784/369 × 715/348 × - 680/346 × - 100.588/356 × - 676/364 × - 100.560/398 × - 1.582/358 × - 10.580/401 × 10.555/388 × 10.564/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
784/369 × 715/348 × - 680/346 × - 100.588/356 × - 676/364 × - 100.560/398 × - 1.582/358 × - 10.580/401 × 10.555/388 × 10.564/382 =
784/369 × 715/348 × 680/346 × 100.588/356 × 676/364 × 100.560/398 × 1.582/358 × 10.580/401 × 10.555/388 × 10.564/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/369
784/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
369 = 32 × 41
ggT (784; 369) = 1
Der Bruch: 715/348
715/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
348 = 22 × 3 × 29
ggT (715; 348) = 1
Der Bruch: 680/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
346 = 2 × 173
ggT (680; 346) = 2
680/346 =
(680 : 2)/(346 : 2) =
340/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/346 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 173) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 173) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 173) =
340/173
Der Bruch: 100.588/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.588 = 22 × 25.147
356 = 22 × 89
ggT (100.588; 356) = 22 = 4
100.588/356 =
(100.588 : 4)/(356 : 4) =
25.147/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.588/356 =
(22 × 25.147)/(22 × 89) =
((22 × 25.147) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 25.147)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 25.147)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 25.147)/(20 × 89) =
(1 × 25.147)/(1 × 89) =
25.147/89
Der Bruch: 676/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
364 = 22 × 7 × 13
ggT (676; 364) = 22 × 13 = 52
676/364 =
(676 : 52)/(364 : 52) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/364 =
(22 × 132)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 132) : (22 × 13))/((22 × 7 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 132 : 13)/(22 : 22 × 7 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 13(2 - 1))/(2(2 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 131)/(20 × 7 × 1) =
(1 × 13)/(1 × 7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 100.560/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
398 = 2 × 199
ggT (100.560; 398) = 2
100.560/398 =
(100.560 : 2)/(398 : 2) =
50.280/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.560/398 =
(24 × 3 × 5 × 419)/(2 × 199) =
((24 × 3 × 5 × 419) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 419)/(2 : 2 × 199) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 419)/(1 × 199) =
(23 × 3 × 5 × 419)/(1 × 199) =
50.280/199
Der Bruch: 1.582/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.582 = 2 × 7 × 113
358 = 2 × 179
ggT (1.582; 358) = 2
1.582/358 =
(1.582 : 2)/(358 : 2) =
791/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.582/358 =
(2 × 7 × 113)/(2 × 179) =
((2 × 7 × 113) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 113)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 7 × 113)/(1 × 179) =
791/179
Der Bruch: 10.580/401
10.580/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.580; 401) = 1
Der Bruch: 10.555/388
10.555/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
388 = 22 × 97
ggT (10.555; 388) = 1
Der Bruch: 10.564/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
382 = 2 × 191
ggT (10.564; 382) = 2
10.564/382 =
(10.564 : 2)/(382 : 2) =
5.282/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.564/382 =
(22 × 19 × 139)/(2 × 191) =
((22 × 19 × 139) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 139)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 19 × 139)/(1 × 191) =
(21 × 19 × 139)/(1 × 191) =
(2 × 19 × 139)/(1 × 191) =
5.282/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
784/369 × 715/348 × 680/346 × 100.588/356 × 676/364 × 100.560/398 × 1.582/358 × 10.580/401 × 10.555/388 × 10.564/382 =
784/369 × 715/348 × 340/173 × 25.147/89 × 13/7 × 50.280/199 × 791/179 × 10.580/401 × 10.555/388 × 5.282/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
