783/373 × 713/356 × - 666/336 × - 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × - 1.574/367 × 10.576/386 × 10.556/389 × - 10.556/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
783/373 × 713/356 × - 666/336 × - 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × - 1.574/367 × 10.576/386 × 10.556/389 × - 10.556/370 =
783/373 × 713/356 × 666/336 × 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × 1.574/367 × 10.576/386 × 10.556/389 × 10.556/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/373
783/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 373) = 1
Der Bruch: 713/356
713/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
356 = 22 × 89
ggT (713; 356) = 1
Der Bruch: 666/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
336 = 24 × 3 × 7
ggT (666; 336) = 2 × 3 = 6
666/336 =
(666 : 6)/(336 : 6) =
111/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/336 =
(2 × 32 × 37)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 32 × 37) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 37)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 37)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 31 × 37)/(23 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 37)/(23 × 1 × 7) =
111/56
Der Bruch: 100.579/358
100.579/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.579 = 23 × 4.373
358 = 2 × 179
ggT (100.579; 358) = 1
Der Bruch: 689/365
689/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
365 = 5 × 73
ggT (689; 365) = 1
Der Bruch: 100.557/409
100.557/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.557 = 32 × 11.173
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.557; 409) = 1
Der Bruch: 1.574/367
1.574/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.574 = 2 × 787
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.574; 367) = 1
Der Bruch: 10.576/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.576 = 24 × 661
386 = 2 × 193
ggT (10.576; 386) = 2
10.576/386 =
(10.576 : 2)/(386 : 2) =
5.288/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.576/386 =
(24 × 661)/(2 × 193) =
((24 × 661) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(24 : 2 × 661)/(2 : 2 × 193) =
(2(4 - 1) × 661)/(1 × 193) =
(23 × 661)/(1 × 193) =
5.288/193
Der Bruch: 10.556/389
10.556/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.556; 389) = 1
Der Bruch: 10.556/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.556; 370) = 2
10.556/370 =
(10.556 : 2)/(370 : 2) =
5.278/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.556/370 =
(22 × 7 × 13 × 29)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 7 × 13 × 29) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13 × 29)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 7 × 13 × 29)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 7 × 13 × 29)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 7 × 13 × 29)/(1 × 5 × 37) =
5.278/185
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
783/373 × 713/356 × 666/336 × 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × 1.574/367 × 10.576/386 × 10.556/389 × 10.556/370 =
783/373 × 713/356 × 111/56 × 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × 1.574/367 × 5.288/193 × 10.556/389 × 5.278/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
783/373 × 713/356 × 111/56 × 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × 1.574/367 × 5.288/193 × 10.556/389 × 5.278/185 =
(783 × 713 × 111 × 100.579 × 689 × 100.557 × 1.574 × 5.288 × 10.556 × 5.278) / (373 × 356 × 56 × 358 × 365 × 409 × 367 × 193 × 389 × 185) =
(33 × 29 × 23 × 31 × 3 × 37 × 23 × 4.373 × 13 × 53 × 32 × 11.173 × 2 × 787 × 23 × 661 × 22 × 7 × 13 × 29 × 2 × 7 × 13 × 29) / (373 × 22 × 89 × 23 × 7 × 2 × 179 × 5 × 73 × 409 × 367 × 193 × 389 × 5 × 37) =
(27 × 36 × 72 × 133 × 232 × 293 × 31 × 37 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173) / (26 × 52 × 7 × 37 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 72 × 133 × 232 × 293 × 31 × 37 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173; 26 × 52 × 7 × 37 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409) = 26 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 72 × 133 × 232 × 293 × 31 × 37 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173) / (26 × 52 × 7 × 37 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409) =
((27 × 36 × 72 × 133 × 232 × 293 × 31 × 37 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173) : (26 × 7 × 37)) / ((26 × 52 × 7 × 37 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409) : (26 × 7 × 37)) =
(27 : 26 × 36 × 72 : 7 × 133 × 232 × 293 × 31 × 37 : 37 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173)/(26 : 26 × 52 × 7 : 7 × 37 : 37 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409) =
(2(7 - 6) × 36 × 7(2 - 1) × 133 × 232 × 293 × 31 × 1 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173)/(2(6 - 6) × 52 × 1 × 1 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409) =
(21 × 36 × 71 × 133 × 232 × 293 × 31 × 1 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173)/(20 × 52 × 1 × 1 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409) =
(2 × 36 × 7 × 133 × 232 × 293 × 31 × 1 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173)/(1 × 52 × 1 × 1 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409) =
(2 × 36 × 7 × 133 × 232 × 293 × 31 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173)/(52 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409) =
(2 × 729 × 7 × 2.197 × 529 × 24.389 × 31 × 53 × 661 × 787 × 4.373 × 11.173)/(25 × 73 × 89 × 179 × 193 × 367 × 373 × 389 × 409) =
12.080.872.977.821.039.706.620.956.258.518/122.211.203.470.278.456.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.080.872.977.821.039.706.620.956.258.518 : 122.211.203.470.278.456.725 = 98.852.418.066 und der Rest = 28.083.697.007.967.064.668 ⇒
12.080.872.977.821.039.706.620.956.258.518 = 98.852.418.066 × 122.211.203.470.278.456.725 + 28.083.697.007.967.064.668 ⇒
12.080.872.977.821.039.706.620.956.258.518/122.211.203.470.278.456.725 =
(98.852.418.066 × 122.211.203.470.278.456.725 + 28.083.697.007.967.064.668)/122.211.203.470.278.456.725 =
(98.852.418.066 × 122.211.203.470.278.456.725)/122.211.203.470.278.456.725 + 28.083.697.007.967.064.668/122.211.203.470.278.456.725 =
98.852.418.066 + 28.083.697.007.967.064.668/122.211.203.470.278.456.725 =
98.852.418.066 28.083.697.007.967.064.668/122.211.203.470.278.456.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
98.852.418.066 + 28.083.697.007.967.064.668/122.211.203.470.278.456.725 =
98.852.418.066 + 28.083.697.007.967.064.668 : 122.211.203.470.278.456.725 ≈
98.852.418.066,229796419727 ≈
98.852.418.066,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
98.852.418.066,229796419727 =
98.852.418.066,229796419727 × 100/100 =
(98.852.418.066,229796419727 × 100)/100 =
9.885.241.806.622,979641972675/100 ≈
9.885.241.806.622,979641972675% ≈
9.885.241.806.622,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
783/373 × 713/356 × - 666/336 × - 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × - 1.574/367 × 10.576/386 × 10.556/389 × - 10.556/370 = 12.080.872.977.821.039.706.620.956.258.518/122.211.203.470.278.456.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
783/373 × 713/356 × - 666/336 × - 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × - 1.574/367 × 10.576/386 × 10.556/389 × - 10.556/370 = 98.852.418.066 28.083.697.007.967.064.668/122.211.203.470.278.456.725
Als Dezimalzahl:
783/373 × 713/356 × - 666/336 × - 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × - 1.574/367 × 10.576/386 × 10.556/389 × - 10.556/370 ≈ 98.852.418.066,23
In Prozent:
783/373 × 713/356 × - 666/336 × - 100.579/358 × 689/365 × 100.557/409 × - 1.574/367 × 10.576/386 × 10.556/389 × - 10.556/370 ≈ 9.885.241.806.622,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.