783/484 × - 772/507 × - 810/510 × - 778/496 × 831/493 × 846/512 × 1.011/480 × 1.217/533 × 1.303/495 × 1.926/528 × 3.461/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
783/484 × - 772/507 × - 810/510 × - 778/496 × 831/493 × 846/512 × 1.011/480 × 1.217/533 × 1.303/495 × 1.926/528 × 3.461/479 =
- 783/484 × 772/507 × 810/510 × 778/496 × 831/493 × 846/512 × 1.011/480 × 1.217/533 × 1.303/495 × 1.926/528 × 3.461/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/484
783/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
484 = 22 × 112
ggT (783; 484) = 1
Der Bruch: 772/507
772/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
507 = 3 × 132
ggT (772; 507) = 1
Der Bruch: 810/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (810; 510) = 2 × 3 × 5 = 30
810/510 =
(810 : 30)/(510 : 30) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/510 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 3(4 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1 × 17) =
(1 × 33 × 1)/(1 × 1 × 1 × 17) =
27/17
Der Bruch: 778/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
496 = 24 × 31
ggT (778; 496) = 2
778/496 =
(778 : 2)/(496 : 2) =
389/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/496 =
(2 × 389)/(24 × 31) =
((2 × 389) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 389)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 389)/(23 × 31) =
389/248
Der Bruch: 831/493
831/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
493 = 17 × 29
ggT (831; 493) = 1
Der Bruch: 846/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
512 = 29
ggT (846; 512) = 2
846/512 =
(846 : 2)/(512 : 2) =
423/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/512 =
(2 × 32 × 47)/29 =
((2 × 32 × 47) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(29 : 2) =
(1 × 32 × 47)/2(9 - 1) =
(1 × 32 × 47)/28 =
423/256
Der Bruch: 1.011/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.011; 480) = 3
1.011/480 =
(1.011 : 3)/(480 : 3) =
337/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.011/480 =
(3 × 337)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 337) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 337)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 337)/(25 × 1 × 5) =
337/160
Der Bruch: 1.217/533
1.217/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (1.217; 533) = 1
Der Bruch: 1.303/495
1.303/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.303; 495) = 1
Der Bruch: 1.926/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.926 = 2 × 32 × 107
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.926; 528) = 2 × 3 = 6
1.926/528 =
(1.926 : 6)/(528 : 6) =
321/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.926/528 =
(2 × 32 × 107)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 107) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 107)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 107)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 107)/(23 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 107)/(23 × 1 × 11) =
321/88
Der Bruch: 3.461/479
3.461/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.461; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/484 × 772/507 × 810/510 × 778/496 × 831/493 × 846/512 × 1.011/480 × 1.217/533 × 1.303/495 × 1.926/528 × 3.461/479 =
- 783/484 × 772/507 × 27/17 × 389/248 × 831/493 × 423/256 × 337/160 × 1.217/533 × 1.303/495 × 321/88 × 3.461/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 783/484 × 772/507 × 27/17 × 389/248 × 831/493 × 423/256 × 337/160 × 1.217/533 × 1.303/495 × 321/88 × 3.461/479 =
- (783 × 772 × 27 × 389 × 831 × 423 × 337 × 1.217 × 1.303 × 321 × 3.461) / (484 × 507 × 17 × 248 × 493 × 256 × 160 × 533 × 495 × 88 × 479) =
