783/335 × 953/933 × 404/607 × 568/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/335
783/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
335 = 5 × 67
ggT (783; 335) = 1
Der Bruch: 953/933
953/933 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
933 = 3 × 311
ggT (953; 933) = 1
Der Bruch: 404/607
404/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 607) = 1
Der Bruch: 568/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
324 = 22 × 34
ggT (568; 324) = 22 = 4
568/324 =
(568 : 4)/(324 : 4) =
142/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/324 =
(23 × 71)/(22 × 34) =
((23 × 71) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 71)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 71)/(20 × 34) =
(2 × 71)/(1 × 34) =
142/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
783/335 × 953/933 × 404/607 × 568/324 =
783/335 × 953/933 × 404/607 × 142/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
783/335 × 953/933 × 404/607 × 142/81 =
(783 × 953 × 404 × 142) / (335 × 933 × 607 × 81) =
(33 × 29 × 953 × 22 × 101 × 2 × 71) / (5 × 67 × 3 × 311 × 607 × 34) =
(23 × 33 × 29 × 71 × 101 × 953) / (35 × 5 × 67 × 311 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 29 × 71 × 101 × 953; 35 × 5 × 67 × 311 × 607) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 29 × 71 × 101 × 953) / (35 × 5 × 67 × 311 × 607) =
((23 × 33 × 29 × 71 × 101 × 953) : 33) / ((35 × 5 × 67 × 311 × 607) : 33) =
(23 × 33 : 33 × 29 × 71 × 101 × 953)/(35 : 33 × 5 × 67 × 311 × 607) =
(23 × 3(3 - 3) × 29 × 71 × 101 × 953)/(3(5 - 3) × 5 × 67 × 311 × 607) =
(23 × 30 × 29 × 71 × 101 × 953)/(32 × 5 × 67 × 311 × 607) =
(23 × 1 × 29 × 71 × 101 × 953)/(32 × 5 × 67 × 311 × 607) =
(23 × 29 × 71 × 101 × 953)/(32 × 5 × 67 × 311 × 607) =
(8 × 29 × 71 × 101 × 953)/(9 × 5 × 67 × 311 × 607) =
1.585.479.416/569.162.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.585.479.416 : 569.162.655 = 2 und der Rest = 447.154.106 ⇒
1.585.479.416 = 2 × 569.162.655 + 447.154.106 ⇒
1.585.479.416/569.162.655 =
(2 × 569.162.655 + 447.154.106)/569.162.655 =
(2 × 569.162.655)/569.162.655 + 447.154.106/569.162.655 =
2 + 447.154.106/569.162.655 =
2 447.154.106/569.162.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 447.154.106/569.162.655 =
2 + 447.154.106 : 569.162.655 ≈
2,785635006218 ≈
2,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,785635006218 =
2,785635006218 × 100/100 =
(2,785635006218 × 100)/100 =
278,563500621804/100 ≈
278,563500621804% ≈
278,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
783/335 × 953/933 × 404/607 × 568/324 = 1.585.479.416/569.162.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
783/335 × 953/933 × 404/607 × 568/324 = 2 447.154.106/569.162.655
Als Dezimalzahl:
783/335 × 953/933 × 404/607 × 568/324 ≈ 2,79
In Prozent:
783/335 × 953/933 × 404/607 × 568/324 ≈ 278,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.