784/421 × 778/415 × - 808/477 × 100.660/430 × 814/415 × - 100.630/447 × - 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × - 10.667/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
784/421 × 778/415 × - 808/477 × 100.660/430 × 814/415 × - 100.630/447 × - 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × - 10.667/298 =
784/421 × 778/415 × 808/477 × 100.660/430 × 814/415 × 100.630/447 × 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × 10.667/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/421
784/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (784; 421) = 1
Der Bruch: 778/415
778/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
415 = 5 × 83
ggT (778; 415) = 1
Der Bruch: 808/477
808/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
477 = 32 × 53
ggT (808; 477) = 1
Der Bruch: 100.660/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
430 = 2 × 5 × 43
ggT (100.660; 430) = 2 × 5 = 10
100.660/430 =
(100.660 : 10)/(430 : 10) =
10.066/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.660/430 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 5 × 7 × 719) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 7 × 719)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 719)/(1 × 1 × 43) =
(2 × 1 × 7 × 719)/(1 × 1 × 43) =
10.066/43
Der Bruch: 814/415
814/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
415 = 5 × 83
ggT (814; 415) = 1
Der Bruch: 100.630/447
100.630/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.630 = 2 × 5 × 29 × 347
447 = 3 × 149
ggT (100.630; 447) = 1
Der Bruch: 1.667/408
1.667/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
408 = 23 × 3 × 17
ggT (1.667; 408) = 1
Der Bruch: 10.635/394
10.635/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.635 = 3 × 5 × 709
394 = 2 × 197
ggT (10.635; 394) = 1
Der Bruch: 10.666/405
10.666/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.666 = 2 × 5.333
405 = 34 × 5
ggT (10.666; 405) = 1
Der Bruch: 10.667/298
10.667/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (10.667; 298) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
784/421 × 778/415 × 808/477 × 100.660/430 × 814/415 × 100.630/447 × 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × 10.667/298 =
784/421 × 778/415 × 808/477 × 10.066/43 × 814/415 × 100.630/447 × 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × 10.667/298
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
784/421 × 778/415 × 808/477 × 10.066/43 × 814/415 × 100.630/447 × 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × 10.667/298 =
(784 × 778 × 808 × 10.066 × 814 × 100.630 × 1.667 × 10.635 × 10.666 × 10.667) / (421 × 415 × 477 × 43 × 415 × 447 × 408 × 394 × 405 × 298) =
(24 × 72 × 2 × 389 × 23 × 101 × 2 × 7 × 719 × 2 × 11 × 37 × 2 × 5 × 29 × 347 × 1.667 × 3 × 5 × 709 × 2 × 5.333 × 10.667) / (421 × 5 × 83 × 32 × 53 × 43 × 5 × 83 × 3 × 149 × 23 × 3 × 17 × 2 × 197 × 34 × 5 × 2 × 149) =
(212 × 3 × 52 × 73 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667) / (25 × 38 × 53 × 17 × 43 × 53 × 832 × 1492 × 197 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 73 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667; 25 × 38 × 53 × 17 × 43 × 53 × 832 × 1492 × 197 × 421) = 25 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 52 × 73 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667) / (25 × 38 × 53 × 17 × 43 × 53 × 832 × 1492 × 197 × 421) =
((212 × 3 × 52 × 73 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667) : (25 × 3 × 52)) / ((25 × 38 × 53 × 17 × 43 × 53 × 832 × 1492 × 197 × 421) : (25 × 3 × 52)) =
(212 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667)/(25 : 25 × 38 : 3 × 53 : 52 × 17 × 43 × 53 × 832 × 1492 × 197 × 421) =
(2(12 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667)/(2(5 - 5) × 3(8 - 1) × 5(3 - 2) × 17 × 43 × 53 × 832 × 1492 × 197 × 421) =
(27 × 1 × 50 × 73 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667)/(20 × 37 × 51 × 17 × 43 × 53 × 832 × 1492 × 197 × 421) =
(27 × 1 × 1 × 73 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667)/(1 × 37 × 5 × 17 × 43 × 53 × 832 × 1492 × 197 × 421) =
(27 × 73 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667)/(37 × 5 × 17 × 43 × 53 × 832 × 1492 × 197 × 421) =
(128 × 343 × 11 × 29 × 37 × 101 × 347 × 389 × 709 × 719 × 1.667 × 5.333 × 10.667)/(2.187 × 5 × 17 × 43 × 53 × 6.889 × 22.201 × 197 × 421) =
341.524.253.617.163.767.794.797.244.606.592/5.373.893.774.529.962.125.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
341.524.253.617.163.767.794.797.244.606.592 : 5.373.893.774.529.962.125.065 = 63.552.475.718 und der Rest = 236.982.978.144.152.934.922 ⇒
341.524.253.617.163.767.794.797.244.606.592 = 63.552.475.718 × 5.373.893.774.529.962.125.065 + 236.982.978.144.152.934.922 ⇒
341.524.253.617.163.767.794.797.244.606.592/5.373.893.774.529.962.125.065 =
(63.552.475.718 × 5.373.893.774.529.962.125.065 + 236.982.978.144.152.934.922)/5.373.893.774.529.962.125.065 =
(63.552.475.718 × 5.373.893.774.529.962.125.065)/5.373.893.774.529.962.125.065 + 236.982.978.144.152.934.922/5.373.893.774.529.962.125.065 =
63.552.475.718 + 236.982.978.144.152.934.922/5.373.893.774.529.962.125.065 =
63.552.475.718 236.982.978.144.152.934.922/5.373.893.774.529.962.125.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.552.475.718 + 236.982.978.144.152.934.922/5.373.893.774.529.962.125.065 =
63.552.475.718 + 236.982.978.144.152.934.922 : 5.373.893.774.529.962.125.065 ≈
63.552.475.718,044098932373 ≈
63.552.475.718,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
63.552.475.718,044098932373 =
63.552.475.718,044098932373 × 100/100 =
(63.552.475.718,044098932373 × 100)/100 =
6.355.247.571.804,409893237327/100 ≈
6.355.247.571.804,409893237327% ≈
6.355.247.571.804,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
784/421 × 778/415 × - 808/477 × 100.660/430 × 814/415 × - 100.630/447 × - 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × - 10.667/298 = 341.524.253.617.163.767.794.797.244.606.592/5.373.893.774.529.962.125.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
784/421 × 778/415 × - 808/477 × 100.660/430 × 814/415 × - 100.630/447 × - 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × - 10.667/298 = 63.552.475.718 236.982.978.144.152.934.922/5.373.893.774.529.962.125.065
Als Dezimalzahl:
784/421 × 778/415 × - 808/477 × 100.660/430 × 814/415 × - 100.630/447 × - 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × - 10.667/298 ≈ 63.552.475.718,04
In Prozent:
784/421 × 778/415 × - 808/477 × 100.660/430 × 814/415 × - 100.630/447 × - 1.667/408 × 10.635/394 × 10.666/405 × - 10.667/298 ≈ 6.355.247.571.804,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.