- (33 × 29 × 22 × 193 × 33 × 389 × 3 × 277 × 32 × 47 × 337 × 1.217 × 1.303 × 3 × 107 × 3.461) / (22 × 112 × 3 × 132 × 17 × 23 × 31 × 17 × 29 × 28 × 25 × 5 × 13 × 41 × 32 × 5 × 11 × 23 × 11 × 479) =
- (22 × 310 × 29 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461) / (221 × 33 × 52 × 114 × 133 × 172 × 29 × 31 × 41 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 310 × 29 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461; 221 × 33 × 52 × 114 × 133 × 172 × 29 × 31 × 41 × 479) = 22 × 33 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 310 × 29 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461) / (221 × 33 × 52 × 114 × 133 × 172 × 29 × 31 × 41 × 479) =
- ((22 × 310 × 29 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461) : (22 × 33 × 29)) / ((221 × 33 × 52 × 114 × 133 × 172 × 29 × 31 × 41 × 479) : (22 × 33 × 29)) =
- (22 : 22 × 310 : 33 × 29 : 29 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461)/(221 : 22 × 33 : 33 × 52 × 114 × 133 × 172 × 29 : 29 × 31 × 41 × 479) =
- (2(2 - 2) × 3(10 - 3) × 1 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461)/(2(21 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 114 × 133 × 172 × 1 × 31 × 41 × 479) =
- (20 × 37 × 1 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461)/(219 × 30 × 52 × 114 × 133 × 172 × 1 × 31 × 41 × 479) =
- (1 × 37 × 1 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461)/(219 × 1 × 52 × 114 × 133 × 172 × 1 × 31 × 41 × 479) =
- (37 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461)/(219 × 52 × 114 × 133 × 172 × 31 × 41 × 479) =
- (2.187 × 47 × 107 × 193 × 277 × 337 × 389 × 1.217 × 1.303 × 3.461)/(524.288 × 25 × 14.641 × 2.197 × 289 × 31 × 41 × 479) =
- 423.042.102.759.016.048.459.333.869/74.180.478.526.460.749.414.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 423.042.102.759.016.048.459.333.869 : 74.180.478.526.460.749.414.400 = - 5.702 und der Rest = - 65.014.201.136.855.298.425.069 ⇒
- 423.042.102.759.016.048.459.333.869 = - 5.702 × 74.180.478.526.460.749.414.400 - 65.014.201.136.855.298.425.069 ⇒
- 423.042.102.759.016.048.459.333.869/74.180.478.526.460.749.414.400 =
( - 5.702 × 74.180.478.526.460.749.414.400 - 65.014.201.136.855.298.425.069)/74.180.478.526.460.749.414.400 =
( - 5.702 × 74.180.478.526.460.749.414.400)/74.180.478.526.460.749.414.400 - 65.014.201.136.855.298.425.069/74.180.478.526.460.749.414.400 =
- 5.702 - 65.014.201.136.855.298.425.069/74.180.478.526.460.749.414.400 =
- 5.702 65.014.201.136.855.298.425.069/74.180.478.526.460.749.414.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.702 - 65.014.201.136.855.298.425.069/74.180.478.526.460.749.414.400 =
- 5.702 - 65.014.201.136.855.298.425.069 : 74.180.478.526.460.749.414.400 ≈
- 5.702,876432754659 ≈
- 5.702,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.702,876432754659 =
- 5.702,876432754659 × 100/100 =
( - 5.702,876432754659 × 100)/100 =
- 570.287,643275465882/100 ≈
- 570.287,643275465882% ≈
- 570.287,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
783/484 × - 772/507 × - 810/510 × - 778/496 × 831/493 × 846/512 × 1.011/480 × 1.217/533 × 1.303/495 × 1.926/528 × 3.461/479 = - 423.042.102.759.016.048.459.333.869/74.180.478.526.460.749.414.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
783/484 × - 772/507 × - 810/510 × - 778/496 × 831/493 × 846/512 × 1.011/480 × 1.217/533 × 1.303/495 × 1.926/528 × 3.461/479 = - 5.702 65.014.201.136.855.298.425.069/74.180.478.526.460.749.414.400
Als Dezimalzahl:
783/484 × - 772/507 × - 810/510 × - 778/496 × 831/493 × 846/512 × 1.011/480 × 1.217/533 × 1.303/495 × 1.926/528 × 3.461/479 ≈ - 5.702,88
In Prozent:
783/484 × - 772/507 × - 810/510 × - 778/496 × 831/493 × 846/512 × 1.011/480 × 1.217/533 × 1.303/495 × 1.926/528 × 3.461/479 ≈ - 570.287,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.