783/140 × 259/134 × - 7.338/152 × - 1.875/144 × - 242/139 × - 244/155 × 247/154 × 234/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
783/140 × 259/134 × - 7.338/152 × - 1.875/144 × - 242/139 × - 244/155 × 247/154 × 234/136 =
783/140 × 259/134 × 7.338/152 × 1.875/144 × 242/139 × 244/155 × 247/154 × 234/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/140
783/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
140 = 22 × 5 × 7
ggT (783; 140) = 1
Der Bruch: 259/134
259/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
134 = 2 × 67
ggT (259; 134) = 1
Der Bruch: 7.338/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.338 = 2 × 3 × 1.223
152 = 23 × 19
ggT (7.338; 152) = 2
7.338/152 =
(7.338 : 2)/(152 : 2) =
3.669/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.338/152 =
(2 × 3 × 1.223)/(23 × 19) =
((2 × 3 × 1.223) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.223)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 1.223)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 1.223)/(22 × 19) =
3.669/76
Der Bruch: 1.875/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.875 = 3 × 54
144 = 24 × 32
ggT (1.875; 144) = 3
1.875/144 =
(1.875 : 3)/(144 : 3) =
625/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.875/144 =
(3 × 54)/(24 × 32) =
((3 × 54) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 54)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 54)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 54)/(24 × 31) =
(1 × 54)/(24 × 3) =
625/48
Der Bruch: 242/139
242/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 139) = 1
Der Bruch: 244/155
244/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
155 = 5 × 31
ggT (244; 155) = 1
Der Bruch: 247/154
247/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
154 = 2 × 7 × 11
ggT (247; 154) = 1
Der Bruch: 234/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
136 = 23 × 17
ggT (234; 136) = 2
234/136 =
(234 : 2)/(136 : 2) =
117/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/136 =
(2 × 32 × 13)/(23 × 17) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 13)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 13)/(22 × 17) =
117/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
783/140 × 259/134 × 7.338/152 × 1.875/144 × 242/139 × 244/155 × 247/154 × 234/136 =
783/140 × 259/134 × 3.669/76 × 625/48 × 242/139 × 244/155 × 247/154 × 117/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
783/140 × 259/134 × 3.669/76 × 625/48 × 242/139 × 244/155 × 247/154 × 117/68 =
(783 × 259 × 3.669 × 625 × 242 × 244 × 247 × 117) / (140 × 134 × 76 × 48 × 139 × 155 × 154 × 68) =
(33 × 29 × 7 × 37 × 3 × 1.223 × 54 × 2 × 112 × 22 × 61 × 13 × 19 × 32 × 13) / (22 × 5 × 7 × 2 × 67 × 22 × 19 × 24 × 3 × 139 × 5 × 31 × 2 × 7 × 11 × 22 × 17) =
(23 × 36 × 54 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 61 × 1.223) / (212 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 54 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 61 × 1.223; 212 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 139) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 54 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 61 × 1.223) / (212 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 139) =
((23 × 36 × 54 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 61 × 1.223) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19)) / ((212 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 139) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19)) =
(23 : 23 × 36 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 19 : 19 × 29 × 37 × 61 × 1.223)/(212 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 31 × 67 × 139) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 1 × 29 × 37 × 61 × 1.223)/(2(12 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 31 × 67 × 139) =
(20 × 35 × 52 × 1 × 111 × 132 × 1 × 29 × 37 × 61 × 1.223)/(29 × 1 × 50 × 7 × 1 × 17 × 1 × 31 × 67 × 139) =
(1 × 35 × 52 × 1 × 11 × 132 × 1 × 29 × 37 × 61 × 1.223)/(29 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 31 × 67 × 139) =
(35 × 52 × 11 × 132 × 29 × 37 × 61 × 1.223)/(29 × 7 × 17 × 31 × 67 × 139) =
(243 × 25 × 11 × 169 × 29 × 37 × 61 × 1.223)/(512 × 7 × 17 × 31 × 67 × 139) =
904.027.592.400.075/17.590.096.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
904.027.592.400.075 : 17.590.096.384 = 51.394 und der Rest = 2.178.840.779 ⇒
904.027.592.400.075 = 51.394 × 17.590.096.384 + 2.178.840.779 ⇒
904.027.592.400.075/17.590.096.384 =
(51.394 × 17.590.096.384 + 2.178.840.779)/17.590.096.384 =
(51.394 × 17.590.096.384)/17.590.096.384 + 2.178.840.779/17.590.096.384 =
51.394 + 2.178.840.779/17.590.096.384 =
51.394 2.178.840.779/17.590.096.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.394 + 2.178.840.779/17.590.096.384 =
51.394 + 2.178.840.779 : 17.590.096.384 ≈
51.394,123867472436 ≈
51.394,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.394,123867472436 =
51.394,123867472436 × 100/100 =
(51.394,123867472436 × 100)/100 =
5.139.412,386747243647/100 ≈
5.139.412,386747243647% ≈
5.139.412,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
783/140 × 259/134 × - 7.338/152 × - 1.875/144 × - 242/139 × - 244/155 × 247/154 × 234/136 = 904.027.592.400.075/17.590.096.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
783/140 × 259/134 × - 7.338/152 × - 1.875/144 × - 242/139 × - 244/155 × 247/154 × 234/136 = 51.394 2.178.840.779/17.590.096.384
Als Dezimalzahl:
783/140 × 259/134 × - 7.338/152 × - 1.875/144 × - 242/139 × - 244/155 × 247/154 × 234/136 ≈ 51.394,12
In Prozent:
783/140 × 259/134 × - 7.338/152 × - 1.875/144 × - 242/139 × - 244/155 × 247/154 × 234/136 ≈ 5.139.412,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.