1.208/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.208 = 23 × 151
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.208; 528) = 23 = 8
1.208/528 =
(1.208 : 8)/(528 : 8) =
151/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.208/528 =
(23 × 151)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 151) : 23)/((24 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 151)/(24 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 151)/(2(4 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 151)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 151)/(2 × 3 × 11) =
151/66
Der Bruch: 1.315/481
1.315/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.315 = 5 × 263
481 = 13 × 37
ggT (1.315; 481) = 1
Der Bruch: 1.928/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.928 = 23 × 241
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.928; 522) = 2
1.928/522 =
(1.928 : 2)/(522 : 2) =
964/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.928/522 =
(23 × 241)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 241) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 241)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(3 - 1) × 241)/(1 × 32 × 29) =
(22 × 241)/(1 × 32 × 29) =
964/261
Der Bruch: 3.471/466
3.471/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.471 = 3 × 13 × 89
466 = 2 × 233
ggT (3.471; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
784/495 × 750/501 × 803/506 × 805/497 × 836/490 × 859/525 × 1.032/464 × 1.208/528 × 1.315/481 × 1.928/522 × 3.471/466 =
784/495 × 250/167 × 73/46 × 115/71 × 418/245 × 859/525 × 129/58 × 151/66 × 1.315/481 × 964/261 × 3.471/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
784/495 × 250/167 × 73/46 × 115/71 × 418/245 × 859/525 × 129/58 × 151/66 × 1.315/481 × 964/261 × 3.471/466 =
(784 × 250 × 73 × 115 × 418 × 859 × 129 × 151 × 1.315 × 964 × 3.471) / (495 × 167 × 46 × 71 × 245 × 525 × 58 × 66 × 481 × 261 × 466) =
(24 × 72 × 2 × 53 × 73 × 5 × 23 × 2 × 11 × 19 × 859 × 3 × 43 × 151 × 5 × 263 × 22 × 241 × 3 × 13 × 89) / (32 × 5 × 11 × 167 × 2 × 23 × 71 × 5 × 72 × 3 × 52 × 7 × 2 × 29 × 2 × 3 × 11 × 13 × 37 × 32 × 29 × 2 × 233) =
(28 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859) / (24 × 36 × 54 × 73 × 112 × 13 × 23 × 292 × 37 × 71 × 167 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859; 24 × 36 × 54 × 73 × 112 × 13 × 23 × 292 × 37 × 71 × 167 × 233) = 24 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859) / (24 × 36 × 54 × 73 × 112 × 13 × 23 × 292 × 37 × 71 × 167 × 233) =
((28 × 32 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859) : (24 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 23)) / ((24 × 36 × 54 × 73 × 112 × 13 × 23 × 292 × 37 × 71 × 167 × 233) : (24 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 23)) =
(28 : 24 × 32 : 32 × 55 : 54 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859)/(24 : 24 × 36 : 32 × 54 : 54 × 73 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 292 × 37 × 71 × 167 × 233) =
(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 4) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(4 - 4) × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 292 × 37 × 71 × 167 × 233) =
(24 × 30 × 51 × 70 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859)/(20 × 34 × 50 × 7 × 11 × 1 × 1 × 292 × 37 × 71 × 167 × 233) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859)/(1 × 34 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 292 × 37 × 71 × 167 × 233) =
(24 × 5 × 19 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859)/(34 × 7 × 11 × 292 × 37 × 71 × 167 × 233) =
(16 × 5 × 19 × 43 × 73 × 89 × 151 × 241 × 263 × 859)/(81 × 7 × 11 × 841 × 37 × 71 × 167 × 233) =
3.491.144.400.752.624.240/536.172.091.750.449
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.491.144.400.752.624.240 : 536.172.091.750.449 = 6.511 und der Rest = 127.911.365.450.801 ⇒
3.491.144.400.752.624.240 = 6.511 × 536.172.091.750.449 + 127.911.365.450.801 ⇒
3.491.144.400.752.624.240/536.172.091.750.449 =
(6.511 × 536.172.091.750.449 + 127.911.365.450.801)/536.172.091.750.449 =
(6.511 × 536.172.091.750.449)/536.172.091.750.449 + 127.911.365.450.801/536.172.091.750.449 =
6.511 + 127.911.365.450.801/536.172.091.750.449 =
6.511 127.911.365.450.801/536.172.091.750.449
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.511 + 127.911.365.450.801/536.172.091.750.449 =
6.511 + 127.911.365.450.801 : 536.172.091.750.449 ≈
6.511,238564012225 ≈
6.511,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.511,238564012225 =
6.511,238564012225 × 100/100 =
(6.511,238564012225 × 100)/100 =
651.123,856401222452/100 =
651.123,856401222452% ≈
651.123,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
784/495 × - 750/501 × - 803/506 × - 805/497 × - 836/490 × - 859/525 × 1.032/464 × 1.208/528 × - 1.315/481 × 1.928/522 × 3.471/466 = 3.491.144.400.752.624.240/536.172.091.750.449
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
784/495 × - 750/501 × - 803/506 × - 805/497 × - 836/490 × - 859/525 × 1.032/464 × 1.208/528 × - 1.315/481 × 1.928/522 × 3.471/466 = 6.511 127.911.365.450.801/536.172.091.750.449
Als Dezimalzahl:
784/495 × - 750/501 × - 803/506 × - 805/497 × - 836/490 × - 859/525 × 1.032/464 × 1.208/528 × - 1.315/481 × 1.928/522 × 3.471/466 ≈ 6.511,24
In Prozent:
784/495 × - 750/501 × - 803/506 × - 805/497 × - 836/490 × - 859/525 × 1.032/464 × 1.208/528 × - 1.315/481 × 1.928/522 × 3.471/466 ≈ 651.123,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.