783/440 × 782/439 × - 826/470 × - 100.667/410 × 837/431 × - 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 10.662/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
783/440 × 782/439 × - 826/470 × - 100.667/410 × 837/431 × - 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 10.662/303 =
- 783/440 × 782/439 × 826/470 × 100.667/410 × 837/431 × 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 10.662/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/440
783/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
440 = 23 × 5 × 11
ggT (783; 440) = 1
Der Bruch: 782/439
782/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 439) = 1
Der Bruch: 826/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
470 = 2 × 5 × 47
ggT (826; 470) = 2
826/470 =
(826 : 2)/(470 : 2) =
413/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/470 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 5 × 47) =
413/235
Der Bruch: 100.667/410
100.667/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.667 = 7 × 73 × 197
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.667; 410) = 1
Der Bruch: 837/431
837/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (837; 431) = 1
Der Bruch: 100.673/439
100.673/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.673; 439) = 1
Der Bruch: 1.675/432
1.675/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.675 = 52 × 67
432 = 24 × 33
ggT (1.675; 432) = 1
Der Bruch: 10.648/395
10.648/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
395 = 5 × 79
ggT (10.648; 395) = 1
Der Bruch: 10.697/417
10.697/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
417 = 3 × 139
ggT (10.697; 417) = 1
Der Bruch: 10.662/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
303 = 3 × 101
ggT (10.662; 303) = 3
10.662/303 =
(10.662 : 3)/(303 : 3) =
3.554/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.662/303 =
(2 × 3 × 1.777)/(3 × 101) =
((2 × 3 × 1.777) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.777)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 1 × 1.777)/(1 × 101) =
3.554/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/440 × 782/439 × 826/470 × 100.667/410 × 837/431 × 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 10.662/303 =
- 783/440 × 782/439 × 413/235 × 100.667/410 × 837/431 × 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 3.554/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 783/440 × 782/439 × 413/235 × 100.667/410 × 837/431 × 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 3.554/101 =
- (783 × 782 × 413 × 100.667 × 837 × 100.673 × 1.675 × 10.648 × 10.697 × 3.554) / (440 × 439 × 235 × 410 × 431 × 439 × 432 × 395 × 417 × 101) =
- (33 × 29 × 2 × 17 × 23 × 7 × 59 × 7 × 73 × 197 × 33 × 31 × 100.673 × 52 × 67 × 23 × 113 × 19 × 563 × 2 × 1.777) / (23 × 5 × 11 × 439 × 5 × 47 × 2 × 5 × 41 × 431 × 439 × 24 × 33 × 5 × 79 × 3 × 139 × 101) =
- (25 × 36 × 52 × 72 × 113 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673) / (28 × 34 × 54 × 11 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 4392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 72 × 113 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673; 28 × 34 × 54 × 11 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 4392) = 25 × 34 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 52 × 72 × 113 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673) / (28 × 34 × 54 × 11 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 4392) =
- ((25 × 36 × 52 × 72 × 113 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673) : (25 × 34 × 52 × 11)) / ((28 × 34 × 54 × 11 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 4392) : (25 × 34 × 52 × 11)) =
- (25 : 25 × 36 : 34 × 52 : 52 × 72 × 113 : 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673)/(28 : 25 × 34 : 34 × 54 : 52 × 11 : 11 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 4392) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 11(3 - 1) × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673)/(2(8 - 5) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 4392) =
- (20 × 32 × 50 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673)/(23 × 30 × 52 × 1 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 4392) =
- (1 × 32 × 1 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673)/(23 × 1 × 52 × 1 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 4392) =
- (32 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673)/(23 × 52 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 4392) =
- (9 × 49 × 121 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 73 × 197 × 563 × 1.777 × 100.673)/(8 × 25 × 41 × 47 × 79 × 101 × 139 × 431 × 192.721) =
- 2.040.510.076.170.000.165.441.937.065.609/35.504.327.120.181.667.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.040.510.076.170.000.165.441.937.065.609 : 35.504.327.120.181.667.400 = - 57.472.151.753 und der Rest = - 30.765.907.700.564.113.409 ⇒
- 2.040.510.076.170.000.165.441.937.065.609 = - 57.472.151.753 × 35.504.327.120.181.667.400 - 30.765.907.700.564.113.409 ⇒
- 2.040.510.076.170.000.165.441.937.065.609/35.504.327.120.181.667.400 =
( - 57.472.151.753 × 35.504.327.120.181.667.400 - 30.765.907.700.564.113.409)/35.504.327.120.181.667.400 =
( - 57.472.151.753 × 35.504.327.120.181.667.400)/35.504.327.120.181.667.400 - 30.765.907.700.564.113.409/35.504.327.120.181.667.400 =
- 57.472.151.753 - 30.765.907.700.564.113.409/35.504.327.120.181.667.400 =
- 57.472.151.753 30.765.907.700.564.113.409/35.504.327.120.181.667.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 57.472.151.753 - 30.765.907.700.564.113.409/35.504.327.120.181.667.400 =
- 57.472.151.753 - 30.765.907.700.564.113.409 : 35.504.327.120.181.667.400 ≈
- 57.472.151.753,866539664205 ≈
- 57.472.151.753,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 57.472.151.753,866539664205 =
- 57.472.151.753,866539664205 × 100/100 =
( - 57.472.151.753,866539664205 × 100)/100 =
- 5.747.215.175.386,653966420549/100 =
- 5.747.215.175.386,653966420549% ≈
- 5.747.215.175.386,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
783/440 × 782/439 × - 826/470 × - 100.667/410 × 837/431 × - 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 10.662/303 = - 2.040.510.076.170.000.165.441.937.065.609/35.504.327.120.181.667.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
783/440 × 782/439 × - 826/470 × - 100.667/410 × 837/431 × - 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 10.662/303 = - 57.472.151.753 30.765.907.700.564.113.409/35.504.327.120.181.667.400
Als Dezimalzahl:
783/440 × 782/439 × - 826/470 × - 100.667/410 × 837/431 × - 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 10.662/303 ≈ - 57.472.151.753,87
In Prozent:
783/440 × 782/439 × - 826/470 × - 100.667/410 × 837/431 × - 100.673/439 × 1.675/432 × 10.648/395 × 10.697/417 × 10.662/303 ≈ - 5.747.215.175.386,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.