783/508 × 790/504 × - 799/515 × 809/520 × - 827/543 × - 908/488 × - 1.043/499 × - 1.269/529 × - 1.308/557 × 1.953/518 × 3.431/519 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
783/508 × 790/504 × - 799/515 × 809/520 × - 827/543 × - 908/488 × - 1.043/499 × - 1.269/529 × - 1.308/557 × 1.953/518 × 3.431/519 =
783/508 × 790/504 × 799/515 × 809/520 × 827/543 × 908/488 × 1.043/499 × 1.269/529 × 1.308/557 × 1.953/518 × 3.431/519
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/508
783/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
508 = 22 × 127
ggT (783; 508) = 1
Der Bruch: 790/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
504 = 23 × 32 × 7
ggT (790; 504) = 2
790/504 =
(790 : 2)/(504 : 2) =
395/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/504 =
(2 × 5 × 79)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 79)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 5 × 79)/(22 × 32 × 7) =
395/252
Der Bruch: 799/515
799/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
515 = 5 × 103
ggT (799; 515) = 1
Der Bruch: 809/520
809/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (809; 520) = 1
Der Bruch: 827/543
827/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
543 = 3 × 181
ggT (827; 543) = 1
Der Bruch: 908/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
488 = 23 × 61
ggT (908; 488) = 22 = 4
908/488 =
(908 : 4)/(488 : 4) =
227/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/488 =
(22 × 227)/(23 × 61) =
((22 × 227) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 227)/(21 × 61) =
(1 × 227)/(2 × 61) =
227/122
Der Bruch: 1.043/499
1.043/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.043; 499) = 1
Der Bruch: 1.269/529
1.269/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
529 = 232
ggT (1.269; 529) = 1
Der Bruch: 1.308/557
1.308/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.308; 557) = 1
Der Bruch: 1.953/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.953 = 32 × 7 × 31
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.953; 518) = 7
1.953/518 =
(1.953 : 7)/(518 : 7) =
279/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.953/518 =
(32 × 7 × 31)/(2 × 7 × 37) =
((32 × 7 × 31) : 7)/((2 × 7 × 37) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 31)/(2 × 7 : 7 × 37) =
(32 × 1 × 31)/(2 × 1 × 37) =
279/74
Der Bruch: 3.431/519
3.431/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.431 = 47 × 73
519 = 3 × 173
ggT (3.431; 519) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
783/508 × 790/504 × 799/515 × 809/520 × 827/543 × 908/488 × 1.043/499 × 1.269/529 × 1.308/557 × 1.953/518 × 3.431/519 =
783/508 × 395/252 × 799/515 × 809/520 × 827/543 × 227/122 × 1.043/499 × 1.269/529 × 1.308/557 × 279/74 × 3.431/519
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
783/508 × 395/252 × 799/515 × 809/520 × 827/543 × 227/122 × 1.043/499 × 1.269/529 × 1.308/557 × 279/74 × 3.431/519 =
(783 × 395 × 799 × 809 × 827 × 227 × 1.043 × 1.269 × 1.308 × 279 × 3.431) / (508 × 252 × 515 × 520 × 543 × 122 × 499 × 529 × 557 × 74 × 519) =
(33 × 29 × 5 × 79 × 17 × 47 × 809 × 827 × 227 × 7 × 149 × 33 × 47 × 22 × 3 × 109 × 32 × 31 × 47 × 73) / (22 × 127 × 22 × 32 × 7 × 5 × 103 × 23 × 5 × 13 × 3 × 181 × 2 × 61 × 499 × 232 × 557 × 2 × 37 × 3 × 173) =
(22 × 39 × 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 473 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827) / (29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 232 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 39 × 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 473 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827; 29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 232 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557) = 22 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 39 × 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 473 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827) / (29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 232 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557) =
((22 × 39 × 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 473 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827) : (22 × 34 × 5 × 7)) / ((29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 232 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557) : (22 × 34 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 39 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 29 × 31 × 473 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827)/(29 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 232 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557) =
(2(2 - 2) × 3(9 - 4) × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 473 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827)/(2(9 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 232 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 473 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827)/(27 × 30 × 5 × 1 × 13 × 232 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 473 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827)/(27 × 1 × 5 × 1 × 13 × 232 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557) =
(35 × 17 × 29 × 31 × 473 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827)/(27 × 5 × 13 × 232 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557) =
(243 × 17 × 29 × 31 × 103.823 × 73 × 79 × 109 × 149 × 227 × 809 × 827)/(128 × 5 × 13 × 529 × 37 × 61 × 103 × 127 × 173 × 181 × 499 × 557) =
5.484.677.128.317.964.748.551.111.929/1.130.920.097.254.870.779.475.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.484.677.128.317.964.748.551.111.929 : 1.130.920.097.254.870.779.475.840 = 4.849 und der Rest = 845.576.729.096.338.872.763.769 ⇒
5.484.677.128.317.964.748.551.111.929 = 4.849 × 1.130.920.097.254.870.779.475.840 + 845.576.729.096.338.872.763.769 ⇒
5.484.677.128.317.964.748.551.111.929/1.130.920.097.254.870.779.475.840 =
(4.849 × 1.130.920.097.254.870.779.475.840 + 845.576.729.096.338.872.763.769)/1.130.920.097.254.870.779.475.840 =
(4.849 × 1.130.920.097.254.870.779.475.840)/1.130.920.097.254.870.779.475.840 + 845.576.729.096.338.872.763.769/1.130.920.097.254.870.779.475.840 =
4.849 + 845.576.729.096.338.872.763.769/1.130.920.097.254.870.779.475.840 =
4.849 845.576.729.096.338.872.763.769/1.130.920.097.254.870.779.475.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.849 + 845.576.729.096.338.872.763.769/1.130.920.097.254.870.779.475.840 =
4.849 + 845.576.729.096.338.872.763.769 : 1.130.920.097.254.870.779.475.840 ≈
4.849,7476891879 ≈
4.849,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.849,7476891879 =
4.849,7476891879 × 100/100 =
(4.849,7476891879 × 100)/100 =
484.974,768918790005/100 ≈
484.974,768918790005% ≈
484.974,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
783/508 × 790/504 × - 799/515 × 809/520 × - 827/543 × - 908/488 × - 1.043/499 × - 1.269/529 × - 1.308/557 × 1.953/518 × 3.431/519 = 5.484.677.128.317.964.748.551.111.929/1.130.920.097.254.870.779.475.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
783/508 × 790/504 × - 799/515 × 809/520 × - 827/543 × - 908/488 × - 1.043/499 × - 1.269/529 × - 1.308/557 × 1.953/518 × 3.431/519 = 4.849 845.576.729.096.338.872.763.769/1.130.920.097.254.870.779.475.840
Als Dezimalzahl:
783/508 × 790/504 × - 799/515 × 809/520 × - 827/543 × - 908/488 × - 1.043/499 × - 1.269/529 × - 1.308/557 × 1.953/518 × 3.431/519 ≈ 4.849,75
In Prozent:
783/508 × 790/504 × - 799/515 × 809/520 × - 827/543 × - 908/488 × - 1.043/499 × - 1.269/529 × - 1.308/557 × 1.953/518 × 3.431/519 ≈ 484.974,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.