784/369 × 715/348 × 340/173 × 25.147/89 × 13/7 × 50.280/199 × 791/179 × 10.580/401 × 10.555/388 × 5.282/191 =
(784 × 715 × 340 × 25.147 × 13 × 50.280 × 791 × 10.580 × 10.555 × 5.282) / (369 × 348 × 173 × 89 × 7 × 199 × 179 × 401 × 388 × 191) =
(24 × 72 × 5 × 11 × 13 × 22 × 5 × 17 × 25.147 × 13 × 23 × 3 × 5 × 419 × 7 × 113 × 22 × 5 × 232 × 5 × 2.111 × 2 × 19 × 139) / (32 × 41 × 22 × 3 × 29 × 173 × 89 × 7 × 199 × 179 × 401 × 22 × 97 × 191) =
(212 × 3 × 55 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147) / (24 × 33 × 7 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 55 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147; 24 × 33 × 7 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 55 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147) / (24 × 33 × 7 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401) =
((212 × 3 × 55 × 73 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147) : (24 × 3 × 7)) / ((24 × 33 × 7 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401) : (24 × 3 × 7)) =
(212 : 24 × 3 : 3 × 55 × 73 : 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147)/(24 : 24 × 33 : 3 × 7 : 7 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401) =
(2(12 - 4) × 1 × 55 × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401) =
(28 × 1 × 55 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147)/(20 × 32 × 1 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401) =
(28 × 1 × 55 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147)/(1 × 32 × 1 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401) =
(28 × 55 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147)/(32 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401) =
(256 × 3.125 × 49 × 11 × 169 × 17 × 19 × 529 × 113 × 139 × 419 × 2.111 × 25.147)/(9 × 29 × 41 × 89 × 97 × 173 × 179 × 191 × 199 × 401) =
4.350.161.024.204.240.793.801.853.600.000/43.602.968.320.627.069.899
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.350.161.024.204.240.793.801.853.600.000 : 43.602.968.320.627.069.899 = 99.767.543.168 und der Rest = 23.143.132.824.017.699.968 ⇒
4.350.161.024.204.240.793.801.853.600.000 = 99.767.543.168 × 43.602.968.320.627.069.899 + 23.143.132.824.017.699.968 ⇒
4.350.161.024.204.240.793.801.853.600.000/43.602.968.320.627.069.899 =
(99.767.543.168 × 43.602.968.320.627.069.899 + 23.143.132.824.017.699.968)/43.602.968.320.627.069.899 =
(99.767.543.168 × 43.602.968.320.627.069.899)/43.602.968.320.627.069.899 + 23.143.132.824.017.699.968/43.602.968.320.627.069.899 =
99.767.543.168 + 23.143.132.824.017.699.968/43.602.968.320.627.069.899 =
99.767.543.168 23.143.132.824.017.699.968/43.602.968.320.627.069.899
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
99.767.543.168 + 23.143.132.824.017.699.968/43.602.968.320.627.069.899 =
99.767.543.168 + 23.143.132.824.017.699.968 : 43.602.968.320.627.069.899 ≈
99.767.543.168,53076966352 ≈
99.767.543.168,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
99.767.543.168,53076966352 =
99.767.543.168,53076966352 × 100/100 =
(99.767.543.168,53076966352 × 100)/100 =
9.976.754.316.853,076966352012/100 =
9.976.754.316.853,076966352012% ≈
9.976.754.316.853,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
784/369 × 715/348 × - 680/346 × - 100.588/356 × - 676/364 × - 100.560/398 × - 1.582/358 × - 10.580/401 × 10.555/388 × 10.564/382 = 4.350.161.024.204.240.793.801.853.600.000/43.602.968.320.627.069.899
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
784/369 × 715/348 × - 680/346 × - 100.588/356 × - 676/364 × - 100.560/398 × - 1.582/358 × - 10.580/401 × 10.555/388 × 10.564/382 = 99.767.543.168 23.143.132.824.017.699.968/43.602.968.320.627.069.899
Als Dezimalzahl:
784/369 × 715/348 × - 680/346 × - 100.588/356 × - 676/364 × - 100.560/398 × - 1.582/358 × - 10.580/401 × 10.555/388 × 10.564/382 ≈ 99.767.543.168,53
In Prozent:
784/369 × 715/348 × - 680/346 × - 100.588/356 × - 676/364 × - 100.560/398 × - 1.582/358 × - 10.580/401 × 10.555/388 × 10.564/382 ≈ 9.976.754.316.853,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.