782/1.258 × 9.011/790 × - 7.079/762 × 10.889/807 × - 963.232/1.532 × - 1.299/793 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
782/1.258 × 9.011/790 × - 7.079/762 × 10.889/807 × - 963.232/1.532 × - 1.299/793 =
- 782/1.258 × 9.011/790 × 7.079/762 × 10.889/807 × 963.232/1.532 × 1.299/793
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/1.258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (782; 1.258) = 2 × 17 = 34
782/1.258 =
(782 : 34)/(1.258 : 34) =
23/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/1.258 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 17 × 37) =
((2 × 17 × 23) : (2 × 17))/((2 × 17 × 37) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17 × 23)/(2 : 2 × 17 : 17 × 37) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 37) =
23/37
Der Bruch: 9.011/790
9.011/790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.011 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
790 = 2 × 5 × 79
ggT (9.011; 790) = 1
Der Bruch: 7.079/762
7.079/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
762 = 2 × 3 × 127
ggT (7.079; 762) = 1
Der Bruch: 10.889/807
10.889/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.889 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
807 = 3 × 269
ggT (10.889; 807) = 1
Der Bruch: 963.232/1.532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.232 = 25 × 31 × 971
1.532 = 22 × 383
ggT (963.232; 1.532) = 22 = 4
963.232/1.532 =
(963.232 : 4)/(1.532 : 4) =
240.808/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.232/1.532 =
(25 × 31 × 971)/(22 × 383) =
((25 × 31 × 971) : 22)/((22 × 383) : 22) =
(25 : 22 × 31 × 971)/(22 : 22 × 383) =
(2(5 - 2) × 31 × 971)/(2(2 - 2) × 383) =
(23 × 31 × 971)/(20 × 383) =
(23 × 31 × 971)/(1 × 383) =
240.808/383
Der Bruch: 1.299/793
1.299/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
793 = 13 × 61
ggT (1.299; 793) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 782/1.258 × 9.011/790 × 7.079/762 × 10.889/807 × 963.232/1.532 × 1.299/793 =
- 23/37 × 9.011/790 × 7.079/762 × 10.889/807 × 240.808/383 × 1.299/793
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/37 × 9.011/790 × 7.079/762 × 10.889/807 × 240.808/383 × 1.299/793 =
- (23 × 9.011 × 7.079 × 10.889 × 240.808 × 1.299) / (37 × 790 × 762 × 807 × 383 × 793) =
- (23 × 9.011 × 7.079 × 10.889 × 23 × 31 × 971 × 3 × 433) / (37 × 2 × 5 × 79 × 2 × 3 × 127 × 3 × 269 × 383 × 13 × 61) =
- (23 × 3 × 23 × 31 × 433 × 971 × 7.079 × 9.011 × 10.889) / (22 × 32 × 5 × 13 × 37 × 61 × 79 × 127 × 269 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 23 × 31 × 433 × 971 × 7.079 × 9.011 × 10.889; 22 × 32 × 5 × 13 × 37 × 61 × 79 × 127 × 269 × 383) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 23 × 31 × 433 × 971 × 7.079 × 9.011 × 10.889) / (22 × 32 × 5 × 13 × 37 × 61 × 79 × 127 × 269 × 383) =
- ((23 × 3 × 23 × 31 × 433 × 971 × 7.079 × 9.011 × 10.889) : (22 × 3)) / ((22 × 32 × 5 × 13 × 37 × 61 × 79 × 127 × 269 × 383) : (22 × 3)) =
- (23 : 22 × 3 : 3 × 23 × 31 × 433 × 971 × 7.079 × 9.011 × 10.889)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 13 × 37 × 61 × 79 × 127 × 269 × 383) =
- (2(3 - 2) × 1 × 23 × 31 × 433 × 971 × 7.079 × 9.011 × 10.889)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 13 × 37 × 61 × 79 × 127 × 269 × 383) =
- (21 × 1 × 23 × 31 × 433 × 971 × 7.079 × 9.011 × 10.889)/(20 × 31 × 5 × 13 × 37 × 61 × 79 × 127 × 269 × 383) =
- (2 × 1 × 23 × 31 × 433 × 971 × 7.079 × 9.011 × 10.889)/(1 × 3 × 5 × 13 × 37 × 61 × 79 × 127 × 269 × 383) =
- (2 × 23 × 31 × 433 × 971 × 7.079 × 9.011 × 10.889)/(3 × 5 × 13 × 37 × 61 × 79 × 127 × 269 × 383) =
- 416.446.821.394.693.171.438/454.933.624.077.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 416.446.821.394.693.171.438 : 454.933.624.077.465 = - 915.401 und der Rest = - 126.980.557.632.973 ⇒
- 416.446.821.394.693.171.438 = - 915.401 × 454.933.624.077.465 - 126.980.557.632.973 ⇒
- 416.446.821.394.693.171.438/454.933.624.077.465 =
( - 915.401 × 454.933.624.077.465 - 126.980.557.632.973)/454.933.624.077.465 =
( - 915.401 × 454.933.624.077.465)/454.933.624.077.465 - 126.980.557.632.973/454.933.624.077.465 =
- 915.401 - 126.980.557.632.973/454.933.624.077.465 =
- 915.401 126.980.557.632.973/454.933.624.077.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 915.401 - 126.980.557.632.973/454.933.624.077.465 =
- 915.401 - 126.980.557.632.973 : 454.933.624.077.465 ≈
- 915.401,279118866825 ≈
- 915.401,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 915.401,279118866825 =
- 915.401,279118866825 × 100/100 =
( - 915.401,279118866825 × 100)/100 =
- 91.540.127,911886682474/100 ≈
- 91.540.127,911886682474% ≈
- 91.540.127,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
782/1.258 × 9.011/790 × - 7.079/762 × 10.889/807 × - 963.232/1.532 × - 1.299/793 = - 416.446.821.394.693.171.438/454.933.624.077.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
782/1.258 × 9.011/790 × - 7.079/762 × 10.889/807 × - 963.232/1.532 × - 1.299/793 = - 915.401 126.980.557.632.973/454.933.624.077.465
Als Dezimalzahl:
782/1.258 × 9.011/790 × - 7.079/762 × 10.889/807 × - 963.232/1.532 × - 1.299/793 ≈ - 915.401,28
In Prozent:
782/1.258 × 9.011/790 × - 7.079/762 × 10.889/807 × - 963.232/1.532 × - 1.299/793 ≈ - 91.540.127,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.