783/203 × 307/184 × - 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
783/203 × 307/184 × - 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179 =
- 783/203 × 307/184 × 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
203 = 7 × 29
ggT (783; 203) = 29
783/203 =
(783 : 29)/(203 : 29) =
27/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
783/203 =
(33 × 29)/(7 × 29) =
((33 × 29) : 29)/((7 × 29) : 29) =
(33 × 29 : 29)/(7 × 29 : 29) =
(33 × 1)/(7 × 1) =
27/7
Der Bruch: 307/184
307/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (307; 184) = 1
Der Bruch: 2.343/193
2.343/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.343 = 3 × 11 × 71
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.343; 193) = 1
Der Bruch: 10.157/191
10.157/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.157; 191) = 1
Der Bruch: 304/173
304/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 173) = 1
Der Bruch: 337/188
337/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (337; 188) = 1
Der Bruch: 326/207
326/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
207 = 32 × 23
ggT (326; 207) = 1
Der Bruch: 10.265/179
10.265/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.265; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/203 × 307/184 × 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179 =
- 27/7 × 307/184 × 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 27/7 × 307/184 × 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179 =
- (27 × 307 × 2.343 × 10.157 × 304 × 337 × 326 × 10.265) / (7 × 184 × 193 × 191 × 173 × 188 × 207 × 179) =
- (33 × 307 × 3 × 11 × 71 × 7 × 1.451 × 24 × 19 × 337 × 2 × 163 × 5 × 2.053) / (7 × 23 × 23 × 193 × 191 × 173 × 22 × 47 × 32 × 23 × 179) =
- (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053) / (25 × 32 × 7 × 232 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053; 25 × 32 × 7 × 232 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193) = 25 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053) / (25 × 32 × 7 × 232 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193) =
- ((25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053) : (25 × 32 × 7)) / ((25 × 32 × 7 × 232 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193) : (25 × 32 × 7)) =
- (25 : 25 × 34 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053)/(25 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 232 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5 × 1 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 232 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193) =
- (20 × 32 × 5 × 1 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053)/(20 × 30 × 1 × 232 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053)/(1 × 1 × 1 × 232 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193) =
- (32 × 5 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053)/(232 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193) =
- (9 × 5 × 11 × 19 × 71 × 163 × 307 × 337 × 1.451 × 2.053)/(529 × 47 × 173 × 179 × 191 × 193) =
- 33.545.123.194.849.744.005/28.382.022.521.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.545.123.194.849.744.005 : 28.382.022.521.623 = - 1.181.914 und der Rest = - 13.428.228.217.583 ⇒
- 33.545.123.194.849.744.005 = - 1.181.914 × 28.382.022.521.623 - 13.428.228.217.583 ⇒
- 33.545.123.194.849.744.005/28.382.022.521.623 =
( - 1.181.914 × 28.382.022.521.623 - 13.428.228.217.583)/28.382.022.521.623 =
( - 1.181.914 × 28.382.022.521.623)/28.382.022.521.623 - 13.428.228.217.583/28.382.022.521.623 =
- 1.181.914 - 13.428.228.217.583/28.382.022.521.623 =
- 1.181.914 13.428.228.217.583/28.382.022.521.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.181.914 - 13.428.228.217.583/28.382.022.521.623 =
- 1.181.914 - 13.428.228.217.583 : 28.382.022.521.623 ≈
- 1.181.914,47312442964 ≈
- 1.181.914,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.181.914,47312442964 =
- 1.181.914,47312442964 × 100/100 =
( - 1.181.914,47312442964 × 100)/100 =
- 118.191.447,312442964037/100 ≈
- 118.191.447,312442964037% ≈
- 118.191.447,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
783/203 × 307/184 × - 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179 = - 33.545.123.194.849.744.005/28.382.022.521.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
783/203 × 307/184 × - 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179 = - 1.181.914 13.428.228.217.583/28.382.022.521.623
Als Dezimalzahl:
783/203 × 307/184 × - 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179 ≈ - 1.181.914,47
In Prozent:
783/203 × 307/184 × - 2.343/193 × 10.157/191 × 304/173 × 337/188 × 326/207 × 10.265/179 ≈ - 118.191.447,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.