784/156 × 281/129 × - 7.348/142 × - 1.889/148 × - 255/149 × - 263/165 × - 262/160 × 249/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
784/156 × 281/129 × - 7.348/142 × - 1.889/148 × - 255/149 × - 263/165 × - 262/160 × 249/147 =
- 784/156 × 281/129 × 7.348/142 × 1.889/148 × 255/149 × 263/165 × 262/160 × 249/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
156 = 22 × 3 × 13
ggT (784; 156) = 22 = 4
784/156 =
(784 : 4)/(156 : 4) =
196/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
784/156 =
(24 × 72)/(22 × 3 × 13) =
((24 × 72) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 72)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(4 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(22 × 72)/(20 × 3 × 13) =
(22 × 72)/(1 × 3 × 13) =
196/39
Der Bruch: 281/129
281/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (281; 129) = 1
Der Bruch: 7.348/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.348 = 22 × 11 × 167
142 = 2 × 71
ggT (7.348; 142) = 2
7.348/142 =
(7.348 : 2)/(142 : 2) =
3.674/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.348/142 =
(22 × 11 × 167)/(2 × 71) =
((22 × 11 × 167) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 167)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 11 × 167)/(1 × 71) =
(21 × 11 × 167)/(1 × 71) =
(2 × 11 × 167)/(1 × 71) =
3.674/71
Der Bruch: 1.889/148
1.889/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.889 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (1.889; 148) = 1
Der Bruch: 255/149
255/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 149) = 1
Der Bruch: 263/165
263/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
165 = 3 × 5 × 11
ggT (263; 165) = 1
Der Bruch: 262/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
160 = 25 × 5
ggT (262; 160) = 2
262/160 =
(262 : 2)/(160 : 2) =
131/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/160 =
(2 × 131)/(25 × 5) =
((2 × 131) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 131)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 131)/(24 × 5) =
131/80
Der Bruch: 249/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
147 = 3 × 72
ggT (249; 147) = 3
249/147 =
(249 : 3)/(147 : 3) =
83/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/147 =
(3 × 83)/(3 × 72) =
((3 × 83) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 83)/(1 × 72) =
83/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 784/156 × 281/129 × 7.348/142 × 1.889/148 × 255/149 × 263/165 × 262/160 × 249/147 =
- 196/39 × 281/129 × 3.674/71 × 1.889/148 × 255/149 × 263/165 × 131/80 × 83/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 196/39 × 281/129 × 3.674/71 × 1.889/148 × 255/149 × 263/165 × 131/80 × 83/49 =
- (196 × 281 × 3.674 × 1.889 × 255 × 263 × 131 × 83) / (39 × 129 × 71 × 148 × 149 × 165 × 80 × 49) =
- (22 × 72 × 281 × 2 × 11 × 167 × 1.889 × 3 × 5 × 17 × 263 × 131 × 83) / (3 × 13 × 3 × 43 × 71 × 22 × 37 × 149 × 3 × 5 × 11 × 24 × 5 × 72) =
- (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889) / (26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889; 26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149) = 23 × 3 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889) / (26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149) =
- ((23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889)/(26 : 23 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889)/(2(6 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149) =
- (20 × 1 × 1 × 70 × 1 × 17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889)/(23 × 32 × 5 × 70 × 1 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889)/(23 × 32 × 5 × 1 × 1 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149) =
- (17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889)/(23 × 32 × 5 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149) =
- (17 × 83 × 131 × 167 × 263 × 281 × 1.889)/(8 × 9 × 5 × 13 × 37 × 43 × 71 × 149) =
- 4.309.320.614.192.849/78.769.964.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.309.320.614.192.849 : 78.769.964.520 = - 54.707 und der Rest = - 52.165.197.209 ⇒
- 4.309.320.614.192.849 = - 54.707 × 78.769.964.520 - 52.165.197.209 ⇒
- 4.309.320.614.192.849/78.769.964.520 =
( - 54.707 × 78.769.964.520 - 52.165.197.209)/78.769.964.520 =
( - 54.707 × 78.769.964.520)/78.769.964.520 - 52.165.197.209/78.769.964.520 =
- 54.707 - 52.165.197.209/78.769.964.520 =
- 54.707 52.165.197.209/78.769.964.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.707 - 52.165.197.209/78.769.964.520 =
- 54.707 - 52.165.197.209 : 78.769.964.520 ≈
- 54.707,662247311229 ≈
- 54.707,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.707,662247311229 =
- 54.707,662247311229 × 100/100 =
( - 54.707,662247311229 × 100)/100 =
- 5.470.766,224731122933/100 ≈
- 5.470.766,224731122933% ≈
- 5.470.766,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
784/156 × 281/129 × - 7.348/142 × - 1.889/148 × - 255/149 × - 263/165 × - 262/160 × 249/147 = - 4.309.320.614.192.849/78.769.964.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
784/156 × 281/129 × - 7.348/142 × - 1.889/148 × - 255/149 × - 263/165 × - 262/160 × 249/147 = - 54.707 52.165.197.209/78.769.964.520
Als Dezimalzahl:
784/156 × 281/129 × - 7.348/142 × - 1.889/148 × - 255/149 × - 263/165 × - 262/160 × 249/147 ≈ - 54.707,66
In Prozent:
784/156 × 281/129 × - 7.348/142 × - 1.889/148 × - 255/149 × - 263/165 × - 262/160 × 249/147 ≈ - 5.470.766,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.