783/494 × 782/499 × - 793/477 × - 778/504 × 790/511 × - 886/481 × 1.010/482 × - 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × - 3.418/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
783/494 × 782/499 × - 793/477 × - 778/504 × 790/511 × - 886/481 × 1.010/482 × - 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × - 3.418/484 =
- 783/494 × 782/499 × 793/477 × 778/504 × 790/511 × 886/481 × 1.010/482 × 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × 3.418/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/494
783/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
494 = 2 × 13 × 19
ggT (783; 494) = 1
Der Bruch: 782/499
782/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 499) = 1
Der Bruch: 793/477
793/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
477 = 32 × 53
ggT (793; 477) = 1
Der Bruch: 778/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
504 = 23 × 32 × 7
ggT (778; 504) = 2
778/504 =
(778 : 2)/(504 : 2) =
389/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/504 =
(2 × 389)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 389) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 389)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 389)/(22 × 32 × 7) =
389/252
Der Bruch: 790/511
790/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
511 = 7 × 73
ggT (790; 511) = 1
Der Bruch: 886/481
886/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
481 = 13 × 37
ggT (886; 481) = 1
Der Bruch: 1.010/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
482 = 2 × 241
ggT (1.010; 482) = 2
1.010/482 =
(1.010 : 2)/(482 : 2) =
505/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/482 =
(2 × 5 × 101)/(2 × 241) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 5 × 101)/(1 × 241) =
505/241
Der Bruch: 1.233/505
1.233/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
505 = 5 × 101
ggT (1.233; 505) = 1
Der Bruch: 1.295/538
1.295/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.295 = 5 × 7 × 37
538 = 2 × 269
ggT (1.295; 538) = 1
Der Bruch: 1.943/495
1.943/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.943 = 29 × 67
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.943; 495) = 1
Der Bruch: 3.418/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.418 = 2 × 1.709
484 = 22 × 112
ggT (3.418; 484) = 2
3.418/484 =
(3.418 : 2)/(484 : 2) =
1.709/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.418/484 =
(2 × 1.709)/(22 × 112) =
((2 × 1.709) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 1.709)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 1.709)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 1.709)/(21 × 112) =
(1 × 1.709)/(2 × 112) =
1.709/242
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/494 × 782/499 × 793/477 × 778/504 × 790/511 × 886/481 × 1.010/482 × 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × 3.418/484 =
- 783/494 × 782/499 × 793/477 × 389/252 × 790/511 × 886/481 × 505/241 × 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × 1.709/242
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 505/241 × 1.233/505 = 1.233/241
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/494 × 782/499 × 793/477 × 389/252 × 790/511 × 886/481 × 505/241 × 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × 1.709/242 =
- 783/494 × 782/499 × 793/477 × 389/252 × 790/511 × 886/481 × 1.233/241 × 1.295/538 × 1.943/495 × 1.709/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.233/241
1.233/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.233; 241) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 783/494 × 782/499 × 793/477 × 389/252 × 790/511 × 886/481 × 1.233/241 × 1.295/538 × 1.943/495 × 1.709/242 =
- (783 × 782 × 793 × 389 × 790 × 886 × 1.233 × 1.295 × 1.943 × 1.709) / (494 × 499 × 477 × 252 × 511 × 481 × 241 × 538 × 495 × 242) =
- (33 × 29 × 2 × 17 × 23 × 13 × 61 × 389 × 2 × 5 × 79 × 2 × 443 × 32 × 137 × 5 × 7 × 37 × 29 × 67 × 1.709) / (2 × 13 × 19 × 499 × 32 × 53 × 22 × 32 × 7 × 7 × 73 × 13 × 37 × 241 × 2 × 269 × 32 × 5 × 11 × 2 × 112) =
- (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709) / (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 132 × 19 × 37 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709; 25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 132 × 19 × 37 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499) = 23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709) / (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 132 × 19 × 37 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499) =
- ((23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709) : (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 37)) / ((25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 132 × 19 × 37 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499) : (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 37)) =
- (23 : 23 × 35 : 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 292 × 37 : 37 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709)/(25 : 23 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 132 : 13 × 19 × 37 : 37 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 292 × 1 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709)/(2(5 - 3) × 3(6 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 17 × 23 × 292 × 1 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709)/(22 × 3 × 1 × 7 × 113 × 13 × 19 × 1 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 23 × 292 × 1 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709)/(22 × 3 × 1 × 7 × 113 × 13 × 19 × 1 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499) =
- (5 × 17 × 23 × 292 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709)/(22 × 3 × 7 × 113 × 13 × 19 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499) =
- (5 × 17 × 23 × 841 × 61 × 67 × 79 × 137 × 389 × 443 × 1.709)/(4 × 3 × 7 × 1.331 × 13 × 19 × 53 × 73 × 241 × 269 × 499) =
- 21.418.568.616.410.700.996.665/3.456.391.215.684.619.212
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.418.568.616.410.700.996.665 : 3.456.391.215.684.619.212 = - 6.196 und der Rest = - 2.768.644.028.800.359.113 ⇒
- 21.418.568.616.410.700.996.665 = - 6.196 × 3.456.391.215.684.619.212 - 2.768.644.028.800.359.113 ⇒
- 21.418.568.616.410.700.996.665/3.456.391.215.684.619.212 =
( - 6.196 × 3.456.391.215.684.619.212 - 2.768.644.028.800.359.113)/3.456.391.215.684.619.212 =
( - 6.196 × 3.456.391.215.684.619.212)/3.456.391.215.684.619.212 - 2.768.644.028.800.359.113/3.456.391.215.684.619.212 =
- 6.196 - 2.768.644.028.800.359.113/3.456.391.215.684.619.212 =
- 6.196 2.768.644.028.800.359.113/3.456.391.215.684.619.212
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.196 - 2.768.644.028.800.359.113/3.456.391.215.684.619.212 =
- 6.196 - 2.768.644.028.800.359.113 : 3.456.391.215.684.619.212 ≈
- 6.196,801021602021 ≈
- 6.196,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.196,801021602021 =
- 6.196,801021602021 × 100/100 =
( - 6.196,801021602021 × 100)/100 =
- 619.680,102160202139/100 ≈
- 619.680,102160202139% ≈
- 619.680,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
783/494 × 782/499 × - 793/477 × - 778/504 × 790/511 × - 886/481 × 1.010/482 × - 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × - 3.418/484 = - 21.418.568.616.410.700.996.665/3.456.391.215.684.619.212
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
783/494 × 782/499 × - 793/477 × - 778/504 × 790/511 × - 886/481 × 1.010/482 × - 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × - 3.418/484 = - 6.196 2.768.644.028.800.359.113/3.456.391.215.684.619.212
Als Dezimalzahl:
783/494 × 782/499 × - 793/477 × - 778/504 × 790/511 × - 886/481 × 1.010/482 × - 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × - 3.418/484 ≈ - 6.196,8
In Prozent:
783/494 × 782/499 × - 793/477 × - 778/504 × 790/511 × - 886/481 × 1.010/482 × - 1.233/505 × 1.295/538 × 1.943/495 × - 3.418/484 ≈ - 619.680,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.