782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 =
- 782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × 346/172 × 10.272/172
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
158 = 2 × 79
ggT (782; 158) = 2
782/158 =
(782 : 2)/(158 : 2) =
391/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/158 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 79) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 79) =
391/79
Der Bruch: 322/183
322/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
183 = 3 × 61
ggT (322; 183) = 1
Der Bruch: 2.332/201
2.332/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.332 = 22 × 11 × 53
201 = 3 × 67
ggT (2.332; 201) = 1
Der Bruch: 10.200/211
10.200/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.200; 211) = 1
Der Bruch: 313/178
313/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (313; 178) = 1
Der Bruch: 314/179
314/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (314; 179) = 1
Der Bruch: 346/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
172 = 22 × 43
ggT (346; 172) = 2
346/172 =
(346 : 2)/(172 : 2) =
173/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/172 =
(2 × 173)/(22 × 43) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 173)/(21 × 43) =
(1 × 173)/(2 × 43) =
173/86
Der Bruch: 10.272/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
172 = 22 × 43
ggT (10.272; 172) = 22 = 4
10.272/172 =
(10.272 : 4)/(172 : 4) =
2.568/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/172 =
(25 × 3 × 107)/(22 × 43) =
((25 × 3 × 107) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 107)/(22 : 22 × 43) =
(2(5 - 2) × 3 × 107)/(2(2 - 2) × 43) =
(23 × 3 × 107)/(20 × 43) =
(23 × 3 × 107)/(1 × 43) =
2.568/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × 346/172 × 10.272/172 =
- 391/79 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × 173/86 × 2.568/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 391/79 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × 173/86 × 2.568/43 =
- (391 × 322 × 2.332 × 10.200 × 313 × 314 × 173 × 2.568) / (79 × 183 × 201 × 211 × 178 × 179 × 86 × 43) =
- (17 × 23 × 2 × 7 × 23 × 22 × 11 × 53 × 23 × 3 × 52 × 17 × 313 × 2 × 157 × 173 × 23 × 3 × 107) / (79 × 3 × 61 × 3 × 67 × 211 × 2 × 89 × 179 × 2 × 43 × 43) =
- (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313) / (22 × 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313; 22 × 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313) / (22 × 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- ((210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) : (22 × 32)) =
- (210 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(22 : 22 × 32 : 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (28 × 30 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(20 × 30 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (28 × 1 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(1 × 1 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (28 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (256 × 25 × 7 × 11 × 289 × 529 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(1.849 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- 3.632.235.128.611.612.230.400/2.006.753.980.447.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.632.235.128.611.612.230.400 : 2.006.753.980.447.057 = - 1.810.005 und der Rest = - 390.232.536.825.115 ⇒
- 3.632.235.128.611.612.230.400 = - 1.810.005 × 2.006.753.980.447.057 - 390.232.536.825.115 ⇒
- 3.632.235.128.611.612.230.400/2.006.753.980.447.057 =
( - 1.810.005 × 2.006.753.980.447.057 - 390.232.536.825.115)/2.006.753.980.447.057 =
( - 1.810.005 × 2.006.753.980.447.057)/2.006.753.980.447.057 - 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057 =
- 1.810.005 - 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057 =
- 1.810.005 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.810.005 - 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057 =
- 1.810.005 - 390.232.536.825.115 : 2.006.753.980.447.057 ≈
- 1.810.005,194459580311 ≈
- 1.810.005,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.810.005,194459580311 =
- 1.810.005,194459580311 × 100/100 =
( - 1.810.005,194459580311 × 100)/100 =
- 181.000.519,445958031098/100 ≈
- 181.000.519,445958031098% ≈
- 181.000.519,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 = - 3.632.235.128.611.612.230.400/2.006.753.980.447.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 = - 1.810.005 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057
Als Dezimalzahl:
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 ≈ - 1.810.005,19
In Prozent:
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 ≈ - 181.000.519,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.