782/204 × 328/195 × 7.233/160 × - 8.328/194 × - 346/189 × 327/191 × - 327/167 × 10.273/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
782/204 × 328/195 × 7.233/160 × - 8.328/194 × - 346/189 × 327/191 × - 327/167 × 10.273/206 =
- 782/204 × 328/195 × 7.233/160 × 8.328/194 × 346/189 × 327/191 × 327/167 × 10.273/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
204 = 22 × 3 × 17
ggT (782; 204) = 2 × 17 = 34
782/204 =
(782 : 34)/(204 : 34) =
23/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/204 =
(2 × 17 × 23)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 17 × 23) : (2 × 17))/((22 × 3 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17 × 23)/(22 : 2 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 3 × 1) =
23/6
Der Bruch: 328/195
328/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
195 = 3 × 5 × 13
ggT (328; 195) = 1
Der Bruch: 7.233/160
7.233/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.233 = 3 × 2.411
160 = 25 × 5
ggT (7.233; 160) = 1
Der Bruch: 8.328/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.328 = 23 × 3 × 347
194 = 2 × 97
ggT (8.328; 194) = 2
8.328/194 =
(8.328 : 2)/(194 : 2) =
4.164/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.328/194 =
(23 × 3 × 347)/(2 × 97) =
((23 × 3 × 347) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 347)/(2 : 2 × 97) =
(2(3 - 1) × 3 × 347)/(1 × 97) =
(22 × 3 × 347)/(1 × 97) =
4.164/97
Der Bruch: 346/189
346/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
189 = 33 × 7
ggT (346; 189) = 1
Der Bruch: 327/191
327/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 191) = 1
Der Bruch: 327/167
327/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 167) = 1
Der Bruch: 10.273/206
10.273/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (10.273; 206) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 782/204 × 328/195 × 7.233/160 × 8.328/194 × 346/189 × 327/191 × 327/167 × 10.273/206 =
- 23/6 × 328/195 × 7.233/160 × 4.164/97 × 346/189 × 327/191 × 327/167 × 10.273/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/6 × 328/195 × 7.233/160 × 4.164/97 × 346/189 × 327/191 × 327/167 × 10.273/206 =
- (23 × 328 × 7.233 × 4.164 × 346 × 327 × 327 × 10.273) / (6 × 195 × 160 × 97 × 189 × 191 × 167 × 206) =
- (23 × 23 × 41 × 3 × 2.411 × 22 × 3 × 347 × 2 × 173 × 3 × 109 × 3 × 109 × 10.273) / (2 × 3 × 3 × 5 × 13 × 25 × 5 × 97 × 33 × 7 × 191 × 167 × 2 × 103) =
- (26 × 34 × 23 × 41 × 1092 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273) / (27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 23 × 41 × 1092 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273; 27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191) = 26 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 23 × 41 × 1092 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273) / (27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191) =
- ((26 × 34 × 23 × 41 × 1092 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273) : (26 × 34)) / ((27 × 35 × 52 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191) : (26 × 34)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 23 × 41 × 1092 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273)/(27 : 26 × 35 : 34 × 52 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 23 × 41 × 1092 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273)/(2(7 - 6) × 3(5 - 4) × 52 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191) =
- (20 × 30 × 23 × 41 × 1092 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273)/(2 × 31 × 52 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191) =
- (1 × 1 × 23 × 41 × 1092 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273)/(2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191) =
- (23 × 41 × 1092 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273)/(2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191) =
- (23 × 41 × 11.881 × 173 × 347 × 2.411 × 10.273)/(2 × 3 × 25 × 7 × 13 × 97 × 103 × 167 × 191) =
- 16.658.456.727.440.010.419/4.350.021.953.550
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.658.456.727.440.010.419 : 4.350.021.953.550 = - 3.829.510 und der Rest = - 4.156.100.749.919 ⇒
- 16.658.456.727.440.010.419 = - 3.829.510 × 4.350.021.953.550 - 4.156.100.749.919 ⇒
- 16.658.456.727.440.010.419/4.350.021.953.550 =
( - 3.829.510 × 4.350.021.953.550 - 4.156.100.749.919)/4.350.021.953.550 =
( - 3.829.510 × 4.350.021.953.550)/4.350.021.953.550 - 4.156.100.749.919/4.350.021.953.550 =
- 3.829.510 - 4.156.100.749.919/4.350.021.953.550 =
- 3.829.510 4.156.100.749.919/4.350.021.953.550
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.829.510 - 4.156.100.749.919/4.350.021.953.550 =
- 3.829.510 - 4.156.100.749.919 : 4.350.021.953.550 ≈
- 3.829.510,955420637941 ≈
- 3.829.510,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.829.510,955420637941 =
- 3.829.510,955420637941 × 100/100 =
( - 3.829.510,955420637941 × 100)/100 =
- 382.951.095,542063794121/100 ≈
- 382.951.095,542063794121% ≈
- 382.951.095,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
782/204 × 328/195 × 7.233/160 × - 8.328/194 × - 346/189 × 327/191 × - 327/167 × 10.273/206 = - 16.658.456.727.440.010.419/4.350.021.953.550
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
782/204 × 328/195 × 7.233/160 × - 8.328/194 × - 346/189 × 327/191 × - 327/167 × 10.273/206 = - 3.829.510 4.156.100.749.919/4.350.021.953.550
Als Dezimalzahl:
782/204 × 328/195 × 7.233/160 × - 8.328/194 × - 346/189 × 327/191 × - 327/167 × 10.273/206 ≈ - 3.829.510,96
In Prozent:
782/204 × 328/195 × 7.233/160 × - 8.328/194 × - 346/189 × 327/191 × - 327/167 × 10.273/206 ≈ - 382.951.095,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.