782/379 × - 712/336 × 676/349 × 100.595/353 × 682/354 × - 100.563/404 × 1.579/361 × - 10.588/391 × - 10.561/387 × 10.554/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
782/379 × - 712/336 × 676/349 × 100.595/353 × 682/354 × - 100.563/404 × 1.579/361 × - 10.588/391 × - 10.561/387 × 10.554/373 =
782/379 × 712/336 × 676/349 × 100.595/353 × 682/354 × 100.563/404 × 1.579/361 × 10.588/391 × 10.561/387 × 10.554/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/379
782/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 379) = 1
Der Bruch: 712/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
336 = 24 × 3 × 7
ggT (712; 336) = 23 = 8
712/336 =
(712 : 8)/(336 : 8) =
89/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/336 =
(23 × 89)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 89) : 23)/((24 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 89)/(24 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 89)/(2(4 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 89)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 89)/(2 × 3 × 7) =
89/42
Der Bruch: 676/349
676/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (676; 349) = 1
Der Bruch: 100.595/353
100.595/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.595 = 5 × 11 × 31 × 59
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.595; 353) = 1
Der Bruch: 682/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
354 = 2 × 3 × 59
ggT (682; 354) = 2
682/354 =
(682 : 2)/(354 : 2) =
341/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/354 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 3 × 59) =
341/177
Der Bruch: 100.563/404
100.563/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.563 = 3 × 33.521
404 = 22 × 101
ggT (100.563; 404) = 1
Der Bruch: 1.579/361
1.579/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.579 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (1.579; 361) = 1
Der Bruch: 10.588/391
10.588/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.588 = 22 × 2.647
391 = 17 × 23
ggT (10.588; 391) = 1
Der Bruch: 10.561/387
10.561/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
387 = 32 × 43
ggT (10.561; 387) = 1
Der Bruch: 10.554/373
10.554/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.554; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
782/379 × 712/336 × 676/349 × 100.595/353 × 682/354 × 100.563/404 × 1.579/361 × 10.588/391 × 10.561/387 × 10.554/373 =
782/379 × 89/42 × 676/349 × 100.595/353 × 341/177 × 100.563/404 × 1.579/361 × 10.588/391 × 10.561/387 × 10.554/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
782/379 × 89/42 × 676/349 × 100.595/353 × 341/177 × 100.563/404 × 1.579/361 × 10.588/391 × 10.561/387 × 10.554/373 =
(782 × 89 × 676 × 100.595 × 341 × 100.563 × 1.579 × 10.588 × 10.561 × 10.554) / (379 × 42 × 349 × 353 × 177 × 404 × 361 × 391 × 387 × 373) =
(2 × 17 × 23 × 89 × 22 × 132 × 5 × 11 × 31 × 59 × 11 × 31 × 3 × 33.521 × 1.579 × 22 × 2.647 × 59 × 179 × 2 × 3 × 1.759) / (379 × 2 × 3 × 7 × 349 × 353 × 3 × 59 × 22 × 101 × 192 × 17 × 23 × 32 × 43 × 373) =
(26 × 32 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312 × 592 × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521) / (23 × 34 × 7 × 17 × 192 × 23 × 43 × 59 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312 × 592 × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521; 23 × 34 × 7 × 17 × 192 × 23 × 43 × 59 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379) = 23 × 32 × 17 × 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312 × 592 × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521) / (23 × 34 × 7 × 17 × 192 × 23 × 43 × 59 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379) =
((26 × 32 × 5 × 112 × 132 × 17 × 23 × 312 × 592 × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521) : (23 × 32 × 17 × 23 × 59)) / ((23 × 34 × 7 × 17 × 192 × 23 × 43 × 59 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379) : (23 × 32 × 17 × 23 × 59)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 5 × 112 × 132 × 17 : 17 × 23 : 23 × 312 × 592 : 59 × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521)/(23 : 23 × 34 : 32 × 7 × 17 : 17 × 192 × 23 : 23 × 43 × 59 : 59 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 112 × 132 × 1 × 1 × 312 × 59(2 - 1) × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 7 × 1 × 192 × 1 × 43 × 1 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379) =
(23 × 30 × 5 × 112 × 132 × 1 × 1 × 312 × 591 × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521)/(20 × 32 × 7 × 1 × 192 × 1 × 43 × 1 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379) =
(23 × 1 × 5 × 112 × 132 × 1 × 1 × 312 × 59 × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521)/(1 × 32 × 7 × 1 × 192 × 1 × 43 × 1 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379) =
(23 × 5 × 112 × 132 × 312 × 59 × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521)/(32 × 7 × 192 × 43 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379) =
(8 × 5 × 121 × 169 × 961 × 59 × 89 × 179 × 1.579 × 1.759 × 2.647 × 33.521)/(9 × 7 × 361 × 43 × 101 × 349 × 353 × 373 × 379) =
182.082.991.528.390.833.193.229.882.680/1.720.226.979.988.591.851
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
182.082.991.528.390.833.193.229.882.680 : 1.720.226.979.988.591.851 = 105.848.236.102 und der Rest = 1.527.933.682.068.677.878 ⇒
182.082.991.528.390.833.193.229.882.680 = 105.848.236.102 × 1.720.226.979.988.591.851 + 1.527.933.682.068.677.878 ⇒
182.082.991.528.390.833.193.229.882.680/1.720.226.979.988.591.851 =
(105.848.236.102 × 1.720.226.979.988.591.851 + 1.527.933.682.068.677.878)/1.720.226.979.988.591.851 =
(105.848.236.102 × 1.720.226.979.988.591.851)/1.720.226.979.988.591.851 + 1.527.933.682.068.677.878/1.720.226.979.988.591.851 =
105.848.236.102 + 1.527.933.682.068.677.878/1.720.226.979.988.591.851 =
105.848.236.102 1.527.933.682.068.677.878/1.720.226.979.988.591.851
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
105.848.236.102 + 1.527.933.682.068.677.878/1.720.226.979.988.591.851 =
105.848.236.102 + 1.527.933.682.068.677.878 : 1.720.226.979.988.591.851 ≈
105.848.236.102,888216322522 ≈
105.848.236.102,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
105.848.236.102,888216322522 =
105.848.236.102,888216322522 × 100/100 =
(105.848.236.102,888216322522 × 100)/100 =
10.584.823.610.288,821632252205/100 ≈
10.584.823.610.288,821632252205% ≈
10.584.823.610.288,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
782/379 × - 712/336 × 676/349 × 100.595/353 × 682/354 × - 100.563/404 × 1.579/361 × - 10.588/391 × - 10.561/387 × 10.554/373 = 182.082.991.528.390.833.193.229.882.680/1.720.226.979.988.591.851
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
782/379 × - 712/336 × 676/349 × 100.595/353 × 682/354 × - 100.563/404 × 1.579/361 × - 10.588/391 × - 10.561/387 × 10.554/373 = 105.848.236.102 1.527.933.682.068.677.878/1.720.226.979.988.591.851
Als Dezimalzahl:
782/379 × - 712/336 × 676/349 × 100.595/353 × 682/354 × - 100.563/404 × 1.579/361 × - 10.588/391 × - 10.561/387 × 10.554/373 ≈ 105.848.236.102,89
In Prozent:
782/379 × - 712/336 × 676/349 × 100.595/353 × 682/354 × - 100.563/404 × 1.579/361 × - 10.588/391 × - 10.561/387 × 10.554/373 ≈ 10.584.823.610.288,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.