782/336 × - 954/924 × - 402/610 × - 573/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
782/336 × - 954/924 × - 402/610 × - 573/332 =
- 782/336 × 954/924 × 402/610 × 573/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
336 = 24 × 3 × 7
ggT (782; 336) = 2
782/336 =
(782 : 2)/(336 : 2) =
391/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/336 =
(2 × 17 × 23)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 17 × 23)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 3 × 7) =
391/168
Der Bruch: 954/924
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (954; 924) = 2 × 3 = 6
954/924 =
(954 : 6)/(924 : 6) =
159/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/924 =
(2 × 32 × 53)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 53)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 53)/(2(2 - 1) × 1 × 7 × 11) =
(1 × 31 × 53)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 1 × 7 × 11) =
159/154
Der Bruch: 402/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
610 = 2 × 5 × 61
ggT (402; 610) = 2
402/610 =
(402 : 2)/(610 : 2) =
201/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/610 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 5 × 61) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 5 × 61) =
201/305
Der Bruch: 573/332
573/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
332 = 22 × 83
ggT (573; 332) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 782/336 × 954/924 × 402/610 × 573/332 =
- 391/168 × 159/154 × 201/305 × 573/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 391/168 × 159/154 × 201/305 × 573/332 =
- (391 × 159 × 201 × 573) / (168 × 154 × 305 × 332) =
- (17 × 23 × 3 × 53 × 3 × 67 × 3 × 191) / (23 × 3 × 7 × 2 × 7 × 11 × 5 × 61 × 22 × 83) =
- (33 × 17 × 23 × 53 × 67 × 191) / (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 61 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 17 × 23 × 53 × 67 × 191; 26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 61 × 83) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 17 × 23 × 53 × 67 × 191) / (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 61 × 83) =
- ((33 × 17 × 23 × 53 × 67 × 191) : 3) / ((26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 61 × 83) : 3) =
- (33 : 3 × 17 × 23 × 53 × 67 × 191)/(26 × 3 : 3 × 5 × 72 × 11 × 61 × 83) =
- (3(3 - 1) × 17 × 23 × 53 × 67 × 191)/(26 × 1 × 5 × 72 × 11 × 61 × 83) =
- (32 × 17 × 23 × 53 × 67 × 191)/(26 × 1 × 5 × 72 × 11 × 61 × 83) =
- (32 × 17 × 23 × 53 × 67 × 191)/(26 × 5 × 72 × 11 × 61 × 83) =
- (9 × 17 × 23 × 53 × 67 × 191)/(64 × 5 × 49 × 11 × 61 × 83) =
- 2.386.730.079/873.266.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.386.730.079 : 873.266.240 = - 2 und der Rest = - 640.197.599 ⇒
- 2.386.730.079 = - 2 × 873.266.240 - 640.197.599 ⇒
- 2.386.730.079/873.266.240 =
( - 2 × 873.266.240 - 640.197.599)/873.266.240 =
( - 2 × 873.266.240)/873.266.240 - 640.197.599/873.266.240 =
- 2 - 640.197.599/873.266.240 =
- 2 640.197.599/873.266.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 640.197.599/873.266.240 =
- 2 - 640.197.599 : 873.266.240 ≈
- 2,733107006404 ≈
- 2,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,733107006404 =
- 2,733107006404 × 100/100 =
( - 2,733107006404 × 100)/100 =
- 273,310700640391/100 ≈
- 273,310700640391% ≈
- 273,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
782/336 × - 954/924 × - 402/610 × - 573/332 = - 2.386.730.079/873.266.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
782/336 × - 954/924 × - 402/610 × - 573/332 = - 2 640.197.599/873.266.240
Als Dezimalzahl:
782/336 × - 954/924 × - 402/610 × - 573/332 ≈ - 2,73
In Prozent:
782/336 × - 954/924 × - 402/610 × - 573/332 ≈ - 273,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.