782/206 × - 335/181 × 2.326/196 × 10.178/184 × 304/186 × 335/176 × - 324/193 × 10.269/174 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
782/206 × - 335/181 × 2.326/196 × 10.178/184 × 304/186 × 335/176 × - 324/193 × 10.269/174 =
782/206 × 335/181 × 2.326/196 × 10.178/184 × 304/186 × 335/176 × 324/193 × 10.269/174
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
206 = 2 × 103
ggT (782; 206) = 2
782/206 =
(782 : 2)/(206 : 2) =
391/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/206 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 103) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 103) =
391/103
Der Bruch: 335/181
335/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (335; 181) = 1
Der Bruch: 2.326/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.326 = 2 × 1.163
196 = 22 × 72
ggT (2.326; 196) = 2
2.326/196 =
(2.326 : 2)/(196 : 2) =
1.163/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.326/196 =
(2 × 1.163)/(22 × 72) =
((2 × 1.163) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 1.163)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 1.163)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 1.163)/(21 × 72) =
(1 × 1.163)/(2 × 72) =
1.163/98
Der Bruch: 10.178/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
184 = 23 × 23
ggT (10.178; 184) = 2
10.178/184 =
(10.178 : 2)/(184 : 2) =
5.089/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.178/184 =
(2 × 7 × 727)/(23 × 23) =
((2 × 7 × 727) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 727)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 7 × 727)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 7 × 727)/(22 × 23) =
5.089/92
Der Bruch: 304/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
186 = 2 × 3 × 31
ggT (304; 186) = 2
304/186 =
(304 : 2)/(186 : 2) =
152/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/186 =
(24 × 19)/(2 × 3 × 31) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 3 × 31) =
(23 × 19)/(1 × 3 × 31) =
152/93
Der Bruch: 335/176
335/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
176 = 24 × 11
ggT (335; 176) = 1
Der Bruch: 324/193
324/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (324; 193) = 1
Der Bruch: 10.269/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.269 = 32 × 7 × 163
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.269; 174) = 3
10.269/174 =
(10.269 : 3)/(174 : 3) =
3.423/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.269/174 =
(32 × 7 × 163)/(2 × 3 × 29) =
((32 × 7 × 163) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 163)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 7 × 163)/(2 × 1 × 29) =
(31 × 7 × 163)/(2 × 1 × 29) =
(3 × 7 × 163)/(2 × 1 × 29) =
3.423/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
782/206 × 335/181 × 2.326/196 × 10.178/184 × 304/186 × 335/176 × 324/193 × 10.269/174 =
391/103 × 335/181 × 1.163/98 × 5.089/92 × 152/93 × 335/176 × 324/193 × 3.423/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
391/103 × 335/181 × 1.163/98 × 5.089/92 × 152/93 × 335/176 × 324/193 × 3.423/58 =
(391 × 335 × 1.163 × 5.089 × 152 × 335 × 324 × 3.423) / (103 × 181 × 98 × 92 × 93 × 176 × 193 × 58) =
(17 × 23 × 5 × 67 × 1.163 × 7 × 727 × 23 × 19 × 5 × 67 × 22 × 34 × 3 × 7 × 163) / (103 × 181 × 2 × 72 × 22 × 23 × 3 × 31 × 24 × 11 × 193 × 2 × 29) =
(25 × 35 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 672 × 163 × 727 × 1.163) / (28 × 3 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 672 × 163 × 727 × 1.163; 28 × 3 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193) = 25 × 3 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 672 × 163 × 727 × 1.163) / (28 × 3 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193) =
((25 × 35 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 672 × 163 × 727 × 1.163) : (25 × 3 × 72 × 23)) / ((28 × 3 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193) : (25 × 3 × 72 × 23)) =
(25 : 25 × 35 : 3 × 52 × 72 : 72 × 17 × 19 × 23 : 23 × 672 × 163 × 727 × 1.163)/(28 : 25 × 3 : 3 × 72 : 72 × 11 × 23 : 23 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 52 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 672 × 163 × 727 × 1.163)/(2(8 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193) =
(20 × 34 × 52 × 70 × 17 × 19 × 1 × 672 × 163 × 727 × 1.163)/(23 × 1 × 70 × 11 × 1 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193) =
(1 × 34 × 52 × 1 × 17 × 19 × 1 × 672 × 163 × 727 × 1.163)/(23 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193) =
(34 × 52 × 17 × 19 × 672 × 163 × 727 × 1.163)/(23 × 11 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193) =
(81 × 25 × 17 × 19 × 4.489 × 163 × 727 × 1.163)/(8 × 11 × 29 × 31 × 103 × 181 × 193) =
404.649.385.560.393.525/284.652.808.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
404.649.385.560.393.525 : 284.652.808.088 = 1.421.554 und der Rest = 47.611.664.773 ⇒
404.649.385.560.393.525 = 1.421.554 × 284.652.808.088 + 47.611.664.773 ⇒
404.649.385.560.393.525/284.652.808.088 =
(1.421.554 × 284.652.808.088 + 47.611.664.773)/284.652.808.088 =
(1.421.554 × 284.652.808.088)/284.652.808.088 + 47.611.664.773/284.652.808.088 =
1.421.554 + 47.611.664.773/284.652.808.088 =
1.421.554 47.611.664.773/284.652.808.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.421.554 + 47.611.664.773/284.652.808.088 =
1.421.554 + 47.611.664.773 : 284.652.808.088 ≈
1.421.554,167262234625 ≈
1.421.554,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.421.554,167262234625 =
1.421.554,167262234625 × 100/100 =
(1.421.554,167262234625 × 100)/100 =
142.155.416,726223462472/100 ≈
142.155.416,726223462472% ≈
142.155.416,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
782/206 × - 335/181 × 2.326/196 × 10.178/184 × 304/186 × 335/176 × - 324/193 × 10.269/174 = 404.649.385.560.393.525/284.652.808.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
782/206 × - 335/181 × 2.326/196 × 10.178/184 × 304/186 × 335/176 × - 324/193 × 10.269/174 = 1.421.554 47.611.664.773/284.652.808.088
Als Dezimalzahl:
782/206 × - 335/181 × 2.326/196 × 10.178/184 × 304/186 × 335/176 × - 324/193 × 10.269/174 ≈ 1.421.554,17
In Prozent:
782/206 × - 335/181 × 2.326/196 × 10.178/184 × 304/186 × 335/176 × - 324/193 × 10.269/174 ≈ 142.155.416,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.