782/446 × 847/422 × 792/445 × - 100.681/464 × - 807/469 × 100.696/441 × - 1.661/453 × - 10.702/424 × 10.708/466 × 10.688/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
782/446 × 847/422 × 792/445 × - 100.681/464 × - 807/469 × 100.696/441 × - 1.661/453 × - 10.702/424 × 10.708/466 × 10.688/440 =
782/446 × 847/422 × 792/445 × 100.681/464 × 807/469 × 100.696/441 × 1.661/453 × 10.702/424 × 10.708/466 × 10.688/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
446 = 2 × 223
ggT (782; 446) = 2
782/446 =
(782 : 2)/(446 : 2) =
391/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/446 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 223) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 223) =
391/223
Der Bruch: 847/422
847/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
422 = 2 × 211
ggT (847; 422) = 1
Der Bruch: 792/445
792/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
445 = 5 × 89
ggT (792; 445) = 1
Der Bruch: 100.681/464
100.681/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.681 = 7 × 19 × 757
464 = 24 × 29
ggT (100.681; 464) = 1
Der Bruch: 807/469
807/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
469 = 7 × 67
ggT (807; 469) = 1
Der Bruch: 100.696/441
100.696/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
441 = 32 × 72
ggT (100.696; 441) = 1
Der Bruch: 1.661/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.661 = 11 × 151
453 = 3 × 151
ggT (1.661; 453) = 151
1.661/453 =
(1.661 : 151)/(453 : 151) =
11/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.661/453 =
(11 × 151)/(3 × 151) =
((11 × 151) : 151)/((3 × 151) : 151) =
(11 × 151 : 151)/(3 × 151 : 151) =
(11 × 1)/(3 × 1) =
11/3
Der Bruch: 10.702/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
424 = 23 × 53
ggT (10.702; 424) = 2
10.702/424 =
(10.702 : 2)/(424 : 2) =
5.351/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.702/424 =
(2 × 5.351)/(23 × 53) =
((2 × 5.351) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.351)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 5.351)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 5.351)/(22 × 53) =
5.351/212
Der Bruch: 10.708/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.708 = 22 × 2.677
466 = 2 × 233
ggT (10.708; 466) = 2
10.708/466 =
(10.708 : 2)/(466 : 2) =
5.354/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.708/466 =
(22 × 2.677)/(2 × 233) =
((22 × 2.677) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 2.677)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 2.677)/(1 × 233) =
(21 × 2.677)/(1 × 233) =
(2 × 2.677)/(1 × 233) =
5.354/233
Der Bruch: 10.688/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.688; 440) = 23 = 8
10.688/440 =
(10.688 : 8)/(440 : 8) =
1.336/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.688/440 =
(26 × 167)/(23 × 5 × 11) =
((26 × 167) : 23)/((23 × 5 × 11) : 23) =
(26 : 23 × 167)/(23 : 23 × 5 × 11) =
(2(6 - 3) × 167)/(2(3 - 3) × 5 × 11) =
(23 × 167)/(20 × 5 × 11) =
(23 × 167)/(1 × 5 × 11) =
1.336/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
782/446 × 847/422 × 792/445 × 100.681/464 × 807/469 × 100.696/441 × 1.661/453 × 10.702/424 × 10.708/466 × 10.688/440 =
391/223 × 847/422 × 792/445 × 100.681/464 × 807/469 × 100.696/441 × 11/3 × 5.351/212 × 5.354/233 × 1.336/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
391/223 × 847/422 × 792/445 × 100.681/464 × 807/469 × 100.696/441 × 11/3 × 5.351/212 × 5.354/233 × 1.336/55 =
(391 × 847 × 792 × 100.681 × 807 × 100.696 × 11 × 5.351 × 5.354 × 1.336) / (223 × 422 × 445 × 464 × 469 × 441 × 3 × 212 × 233 × 55) =
(17 × 23 × 7 × 112 × 23 × 32 × 11 × 7 × 19 × 757 × 3 × 269 × 23 × 41 × 307 × 11 × 5.351 × 2 × 2.677 × 23 × 167) / (223 × 2 × 211 × 5 × 89 × 24 × 29 × 7 × 67 × 32 × 72 × 3 × 22 × 53 × 233 × 5 × 11) =
(210 × 33 × 72 × 114 × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351) / (27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 72 × 114 × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351; 27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233) = 27 × 33 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 72 × 114 × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351) / (27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233) =
((210 × 33 × 72 × 114 × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351) : (27 × 33 × 72 × 11)) / ((27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233) : (27 × 33 × 72 × 11)) =
(210 : 27 × 33 : 33 × 72 : 72 × 114 : 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233) =
(2(10 - 7) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(4 - 1) × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 52 × 7(3 - 2) × 1 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233) =
(23 × 30 × 70 × 113 × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233) =
(23 × 1 × 1 × 113 × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233) =
(23 × 113 × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351)/(52 × 7 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233) =
(8 × 1.331 × 17 × 19 × 23 × 41 × 167 × 269 × 307 × 757 × 2.677 × 5.351)/(25 × 7 × 29 × 53 × 67 × 89 × 211 × 223 × 233) =
485.029.982.662.243.669.222.585.288/17.584.092.712.150.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
485.029.982.662.243.669.222.585.288 : 17.584.092.712.150.825 = 27.583.452.305 und der Rest = 9.933.293.868.683.663 ⇒
485.029.982.662.243.669.222.585.288 = 27.583.452.305 × 17.584.092.712.150.825 + 9.933.293.868.683.663 ⇒
485.029.982.662.243.669.222.585.288/17.584.092.712.150.825 =
(27.583.452.305 × 17.584.092.712.150.825 + 9.933.293.868.683.663)/17.584.092.712.150.825 =
(27.583.452.305 × 17.584.092.712.150.825)/17.584.092.712.150.825 + 9.933.293.868.683.663/17.584.092.712.150.825 =
27.583.452.305 + 9.933.293.868.683.663/17.584.092.712.150.825 =
27.583.452.305 9.933.293.868.683.663/17.584.092.712.150.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.583.452.305 + 9.933.293.868.683.663/17.584.092.712.150.825 =
27.583.452.305 + 9.933.293.868.683.663 : 17.584.092.712.150.825 ≈
27.583.452.305,564902268846 ≈
27.583.452.305,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.583.452.305,564902268846 =
27.583.452.305,564902268846 × 100/100 =
(27.583.452.305,564902268846 × 100)/100 =
2.758.345.230.556,49022688455/100 ≈
2.758.345.230.556,49022688455% ≈
2.758.345.230.556,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
782/446 × 847/422 × 792/445 × - 100.681/464 × - 807/469 × 100.696/441 × - 1.661/453 × - 10.702/424 × 10.708/466 × 10.688/440 = 485.029.982.662.243.669.222.585.288/17.584.092.712.150.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
782/446 × 847/422 × 792/445 × - 100.681/464 × - 807/469 × 100.696/441 × - 1.661/453 × - 10.702/424 × 10.708/466 × 10.688/440 = 27.583.452.305 9.933.293.868.683.663/17.584.092.712.150.825
Als Dezimalzahl:
782/446 × 847/422 × 792/445 × - 100.681/464 × - 807/469 × 100.696/441 × - 1.661/453 × - 10.702/424 × 10.708/466 × 10.688/440 ≈ 27.583.452.305,56
In Prozent:
782/446 × 847/422 × 792/445 × - 100.681/464 × - 807/469 × 100.696/441 × - 1.661/453 × - 10.702/424 × 10.708/466 × 10.688/440 ≈ 2.758.345.230.556,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.